本书全面系统地阐述了离散时间信号、系统和现代数字信号处理的基本原理。全书共15章，内容包括绪论、离散时间信号与系统、z变换及其在LTI系统分析中的应用、信号的频率分析、LTI系统的频域分析、信号的采样与重建、离散傅里叶变换的性质和应用、DFT的高效计算：FFT算法、离散时间系统的实现、数字滤波器设计、多采样率数字信号处理、多采样率数字滤波器组和小波、线性预测与最优线性滤波器、自适应滤波器和功率谱估计。全书理论联系实际，并且提供了大量精心设计的习题。

John G. Proakis，美国东北大学电子与计算机工程系教授，研究方向为数字通信与数字信号处理，主要包括自适应滤波、自适应通信系统、自适应均衡技术、多径衰落信道的通信、雷达侦测、信号参数估计、通信系统建模与仿真、最优化技术、统计分析等，已多次出版《数字信号处理》和《数字通信》等经典著作。
余翔宇，博士生导师，曾主持、参加多项科研项目，出版6部专著与教材。于2013年9月-至今担任华南理工大学副教授，2011-2012学年华南理工大学本科教学优秀一等奖得主，曾为英国华威大学计算机系访问学者。

目 录
第1章 绪论 1
1.1 信号、系统及信号处理 1
1.1.1 数字信号处理系统的基本组成 3
1.1.2 数字信号处理相对于模拟信号处理的优势 3
1.2 信号的分类 4
1.2.1 多通道信号与多维信号 4
1.2.2 连续时间信号与离散时间信号 6
1.2.3 连续值信号与离散值信号 7
1.2.4 确定性信号与随机信号 7
1.3 小结 8
习题 8
第2章 离散时间信号与系统 9
2.1 离散时间信号 9
2.1.1 一些基本的离散时间信号 10
2.1.2 离散时间信号的分类 12
2.1.3 离散时间信号的简单操作 14
2.2 离散时间系统 17
2.2.1 系统的输入-输出描述 17
2.2.2 离散时间系统的框图表示 19
2.2.3 离散时间系统的分类 21
2.2.4 离散时间系统的互连 25
2.3 离散时间线性时不变系统的分析 26
2.3.1 分析线性系统的技术 26
2.3.2 将离散时间信号分解为冲激 27
2.3.3 线性时不变系统对任意输入的响应：卷积和 29
2.3.4 卷积的性质和线性时不变系统的互连 33
2.3.5 因果线性时不变系统 35
2.3.6 线性时不变系统的稳定性 37
2.3.7 具有有限长与无限长冲激响应的系统 38
2.4 由差分方程描述的离散时间系统 39
2.4.1 递归与非递归离散时间系统 39
2.4.2 由常系数差分方程描述的线性时不变系统 42
2.4.3 线性时不变系统在信号平滑中的应用 45
2.5 离散时间系统的实现 47
2.5.1 线性时不变系统的实现结构 47
2.5.2 FIR系统的递归与非递归实现 51
2.6 离散时间信号的相关 52
2.6.1 互相关与自相关序列 53
2.6.2 自相关与互相关序列的性质 55
2.6.3 周期序列的相关 57
2.6.4 输入-输出相关序列 59
2.7 小结 60
习题 61
计算机习题 68
第3章 z变换及其在LTI系统分析中的应用 71
3.1 z变换 71
3.1.1 正z变换 71
3.1.2 逆z变换 76
3.2 z变换的性质 77
3.3 有理z变换 85
3.3.1 极点与零点 85
3.3.2 因果信号的极点位置和时域性质 87
3.3.3 线性时不变系统的系统函数 90
3.4 逆z变换 92
3.4.1 围线积分法求逆z变换 92
3.4.2 幂级数展开法求逆z变换 93
3.4.3 部分分式展开法求逆z变换 94
3.4.4 有理z变换的分解 100
3.5 在z域中分析线性时不变系统 101
3.5.1 有理系统函数的系统响应 101
3.5.2 瞬态响应和稳态响应 102
3.5.3 因果性与稳定性 103
3.5.4 零极点抵消 104
3.5.5 多阶极点和稳定性 105
3.5.6 二阶系统的稳定性 106
3.6 单边z变换 108
3.6.1 定义和性质 108
3.6.2 差分方程的解 111
3.6.3 具有非零初始条件的零极点系统的响应 112
3.7 小结 113
习题 114
计算机习题 119
第4章 信号的频率分析 121
4.1 连续时间信号和离散时间信号中频率的概念 121
4.1.1 连续时间正弦信号 121
4.1.2 离散时间正弦信号 122
4.1.3 谐相关复指数信号 124
4.1.4 模拟信号的采样 126
4.1.5 采样定理 129
4.2 连续时间信号的频率分析 132
4.2.1 连续时间周期信号的傅里叶级数 133
4.2.2 周期信号的功率密度谱 135
4.2.3 连续时间非周期信号的傅里叶变换 138
4.2.4 非周期信号的能量密度谱 141
4.3 离散时间信号的频率分析 143
4.3.1 离散时间周期信号的傅里叶级数 143
4.3.2 周期信号的功率密度谱 145
4.3.3 离散时间非周期信号的傅里叶变换 148
4.3.4 傅里叶变换的收敛 149
4.3.5 非周期信号的能量密度谱 151
4.3.6 傅里叶变换与z变换的关系 154
4.3.7 倒谱 156
4.3.8 单位圆上有极点的信号的傅里叶变换 157
4.3.9 信号的频域分类：带宽的概念 158
4.3.10 一些自然信号的频率范围 160
4.4 频域与时域的信号性质 161
4.5 离散时间信号的傅里叶变换性质 163
4.5.1 傅里叶变换的对称性质 163
4.5.2 傅里叶变换的定理和性质 168
4.6 小结 175
习题 175
计算机习题 180
第5章 LTI系统的频域分析 182
5.1 LTI系统的频域特性 182
5.1.1 对复指数和正弦信号的响应：频率响应函数 182
5.1.2 正弦输入信号的稳态与瞬态响应 188
5.1.3 周期输入信号的稳态响应 188
5.1.4 非周期输入信号的稳态响应 189
5.2 LTI系统的频率响应 190
5.2.1 具有有理系统函数的系统的频率响应 190
5.2.2 频率响应函数的计算 192
5.3 LTI系统输出端的相关函数和谱 195
5.4 作为频率选择滤波器的LTI系统 197
5.4.1 理想滤波器特性 197
5.4.2 低通、高通与带通滤波器 199
5.4.3 数字谐振器 203
5.4.4 陷波器 205
5.4.5 梳状滤波器 207
5.4.6 混响滤波器 209
5.4.7 全通滤波器 211
5.4.8 数字正弦振荡器 213
5.5 逆系统与去卷积 215
5.5.1 LTI系统的可逆性 215
5.5.2 最小相位、最大相位和混合相位系统 218
5.5.3 系统辨识和去卷积 220
5.5.4 同态去卷积 222
5.6 小结 223
习题 223
计算机习题 231
第6章 信号的采样与重建 236
6.1 连续时间信号的理想采样和重建 236
6.2 连续时间信号的离散时间处理 244
6.3 连续时间带通信号的采样和重建 249
6.3.1 均匀或一阶采样 249
6.3.2 交织或非均匀二阶采样 253
6.3.3 带通信号表示 257
6.3.4 使用带通信号表示采样 260
6.4 离散时间信号的采样 260
6.4.1 离散时间信号的采样和内插 260
6.4.2 带通离散时间信号的表示和采样 264
6.5 模数转换器和数模转换器 265
6.5.1 模数转换器 265
6.5.2 量化与编码 266
6.5.3 量化误差分析 269
6.5.4 数模转换器 270
6.6 过采样模数转换器和数模转换器 271
6.6.1 过采样模数转换器 271
6.6.2 过采样数模转换器 276
6.7 小结 277
习题 277
计算机习题 281
第7章 离散傅里叶变换的性质和应用 284
7.1 频域采样：DFT 284
7.1.1 离散时间信号的频域采样与重建 284
7.1.2 离散傅里叶变换（DFT） 287
7.1.3 DFT是线性变换 290
7.1.4 DFT与其他变换的关系 291
7.2 DFT的性质 294
7.2.1 周期性、线性和对称性 294
7.2.2 两个DFT的相乘和圆周卷积 298
7.2.3 DFT的其他性质 302
7.3 基于DFT的线性滤波方法 305
7.3.1 在线性滤波中使用DFT 305
7.3.2 长数据序列滤波 308
7.4 使用DFT对信号进行频率分析 310
7.5 短时傅里叶变换 315
7.6 离散余弦变换 317
7.6.1 正DCT 318
7.6.2 逆DCT 319
7.6.3 DCT作为正交变换 320
7.7 小结 322
习题 323
计算机习题 325
第8章 DFT的高效计算：FFT算法 328
8.1 DFT的高效计算：FFT算法 328
8.1.1 直接计算DFT 328
8.1.2 分治法计算DFT 329
8.1.3 基2快速傅里叶变换算法 333
8.1.4 基4快速傅里叶变换算法 339
8.1.5 分裂基FFT算法 343
8.1.6 FFT算法的实现 346
8.1.7 稀疏FFT算法 347
8.2 FFT算法的应用 347
8.2.1 高效计算两个实序列的DFT 347
8.2.2 高效计算2N点实序列的DFT 348
8.2.3 在线性滤波和相关中使用FFT算法 349
8.3 计算DFT的线性滤波方法 350
8.3.1 戈泽尔算法 350
8.3.2 调频z变换算法 351
8.4 DFT计算中的量化效应 355
8.4.1 直接计算DFT时的量化误差 355
8.4.2 FFT算法中的量化误差 356
8.5 小结 359
习题 359
计算机习题 362
第9章 离散时间系统的实现 364
9.1 离散时间系统的实现结构 364
9.2 FIR系统的结构 365
9.2.1 直接型结构 365
9.2.2 级联型结构 366
9.2.3 频率采样结构 368
9.2.4 格型结构 371
9.3 IIR系统的结构 377
9.3.1 直接型结构 377
9.3.2 信号流图和转置结构 379
9.3.3 级联型结构 382
9.3.4 并联型结构 383
9.3.5 IIR系统的格型结构和格梯型结构 385
9.4 数的表示 390
9.4.1 数的定点表示 390
9.4.2 数的二进制浮点表示 393
9.4.3 舍入和截尾导致的误差 394
9.5 滤波器系数的量化 397
9.5.1 滤波器系数量化灵敏度分析 397
9.5.2 FIR滤波器中系数的量化 403
9.6 数字滤波器中的舍入效应 405
9.6.1 递归系统中的极限环振荡 405
9.6.2 缩放以防止溢出 408
9.6.3 数字滤波器的定点实现中量化效应的统计描述 409
9.7 小结 415
习题 416
计算机习题 423
第10章 数字滤波器设计 424
10.1 概论 424
10.1.1 因果性及其含义 424
10.1.2 实际频率选择性滤波器的特性 427
10.2 FIR滤波器的设计 428
10.2.1 对称和反对称FIR滤波器 428
10.2.2 用窗函数设计线性相位FIR滤波器 430
10.2.3 采用频率采样法设计线性相位FIR滤波器 434
10.2.4 设计最优等纹波线性相位FIR滤波器 438
10.2.5 FIR微分器的设计 446
10.2.6 设计希尔伯特变换器 450
10.2.7 线性相位FIR滤波器设计方法的比较 453
10.3 由模拟滤波器设计IIR滤波器 453
10.3.1 基于导数逼近的IIR滤波器设计 454
10.3.2 基于冲激不变的IIR滤波器设计 457
10.3.3 基于双线性变换的IIR滤波器设计 460
10.3.4 常用模拟滤波器的特性 463
10.3.5 基于双线性变换设计数字滤波器的例子 470
10.4 频率变换 473
10.4.1 模拟域中的频率变换 473
10.4.2 数字域中的频率变换 474
10.5 小结 476
习题 476
计算机习题 479
第11章 多采样率数字信号处理 484
11.1 引言 484
11.2 以因子D抽取 487
11.3 以因子I内插 490
11.4 以有理因子I/D转换采样率 492
11.5 采样率转换的实现 494
11.5.1 多相滤波器结构 494
11.5.2 互换滤波器与下采样器/上采样器 496
11.5.3 使用级联积分梳状滤波器转换采样率 497
11.5.4 用于抽取和内插滤波器的多相结构 498
11.5.5 用于有理采样率转换的结构 501
11.6 采样率转换的多级实现 501
11.7 带通信号的采样率转换 504
11.8 以任意因子转换采样率 505
11.8.1 使用多相内插器的任意重采样 506
11.8.2 使用Farrow滤波器结构的任意重采样 506
11.9 多采样率信号处理的应用 507
11.9.1 设计移相器 507
11.9.2 不同采样率数字系统的对接 508
11.9.3 窄带低通滤波器的实现 509
11.9.4 语音信号子带编码 510
11.10 小结 511
习题 512
计算机习题 515
第12章 多采样率数字滤波器组和小波 517
12.1 多采样率数字滤波器组 517
12.1.1 DFT滤波器组 518
12.1.2 均匀DFT滤波器组的多相结构 520
12.1.3 均匀DFT滤波器组的另一种结构 522
12.2 双通道QMF组 524
12.2.1 消除混叠效应 525
12.2.2 QMF组的多相结构 526
12.2.3 完全重建的条件 527
12.2.4 线性相位FIR QMF组 528
12.2.5 IIR QMF组 530
12.2.6 在双通道FIR正交镜像滤波器组中完全重建 530
12.2.7 双通道仿酉QMF组 534
12.2.8 正交和双正交双通道FIR滤波器组 536
12.2.9 子带编码中的双通道QMF组 538
12.3 M通道滤波器组 539
12.3.1 M通道滤波器组的多相结构 540
12.3.2 M通道仿酉滤波器组 542
12.4 小波和小波变换 544
12.4.1 理想带通小波分解 545
12.4.2 信号空间与小波 549
12.4.3 多分辨率分析和小波 551
12.4.4 离散小波变换 553
12.5 从小波到滤波器组 558
12.5.1 膨胀公式 558
12.5.2 正交条件 558
12.5.3 正交性和膨胀公式的含义 559
12.6 从滤波器组到小波 560
12.7 正则滤波器和小波 562
12.8 小结 565
习题 566
计算机习题 569
第13章 线性预测与最优线性滤波器 570
13.1 随机信号、相关函数和功率谱 570
13.1.1 随机过程 570
13.1.2 平稳随机过程 571
13.1.3 统计（集合）平均 571
13.1.4 联合随机过程的统计平均 572
13.1.5 功率密度谱 573
13.1.6 离散时间随机信号 574
13.1.7 离散时间随机过程的时间平均 575
13.1.8 均值各态历经过程 575
13.1.9 相关各态历经过程 576
13.1.10 LTI系统的随机输入信号的相关函数和功率谱 576
13.2 平稳随机过程的新息表示 578
13.2.1 有理功率谱 580
13.2.2 滤波器参数与自相关序列之间的关系 581
13.3 正向和反向线性预测 582
13.3.1 正向线性预测 582
13.3.2 反向线性预测 584
13.3.3 格型正向和反向预测器的最优反射系数 586
13.3.4 AR过程和线性预测的关系 586
13.4 正规方程的解 587
13.4.1 Levinson-Durbin算法 587
13.5 线性预测误差滤波器的性质 589
13.6 AR格型和ARMA格梯型滤波器 592
13.6.1 AR格型结构 592
13.6.2 ARMA过程与格梯型滤波器 593
13.7 用于滤波和预测的维纳滤波器 595
13.7.1 FIR维纳滤波器 595
13.7.2 线性均方估计的正交性原理 597
13.7.3 IIR维纳滤波器 598
13.7.4 非因果维纳滤波器 600
13.8 小结 601
习题 602
计算机习题 605
第14章 自适应滤波器 608
14.1 自适应滤波器的应用 608
14.1.1 系统辨识或系统建模 609
14.1.2 自适应信道均衡 610
14.1.3 宽带信号中窄带干扰的抑制 612
14.1.4 自适应线谱增强器 615
14.1.5 自适应噪声消除 616
14.1.6 自适应阵列 616
14.2 自适应直接型FIR滤波器——最小均方（LMS）算法 618
14.2.1 最小均方误差准则 618
14.2.2 最小均方算法 620
14.2.3 相关的随机梯度算法 621
14.2.4 最小均方算法的性质 622
14.3 自适应直接型滤波器——递归最小二乘（LMS）算法 627
14.3.1 RLS算法 627
14.3.2 LDU分解和平方根算法 630
14.3.3 快速RLS算法 632
14.3.4 直接型RLS算法的性质 634
14.4 自适应格梯型滤波器 635
14.4.1 RLS格梯型算法 635
14.4.2 其他格型算法 652
14.4.3 格梯型算法的性质 652
14.5 自适应滤波器算法的稳定性与鲁棒性 655
14.6 小结 655
习题 656
计算机习题 658
第15章 功率谱估计 662
15.1 由有限长观测信号估计谱 662
15.1.1 计算能量密度谱 662
15.1.2 估计随机信号的自相关和功率谱：周期图 666
15.1.3 在功率谱估计中使用DFT 669
15.2 功率谱估计的非参数方法 670
15.2.1 巴特利特方法：对周期图平均 670
15.2.2 Welch方法：平均改进的周期图 671
15.2.3 Blackman和Tukey方法：平滑周期图 673
15.2.4 非参数功率谱估计器的性能 675
15.2.5 非参数功率谱估计的计算需求 677
15.3 功率谱估计的参数方法 678
15.3.1 自相关和模型参数之间的关系 679
15.3.2 AR模型参数的Yule-Walker方法 681
15.3.3 AR模型参数的Burg方法 681
15.3.4 AR模型参数的无约束最小二乘方法 683
15.3.5 AR模型参数的序贯估计方法 684
15.3.6 选择AR模型的阶 685
15.3.7 功率谱估计的MA模型 686
15.3.8 功率谱估计的ARMA模型 687
15.3.9 一些实验结果 688
15.4 ARMA模型参数估计 695
15.5 功率谱估计的滤波器组方法 699
15.5.1 周期图的滤波器组实现 699
15.5.2 最小方差谱估计 701
15.6 谱估计的特征分析算法 703
15.6.1 Pisarenko谐波分解方法 704
15.6.2 白噪声中正弦信号的自相关矩阵的特征分解 705
15.6.3 多信号分类算法 707
15.6.4 ESPRIT算法 708
15.6.5 阶选择准则 710
15.6.6 实验结果 710
15.7 小结 712
习题 713
计算机习题 719
附录A 随机数生成器 720
附录B 设计线性相位FIR滤波器的过渡系数表 723
参考文献和参考书目 727
索引 739