高等数学_廖毕文, 青山良主编_9787568096683

本书为适应军士职业技术教育改革的需要, 由陆军工程大学军械士官学校、通信士官学校等学校的资深数学教师合作编写而成的。全书主要内容包括预备知识、函数与极限、一元函数微分学、一元函数积分学、常微分方程、无穷级数等。内容设计注重基本概念、基本理论和基本技能的训练, 融入课程思政, 突出应用, 注重培养军士学员面向专业及实战进行数学运用和解决实际问题的能力。每一章之后配有相应的数学实验, 数学软件的引入使数值计算、图形分析更加简单、方便, 可激发学员的学习兴趣, 使学员能够熟练运用数学知识和数学软件解决具体的数学问题或实际问题。

随着新军事革命和转型发展以及新制定的《军士职业发展管理暂行规定》的发布施行，军队对军士队伍职业化建设、专业化培养、精确化管理提出了新的更高要求，军士在军队的地位和作用更加突出，军士教育也进一步得到重视和发展. 定位于职业技术教育的军士教育，其培养目标体现在对学员技能和综合素质的培养上. 不仅如此，随着我军士兵学历的提升和院校智慧教学的实施，军士学员“高等数学”的教学目标也发生了根本性的改变，除了作为专业知识学习的必要基础和运算工具，更侧重于对学员的思维训练、智慧启迪、能力培养和素质提高. 编者在坚持国家关于理工科类同等学历层次的“高等数学”课程教学内容标准的基础上，立足新的教学目标，根据多年的军士教学经验，充分考虑军士学员的文化基础和学习特点，编写了本教材. 本教材主要特点有以下四点：一是在内容选取上，依据*对高职高专学生的知识要求“必需，够用”的原则，充分考虑新的教学目标和军士学员的知识基础，强化概念理解、适度理论论证、弱化计算技巧、突出实际应用、引入数学实验、渗透建模思想. 二是在内容的呈现上，强调适合军士学员的认知特点，文字叙述通俗易懂，大量采用数据、图象等直观手段解释相关理论，减少学员学习障碍，突出“军味”，尽可能通过军事应用强化学员的学习兴趣和职业认同.在习题编排上，由易到难，层次分明，以适应军士学员的基础差异和可能的分层教学需求. 三是在内容结构上采用模块式结构.本书内容分为函数、极限与连续、微分学及其应用、积分学及其应用、常微分方程、无穷级数等六个模块，不同专业可依据人才培养方案和课程教学计划，考虑学时安排，灵活选用教学内容（略有超过大纲要求的内容为楷体呈现，各节中难度较大的例题、习题标有“*”号）. 四是在内容的辅助上采用了信息技术。每节内容配有电子教学课件，每章习题配有答案，通过扫描相应的二维码查看. 本书由廖毕文、青山良任主编，张敏、曲晨、蔡威、郎冰、孟明强任副主编，全军数学联席会前总召集人、空*程大学教授李炳杰任主审. 刘希军、孙梅慈、肖峰、宋娜、张宇、张晓洁、陈霞、苑婷婷、郑和柏、徐兵、柴春红等参与编写. 在本教材编写过程中，参考了部分国内外教材，得到了学校领导和相关部门的大力支持，也获得了同行的指导，在此一并表示感谢. 由于作者水平有限，书中难免有疏漏之处，敬请广大读者批评指正.

第1章函数(1)

1.1集合(1)

1.1.1集合的基本概念(1)

1.1.2集合之间的关系(2)

1.1.3区间与邻域(3)

1.1.4集合的运算(4)

1.2函数(6)

1.2.1函数的概念(6)

1.2.2反函数(8)

1.2.3函数的性质(9)

1.3基本初等函数(11)

1.3.1指数幂(11)

1.3.2幂函数(13)

1.3.3指数函数(14)

1.3.4对数函数(15)

1.3.5三角函数与反三角函数(17)

1.4初等函数(30)

1.4.1复合函数(30)

1.4.2初等函数(30)

1.4.3分段函数(30)

1.4.4函数模型的建立(31)

1.5 MATLAB简介及函数的MATLAB求解(33)

1.5.1 MATLAB简介(33)

1.5.2基本命令(34)

1.5.3求解示例(36)

拓展阅读(39)

数学的作用(39)

习题1(40)

第2章极限与连续(44)

2.1数列的极限(44)

2.1.1数列(44)

2.1.2数列极限的定义(46)

2.1.3数列极限的四则运算法则(47)

2.2函数的极限(48)

2.2.1函数极限的定义(48)

2.2.2函数极限的性质(52)

2.3函数极限的运算法则(53)

2.3.1函数极限的四则运算法则(53)

2.3.2复合函数极限的运算法则(55)

2.4两个重要极限(56)

2.4.1重要极限Ⅰ(56)

2.4.2重要极限Ⅱ(57)

2.5无穷小与无穷大(59)

2.5.1无穷小(59)

2.5.2无穷大(60)

2.5.3无穷小的比较(60)

2.5.4等价无穷小代换定理(61)

2.6函数的连续性(62)

2.6.1函数的连续性定义(62)

2.6.2函数的间断点(64)

2.6.3初等函数的连续性(65)

2.6.4闭区间上连续函数的性质(66)

2.7极限的MATLAB求解(67)

2.7.1基本命令(67)

2.7.2求解示例(68)

拓展阅读(71)

数学家刘徽(71)

习题2(72)

第3章微分学及其应用(76)

3.1导数的概念(76)

3.1.1引例(76)

3.1.2导数的定义(77)

3.1.3导数的几何意义(80)

3.1.4函数可导与连续的关系(80)

3.2导数的计算(81)

3.2.1函数的和、差、积、商的求导法则(81)

3.2.2基本初等函数的导数公式(83)

3.2.3复合函数的求导法则(84)

3.2.4高阶导数(87)

3.2.5隐函数及由参数方程所确定的函数的导数(89)

3.3函数的微分(92)

3.3.1引例(92)

3.3.2微分的概念(93)

3.3.3微分的计算(94)

3.3.4微分的几何意义(96)

3.3.5微分在近似计算中的应用(96)

3.4微分中值定理(98)

3.4.1罗尔定理(98)

3.4.2拉格朗日中值定理(100)

3.4.3柯西中值定理(102)

3.5导数的应用(103)

3.5.1洛必达法则(103)

3.5.2函数的单调性(105)

3.5.3函数的极值(106)

3.5.4函数的最值(109)

3.5.5曲线的凹凸性(112)

3.5.6函数图像的描绘(114)

3.5.7曲率(116)

3.6微分学及其应用的MATLAB求解(119)

3.6.1基本命令(119)

3.6.2求解示例(119)

拓展阅读(123)

数学家牛顿(123)

习题3(124)

第4章积分学及其应用(129)

4.1不定积分的概念(129)

4.1.1原函数的概念(129)

4.1.2不定积分的概念(130)

4.1.3不定积分的性质(131)

4.1.4基本积分表(132)

4.2不定积分的计算(134)

4.2.1不定积分的第一类换元法(134)

4.2.2不定积分的第二类换元法(138)

4.2.3不定积分的分部积分法(141)

4.3定积分的概念(144)

4.3.1引例(144)

4.3.2定积分的定义(146)

4.3.3定积分的几何意义(147)

4.3.4定积分的性质(148)

4.4牛顿-莱布尼茨公式(151)

4.4.1积分上限的函数(151)

4.4.2牛顿-莱布尼茨公式(154)

4.5定积分的计算(156)

4.5.1定积分的换元法(156)

4.5.2定积分的分部积分法(159)

4.6定积分的应用(160)

4.6.1定积分的微元法(160)

4.6.2利用定积分求平面图形的面积(161)

4.6.3利用定积分求旋转体的体积(163)

4.6.4利用定积分求变力沿直线所做的功(165)

4.6.5利用定积分求液体的侧压力(166)

4.7积分学及其应用的MATLAB求解(167)

4.7.1基本命令(167)

4.7.2求解示例(167)

拓展阅读(172)

数学家莱布尼茨(172)

习题4(173)

第5章常微分方程(179)

5.1常微分方程的基本概念(179)

5.2可分离变量的微分方程(181)

5.2.1可分离变量的微分方程的定义(181)

5.2.2可分离变量的微分方程的解法(182)

5.2.3可分离变量的微分方程的应用(183)

5.3一阶线性微分方程(184)

5.3.1一阶线性微分方程的定义(184)

5.3.2一阶齐次线性微分方程的解法(185)

5.3.3一阶非齐次线性微分方程的解法(185)

5.3.4一阶非齐次线性微分方程的应用(187)

5.4二阶常系数齐次线性微分方程(189)

5.4.1二阶常系数齐次线性微分方程的定义(189)

5.4.2二阶常系数齐次线性微分方程解的结构(189)

5.4.3二阶常系数齐次线性微分方程的解法(191)

5.4.4二阶常系数齐次线性微分方程的应用(194)

5.5常微分方程的MATLAB求解(195)

5.5.1基本命令(195)

5.5.2求解示例(196)

拓展阅读(198)

数学家欧拉(198)

习题5(199)

第6章无穷级数(201)

6.1常数项级数(201)

6.1.1常数项级数的概念(201)

6.1.2收敛级数的基本性质(203)

6.2常数项级数的审敛法(205)

6.2.1正项级数及其审敛法(205)

6.2.2交错级数及其审敛法(208)

6.2.3绝对收敛与条件收敛(209)

6.3幂级数(210)

6.3.1函数项级数的一般概念(210)

6.3.2幂级数及其收敛域(211)

6.3.3幂级数的运算性质(213)

6.3.4将函数展开为幂级数(214)

6.4傅里叶级数(216)

6.4.1三角函数系的正交性(217)

6.4.2函数展开为傅里叶级数(218)

6.4.3正弦级数和余弦级数(221)

6.4.4非周期函数的傅里叶级数(222)

6.5无穷级数的MATLAB求解(224)

6.5.1基本命令(224)

6.5.2求解示例(225)

拓展阅读(226)

数学史上的三次危机(226)

习题6(228)

参考文献(230)

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