本书共10章, 涵盖了最优化基本理论与方法、智能优化方法、最优化问题的计算机求解, 以及工程最优化实例应用。主要内容包括最优化问题的数学模型、最优化问题求解的基本要素、一维最优化方法、无约束多维优化方法、有约束多维优化方法、多目标优化方法、智能优化方法、最优化问题的计算机求解、工程最优化实例应用。

本书在编写过程中将最z优化理论与方法和工程实践有机结合,内容言简意赅,便于读者理解和掌握。

最优化理论在自然科学和社会科学中有着广泛的应用。优化是一门技术,在任何工程系统的规划、设计、施工和维护中,工程师和专家必须在各个阶段采用多种手段加以决策和审定,即希望花费最小的代价以期获得最大的效益,最终达到整个工程系统的最佳结果。

对于工程类学生来说,学好最优化理论和数学建模技术,是从事科研工作的一个重要前提,同时也是培养严谨的数学思维、撰写高质量论文的一种技能。本书包括了传统的数学建模方法和最优化理论,注重典型的数学思维和方法的系统叙述,同时纳入近几年来发展起来的具有广泛应用前景的现代优化与建模技术。通过课程学习,了解实用的优化基础理论,并能够解决实际问题,为日后从事工程技术工作、科学研究以及开拓新技术领域打下坚实的基础。

全书共10章。前3章主要介绍最优化问题的基本概况、数学建模和基本要素等。第4章至第7章分别介绍一维最优化方法、无约束多维优化和有约束多维优化理论及方法、多目标优化理论和方法,以循序渐进的方式进行论述。第8章和第9章分别论述了智能算法原理和最优化算法求解实现问题。第10章列举几个经典优化案例供读者参考学习。

本书建议安排32学时,各学校也可根据学生具体情况增减学时。

由于编者水平有限,加之编写时间仓促,书中难免有不妥之处,敬请广大读者批评指正。

西安理工大学，副教授，系教学主任。

前言

第1章 概述1

1.1 工程优化 1

1.2 工程最优化理论和方法 1

1.3 求解最优化问题的相关软件 2

1.4 工程应用 3

第2章 最优化问题的数学模型5

2.1 数学模型的定义 5

2.2 数学模型的分类 6

2.3 数学建模的流程 6

2.4 建模实例 7

第3章 最优化问题求解的基本要素12

3.1 优化变量 12

3.2 目标函数 12

3.3 约束条件 13

3.4 最优化问题的数学模型 14

3.5 最优化方法概述 15

3.6 数值迭代法及其终止准则 16

第4章 一维最优化方法20

4.1 一维最优化方法概述 20

4.2 搜索区间内函数特征 20

4.3 搜索区间的确定 21

4.4 黄金分割法 23

4.5 二次插值法 24

4.6 切线法 26

4.7 格点法 26

第5章 无约束多维优化方法28

5.1 无约束优化方法概述 28

5.2 坐标轮换法 28

5.3 最速下降法 29

5.4 牛顿法和修正牛顿法 29

5.5 共轭方向法和共轭梯度法 30

第6章 有约束多维优化方法35

6.1 直接消元法 35

6.2 简约梯度法 36

6.3 罚函数法 41

6.4 拉格朗日乘子法 45

6.5 约束最优化问题的直接法 51

第7章 多目标优化方法55

7.1 多目标最优解的基本特点 55

7.2 多目标优化求解方法 56

7.3 理想点法 60

7.4 层次分析法 60

7.5 目标规划法 67

第8章 智能优化方法78

8.1 遗传算法 78

8.2 神经网络算法 88

8.3 蚁群算法 95

第9章 最优化问题的计算机求解99

9.1 MATLAB 工具箱中的基本函数 99

9.2 MATLAB 遗传算法工具箱 108

9.3 神经网络法 MATLAB 实现 120

第10章 工程最优化实例应用142

10.1 项目管理多目标优化问题 142

10.2 沥青混凝土骨料级配参数优化问题 149

10.3 多项目资源配置优化问题 152

参考文献161