本书将概要性地介绍量子杂质问题和近藤效应的一般理论以及涉及的相关凝聚态理论基础，同时以安德森(Anderson)杂质模型为基本模型，来展示量子点系统的近藤物理的基本规律。求解开放量子系统的级联运动方程组方法以及单量子点系统、双量子点系统和三量子点系统的近藤效应及其关联的量子输运特性是本书的主要内容，本书还将介绍关于这些模型问题的前沿研究。

本书是作者在介观量子输运和强关联电子体系领域研究近十年工作的积累。作者对完成的“Time-dependent transport through quantum-impurity systems with Kondoresonance"“Study the mixed valence problem in asymmetric Anderson model: Fano -Kondo resonance around Fermi level"“Transient dynamics of a quantum-dot: From Kondoregime to mixed valence and to empty orbital regimes" "Kondo resonance assistantthermoelectric transport through strongly correlated quantum dot""Kondo-peak splittingand resonance enhancement caused by interdot tunneling in coupled double quantum dots"“Thermoelectric transport through strongly correlated double quantum dots with Kondoresonance" "Magnetic field dependent Kondo transport through double quantum dotssystem"“Reappearance of Kondo effect in serially coupled symmetric triple quantum dots"“Long-range overlapping of Kondo clouds in open triple quantum dots”和“Long-rangeexchange interaction in triple quantum dots in the Kondo regime"等发表在Phys.Rev.B;Sci.China-Phys.Mech.Astron.;New J.Phys.;J.Chem.Phys.和Phys.Lett.A等期刊上的一系列学术成行结。同时，本书也是作者主持完成的国家自然科学项目“开放三量子点系统中Kondo效应的动力学研究”（项目批准号：11747098)、博士后项目“多轨道杂质系统中多体效应依赖的热电输运特性”（项目批准号：19M660431)和国家自然科学项目“开放量子点系统中的多体效应及其动力学演化”（项目批准号：11804245)等项目研究结晶的凝练。


本书的内容紧紧围绕开放量子点系统，在于向读者系统介绍量子点系统中的近藤效应及其关联的量子输运特性，全书共分8章。第1章概括介绍了凝聚态物理学、介观体系以及介观输运问题。第2章介绍了研究量子点系统的多体理论基础知识括数学框架的量子力学基础知识以及凝聚态物理中的固体理论知识。第3章介绍了介观体系中一些经典的量子效应，括读者熟知的量子隧穿效应、库仑阻塞效应等，括一些典型的法诺效应、近藤效应和散粒噪声等内容。第4章讲述了求解开放量子系统的级联运动方程组方法，呈现了级联运动方程组的整个理论框架、参数化方案，并给出了级联运动方程组线性空间中相应物理量的计算结果以及收敛性测试和正确性验证等内容。第5到第7章详细讲述了开放量子点系统的近藤物理及其量子输运特性。第5章讲述了单量子点系统中的近藤效应及其动力学，给出了单量子点中的近藤效应及其系统中的近藤输运特性，是时间依赖的动力行为而讲述了非对称情况下单量子点系统中的法诺-近藤共振和关联的输运行为以及系统中近藤效应依赖的热电输运特性。第6章系统讲述了双量子点系统的近藤效应及其动力学，给出了串联双量子点系统中的近藤效应及其含时输运特性，讲述了双量子点系统中近藤共振和磁场调控下的热电输运特性。第7章讲述了三量子点系统中的近藤效应和输运特性，给出了串联三量子点系统中的重现近藤效应、近藤云的交叠及其相关的热力学和动力特性。第8章讲述了三量子点系统中长程关联相互作用及其对近藤物理的影响，提出三量子点系统中的长程有效反铁磁相互作用的公式，并得到了级联运动方程组方法的验证而给出了长程交换相互作用下的热力学特性和近藤输运特性等内容。另外，本书中括了目前研究开放量子点系统的强关联问题以及量子输运问题的热点和难点的前沿问题。


本书在撰写过程中得到了中国人民大学魏建华教授、学技术大学严以京教授、复旦大学郑晓教授、浙江大学林海青院士、兰州大学罗洪刚教授、山西大学聂一行教授、兰州大学李振华研究员和大学朱振刚教授等师长前辈的大力支持。


本书在撰写过程中得到了太原工业学院博士启动、国家自然科学、太原工业学院青年学术带头人、中国博士后和兰州理论物理中心/甘肃省理论物理实验室开放课题的大力支持。


书中的不足之处，敬请读者批评指正！

程永喜，男，河北邢台人，理学博士学位，副教授，硕士研究生导师, 太原工业学院青年学术带头人，山西省“三晋英才”青年优秀人才。2016年毕业于中国人民大学，获理学博士学位。2018年8月-2020年12月，北京计算科学研究中心，博士后。主要从事介观量子输运、强关联体系等领域的研究。主持国家自然科学基金2项，博士后基金1项，山西省高校创新项目1项，山西省研究生教改项目1项，院级应用性课程建设1项，院级教改项目1项；参与多项国家J和省级基金项目，发表学术论文20余篇。

第1章引言


1.1凝聚态物理学简介


1.2介观体系简介


1.2.1介观体系


1.2.2量子点体系


1.3介观输运问题


本章参考文献


第2章量子点系统的多体理论基础


2.1全同粒子


2.1.1全同粒子波函数的交换对称性


2.1.2哈密顿算符H的交换对称性


2.1.3全同粒子的分类


2.1.4全同粒子体系的波函数


2.2态矢量表示


2.2.1自旋与矩阵表示


2.2.2态矢量与矩阵表示


2.2.3厄米算符及其性质


2.3 费米子系统二次量子化


2.4量子力学的三种绘景


2.4.1薛定谔（Schrodinger)绘景


2.4.2海森伯绘景


2.4.3相互作用绘景


2.5含时薛定谔方程


2.5.1系统的密度算符


2.5.2密度算符的运动方程


2.5.3约化密度矩阵


2.5.4开放量子体系


2.6路径积分


2.7介观体系输运理论


2.8格林函数理论…


2.8.1推迟格林函数


2.8.2推迟格林函数G，（a)的特征


2.8.3格林函数的运动方程


2.8.4多体系统中双时格林函数


2.9能带理论


2.10密度泛函理论


2.10.1凝聚态物质结构


2.10.2绝热近似下的多电子体系


2.10.3哈特利-福克近似


2.10.4奥昂贝格-孔恩理论


2.10.5孔恩-沈吕九方程


2.10.6自洽密度泛函理论计算


2.11强关联电子体系


本章参考文献


第3章介观体系的量子效应


3.1量子隧穿效应


3.2库仑阻塞效应


3.2.1库仑阻塞效应简介


3.2.2量子点中的库仑阻塞效应


3.3法诺效应


3.4近藤效应


3.4.1金属中的近藤效应


3.4.2近藤云简介


3.5散粒噪声・


3.6非平衡格林函数


3.6.1非平衡格林函数介绍


3.6.2 Lengreth 定理


3.6.3非平衡格林函数的运动方程


3.6.4量子点系统的格林函数


3.7 量子点中的低温非平衡输运


3.8量子点中的含时动力本章参考文献


第4章 开放量子系统的级联运动方程组方法4.1 量子耗散理论


……


第6章双量子点系统的近藤效应及其动力学


6.1双量子点系统介绍


6.2串联双量子点系统中近藤效应


6.3近藤辅助的含时输运特性


6.4近藤共振下的热电输运特性


6.5磁场调控下的近藤输运行为本章参考文献·


第量子点系统中的近藤效应和输运特性


量子点系统的研展


7.1.1三量子点系统的实验研究


7.1.2三量子点系统的理论研究


量子点中的近藤效应研究现状


7.3对称串联三量子点系统中的近藤效应


7.3.1孤立三量子点本征值求解


7.3.2三量子点系统中近藤效应的重现


7.3.3重现近藤效应的性质


7.3.4重现近藤区域的热力学特性


7.3.5重现近藤区域的输运特性


7.4 三量子点系统中近藤云的交叠现象本章参考文献…


第8章三量子点系统中的长程超交换作用


8.1长程超交换作用研究现状


8.2 量子点系统中的长程超交换作用


8.2.1模型与自旋关联


8.2.2系统中长程反铁磁相互作用解析推导


8.2.3 解析结果与数值结果的比较


8.3长程交换相互作用下的热力学特性


8.4 长程交换相互作用下的近藤输运特性


8.5结语


本章参考文献

第1章引言


1.1凝聚态物理学简介


世纪初，随着量子力学的建立和发展，固体物理学领域的发展也迅速。固体物理学(Solid State Physics)是依据物质的电子结构和原子结构来理解固体物质的各种性质和规律，主要内括结构晶体学、晶格动力学、固体能带理论、固体磁性理论等，涉及力学、热学、声学、光学以及电磁学等学科内容。固体物理学研究的对象是固态物质括晶体、非晶体、准晶体、纳米材料、团簇材料和超晶格等。固体物理学的发展推动了材料学科的发展，不同的新型材料被不断发现和合成研制出来。固体物质既可以看成是力学系统又可以看成是热学系统或者电磁系统。地，组成固体的微观粒子（原子)又必须服从量子力学的基本规律。固体物质中拥有的电性质、光性质、热性质和磁性质等各种物理性质对于社会的发展起到了重要的作用。


世纪70～80年代，是80年代之后，凝聚态物理学（Condensed Matter Physics）作为固体物理学的向外延拓逐渐发展起来。作为研究对象的凝聚态物质不括固体物质，括如液态金属、液晶等液态物质以及玻色-爱因凝聚的玻色气体和量子简并的费米气体等气体物质，涵盖了行空间和动量空间两个子空间的凝聚态[1.2]。凝聚态物理学是通过研究构成凝聚态物质的电子、离子、原子及分子的运动形态和规律，从而认识其物理性质的学科，涵盖了实验、理论和计算等方向。在凝聚态物理学发展的过程中，许多的物理学家如郎道尔（Landau)、安德森(Anderson)、费米（Fermi)、海森伯(Heierg)、近藤(Kondo)、威尔逊（Wilson)等都在相关领域做出了较大贡献。许多的基本概念被澄清和提炼，并论述了新的重要的凝聚态物理概念，如对称破缺、元激发、绝热连续等。


凝聚态物理的发展也推动了材料科学、量子化学和生物科学等学科领域的发展。在交叉学科领域中，比较复杂也富有成效的研究成果和重展也逐步吸引了物理学家、化学家、生物学家和材料科学家们的高度关注。通过物质结构的微观研究来揭示凝聚态物质的相关特性和规律。由描述微观粒子的量子力学和统计物理相结合是链接复杂宏观和微观凝聚态物质的有效手段。凝聚态物质因其涉及从米到纳米的长度范围，涌现出许多新奇的物理现象和相关物理规律，如高温超导、巨磁阻效应、纳米介观输运和新型纳米半导体材料等正在被逐渐探索和发现。


1.2介观体系简介


1.2.1介观体系


世纪40年代末，肖克利（W.B.Shockley)、约翰·巴丁(John.Bardeen)和沃尔特·布拉顿（Walter.Brattain)发明了半导体晶体管，引发了半导体器件的巨大革命。到了80年代，人们已经可以将器件做到一微米以内。当系统的尺度小到能与电子的德布罗意波长或者电子的相位相干长度相当的时候，系统的行为将由量子力学规律所。系统在这个尺度以内将表现出各种不同于经典物理的特征，被称为介观（Mesoscopic)体系。“介观”的概念由范坎彭（VanKampen)于1981年提出，是一个与宏观和微观概念相对应的概念。介观体系是指尺度介于微观和宏观之间的体系，介观体系的尺度是载流子保持相位记忆的长度，一般在纳米和毫米之间[3，4]。


介观体系是一种表征粒子量子行为的特征长度的系统，表现出的物理现括两类：一类是与波函数相位有关的量子力学效应。介观体系呈现明显的波动性，不再具有其物理量相对涨落的大小随着体系尺度的增大而趋于零的性质。另一类是与小的样品尺及非弹性散射减弱、热平衡变慢有关的统计物理效应。电子被视为经典粒子的经典输运理论，只考虑了电子间的库仑相互作用所导致的电子间的散射、声子对电子的散射以及杂质对电子的散射等效应，而忽略了表征电子量子相干性的相位。在介观体系中，系统的尺与电子的相位相干长度可比拟。此时，电子的量子相干性对于介观体系就变得很重要，经典输运理论就不再适用，必须用量子力学的基本原理处理该体系中的电子输运问题。


1.2.2量子点体系


自世纪80年代以来，随着分子束外延技术步及光学和电子束纳米微刻技术的发展，实验工作者们已经能够基于半导体异质结制造出具有高电子迁移率的亚微米尺度的器件。在毫开尔文(milli kelvins)的低温下，结构中电子的相位相干长度可达到微米级以上，这些结构已经超过了微观结构的尺度，入介观系统。在这些低维介观体系中由于维度和尺的减小，电子的性质由量子力学规律来支配。是90年代以来，人们对低维介观量子点体系(Quantum Dots)中相关特性的实验和理论研究取得了一系列重展，这极大地深化了人们对相互作用介观体系的相关性质和行为的认识。


自从量子点设备在二维电子气制备以来，就逐渐成了介观物理世界中重要的研究对象之一[5.6]。由于具有纳米级的物理尺度，量子点中发现的新奇的量子物理现象和特性被广泛地应用于光电子技术、信息科学、记忆存储和量子计算等现代高科技领域。目前，量子点结构作为研究强关联多体问题的理想平台逐渐受到实验和理论工作者的关注。是随着半导体器件加工工艺和技术的快速发展，实验学家逐渐在半导体异质结制备了可调控参数的多量子点体系。这为实验上深入研究强关联多体问题提供了可能，同时也为纳米尺度的元器件的开发提供了基础。