我们将在第一章介绍关于纽结与链环的基本概念,然

后在第二章用上面提到的初等讲法来介绍琼斯多项式,并在第三章用它来证明泰特关于交错纽结的猜测.这是本书的一条主线,这条主线可以叫作绳圈的拓扑学.

数学上的纽结理论,是20世纪以来作为拓扑学的一个

重要部分而发展起来的.拓扑学是研究几何图形的连续变形的学科,纽结理论研究绳圈(或多个绳圈)在连续变形下保持不变的特性.由于纽结与链环既直观又具有奥妙,纽结理论成了拓扑学中引人入胜的一支,它在数学中的重要性也日渐上升.

姜伯驹，北京大学数学科学学院教授，研究方向为拓扑学中的不动点理论和低维拓扑学。

1. 目录：

续编说明/i

编写说明/iii

绪 言/v

一 纽结与链环的基本概念/1

• 1.1 什么是纽结,什么是链环/1
• 1.2 纽结与链环的投影图/7
• 1.3 用初等变换鉴别链环/15
• 1.4 有向链环 环绕数/22
• 1.5 形形色色的纽结与链环/32

二 琼斯多项式/49

• 2.1 琼斯的多项式不变量/53
• 2.2 尖括号多项式/58
• 2.3 琼斯多项式及其基本性质/66

三 交错纽结与交错链环/73

• 3.1 四岔地图的着色/75
• 3.2 泰特猜测的证明/78
• 3.3 交错链环与交错多项式/87

四 总的弯曲量/97

• 4.1 闭折线的全曲率/97
• 4.2 方向球面 芬舍尔定理的证明/99
• 4.3 面积原理 法利-米尔诺定理的证明/105

五 扭转与绞拧的关系/108

• 5.1 带形模型/110
• 5.2 再谈环绕数/115
• 5.3 绞拧数/125
• 5.4 带形的扭转数/133
• 5.5 怀特公式/139

六 纽结理论在分子生物学中的应用/146

• 6.1 DNA 和拓扑异构酶/146
• 6.2 实验的技术/150
• 6.3 生物化学中的拓扑方法/151

附 录/156

附录1 阅读材料/156

附录2 纽结与链环及其琼斯多项式/159

数学高端科普出版书目/175