本教材是按照高等农业院校线性代数教学大纲，并在原普通高等教育农业部“十二五”规划教材《线性代数（第二版）》（鲁春铭、丰雪主编）的基础上重新组织编写的。
全书内容包括n阶行列式，矩阵，向量组的线性相关性与矩阵的秩，线性方程组，矩阵的相似、特征值和特征向量，二次型等内容。本教材既保持了第二版的精髓，又兼顾适用性和通用性。全书涵盖了考研数学大纲有关线性代数的所有内容，习题按小节配置，题量大、题型多、有层次。为了便于学生检查自己的学习情况，全面复习和巩固所学内容，各章均配置了总复习题及自测题，书末还附有MATLAB软件在线性代数中的应用、部分数学家简介及习题参考答案。
本教材可作为农林院校本专科学生的学习教材，也可作为研究生、教师和科技人员的学习参考书。

第三版前言
第一版前言
第二版前言
第1章 n阶行列式
1.1 n阶行列式的概念
1.1.1 排列及其逆序数
1.1.2 二、三阶行列式
1.1.3 n阶行列式
习题1.1
1.2 行列式的性质
习题1.2
1.3 行列式的展开与运算
1.3.1 行列式按一行（列）展开
1.3.2 行列式的计算
1.3.3 拉普拉斯定理
习题1.3
1.4 克莱姆法则
习题1.4
总复习题1
自测题1
第2章 矩阵
2.1 矩阵的概念
2.1.1 矩阵的定义
2.1.2 几种重要矩阵
2.1.3 矩阵的相等
习题2.1
2.2 矩阵的运算
2.2.1 矩阵的线性运算
2.2.2 矩阵与矩阵的乘法
2.2.3 方阵的幂与方阵的多项式
2.2.4 矩阵的转置
2.2.5 对称矩阵与反对称矩阵
2.2.6 方阵的行列式
2.2.7 共轭矩阵
习题2.2
2.3 逆矩阵
2.3.1 逆矩阵的概念
2.3.2 逆矩阵的存在与求法
2.3.3 逆矩阵的运算性质
习题2.3
2.4 分块矩阵
2.4.1 分块矩阵的概念
2.4.2 分块矩阵的运算
习题2.4
总复习题2
自测题2
第3章 向量组的线性相关性与矩阵的秩
3.1 n维向量
3.1.1 n维向量的概念
3.1.2 n维向量的线性运算
3.1.3 向量组与矩阵的关系及线性方程组的向量表示
习题3.1
3.2 线性相关与线性无关
3.2.1 线性表示与线性相关
3.2.2 线性相关性与方程组解的关系
习题3.2
3.3 线性相关性的判别定理
习题3.3
3.4 向量组的秩
3.4.1 向量组的等价
3.4.2 极大线性无关组
3.4.3 向量组的秩
习题3.4
3.5 矩阵的秩
3.5.1 矩阵秩的概念
3.5.2 矩阵的初等变换
习题3.5
3.6 初等方阵
习题3.6
3.7 向量空间
习题3.7
总复习题3
自测题3
第4章 线性方程组
4.1 齐次线性方程组
4.1.1 齐次线性方程组解的判定
4.1.2 齐次线性方程组的解空间
4.1.3 齐次线性方程组的基础解系
习题4.1
4.2 非齐次线性方程组
4.2.1 非齐次线性方程组有解的条件
4.2.2 非齐次线性方程组的解的结构
习题4.2
总复习题4
自测题4
第5章 矩阵的相似、特征值和特征向量
5.1 正交变换
5.1.1 正交矩阵
5.1.2 正交变换
习题5.1
5.2 方阵的特征值与特征向量
5.2.1 特征值与特征向量
5.2.2 实对称矩阵的特征值与特征向量的性质
习题5.2
5.3 实对称矩阵的对角化
5.3.1 相似矩阵
5.3.2 实对称矩阵的对角化
习题5.3
总复习题5
自测题5
第6章 二次型
6.1 二次型及其标准形
6.1.1 二次型与二次型的矩阵
6.1.2 矩阵的合同
6.1.3 用正交变换化二次型为标准形
6.1.4 用配方法化二次型为标准形
6.1.5 二次型与对称矩阵的规范形
习题6.1
6.2 正定二次型
6.2.1 惯性定律
6.2.2 正定二次型
习题6.2
总复习题6
自测题6
附录1 MATLAB软件在线性代数中的应用
一、矩阵的MATLAB表示
二、MATLAB中矩阵的计算
三、数值线性代数问题及求解
附录2 部分数学家简介
习题参考答案
参考文献