莫尔条纹会在叠合的蚊帐、旋转的电扇、两排栏杆之间甚至是随机点栅之间被观察到，其本质是两个栅之间的空间拍频。本书以作者对莫尔条纹的研究为基础，结合国内外的研究成果，全面详细地介绍了莫尔条纹的基础理论，分别研究了直线栅、曲栅、随机点栅和网格栅等形成莫尔条纹的规律与特点，并介绍了傅里叶变换、不动点定理、 Matlab 基础、莫尔条纹应用等方面的知识。另外，为方便学习，书中还给出了各种图形实现的Matlab 代码，读者可自己实现和验证相关理论。
本书可供物理、机械设计与制造、微电子、计算机应用等专业技术人员阅读参考，也可供相关专业本科生和研究生学习参考。

第一章　栅描述及其傅里叶分析 1
第一节 一维傅里叶级数 2
一、直角坐标系中直线栅的三种描述 2
二、栅函数的一维傅里叶级数 3
三、栅函数的傅里叶系数 5
第二节 一维傅里叶变换 7
一、定义 7
二、性质 7
三、傅里叶变换举例 9
第三节 二维傅里叶变换 11
一、二维傅里叶分析的基函数 11
二、准二维傅里叶分析 11
三、二维傅里叶分析 13
第四节 极坐标系及傅里叶变换 17
一、极坐标下的傅里叶变换 17
二、可分离函数——圆对称情况 17
三、可分离函数——角周期情况 20
计算程序 21
Program11 21
Program12 21

第二章　直线栅莫尔条纹 22
第一节 几何线栅叠合形成的莫尔条纹规律 23
一、极值空间频率 23
二、极值空间频率与实空间条纹族的对应关系 25
三、可见圆与频率矢量 25
第二节 两栅叠合莫尔条纹规律的验证 27
一、无莫尔条纹情况 27
二、一组莫尔条纹情况 28
三、两组莫尔条纹情况 30
四、三组莫尔条纹情况 30
五、两栅叠合莫尔条纹的规律小结 32
六、两栅叠合莫尔条纹的应用——游标卡尺原理 33
第三节 等周期两栅及三栅叠合的莫尔条纹 34
一、等周期两栅叠合的矢量分析与验证 34
二、稳定和非稳定莫尔自由 35
三、三栅叠合的矢量分析与验证 37
第四节 四栅和两点栅叠合的莫尔条纹 39
一、四栅叠合规律 39
二、等周期小夹角莫尔现象 40
三、不等周期莫尔现象 42
四、莫尔条纹最小化 43
第五节 余弦栅叠合的莫尔条纹 45
一、两栅叠合 46
二、三栅叠合 50
三、谱强度 50
第六节 有限线宽栅叠合的莫尔条纹 52
一、有限线宽栅的产生 52
二、等线宽与周期之比的栅的叠合 52
三、线宽对莫尔条纹的影响 53
第七节 栅叠合的微结构 59
一、栅的位移与位相 59
二、两点屏的旋转与叠合 60
三、三点屏的旋转与平移 61
四、基元放大 61
计算程序 64
Program21 64
Program22 66
Program23 68
Program24 70
Program25 72
Program26 74
Program27 75

第三章　曲栅莫尔条纹 78
第一节 曲栅莫尔条纹的索引指数理论及验证示例 79
一、曲栅叠合莫尔条纹方程 79
二、等距同心圆叠合等间距线栅 79
三、不等距同心圆叠合等间距线栅 80
四、两个圆栅叠合的莫尔条纹 81
五、径向线栅的莫尔条纹 82
第二节 畸变栅莫尔条纹的近似理论 85
第三节 椭圆栅叠合的莫尔条纹 88
一、非线性变轴长、中心不重合椭圆栅叠合 88
二、轴长不等、中心重合椭圆栅叠合 88
三、中心不重合、线性变轴长两个椭圆栅叠合 89
四、轴长剧烈变化的椭圆栅叠合 89
第四节 抛物线栅叠合的莫尔条纹 90
一、原点重合、周期不等的抛物线栅叠合 90
二、原点不重合、等周期的抛物线栅叠合 90
三、原点不重合、周期不等的抛物线栅叠合 91
四、等变周期、原点不重合的抛物线栅叠合 91
五、不等变周期、原点不重合的抛物线栅叠合 94
第五节 双曲线栅及其莫尔条纹 95
第六节 螺线栅叠合的莫尔条纹 95
一、螺线栅的极坐标和直角坐标表示 96
二、中心重合、角周期不同的螺线栅的莫尔条纹 98
三、中心不重合、角周期相等的螺线栅叠合的莫尔条纹 99
四、中心不重合、角周期不相等的螺线栅叠合的莫尔条纹 101
五、葵花纹的获得 101
六、由费马螺线族构成的太极图 102
第七节 高次曲线栅及其莫尔条纹 103
一、玫瑰线栅的莫尔条纹 103
二、心脏线栅的莫尔条纹 104
三、帕斯卡蜗线栅的莫尔条纹 106
四、圆内旋轮线栅的莫尔条纹 108
五、心脏线栅与正弦线栅叠合的莫尔条纹 111
计算程序 112
Program31 112
Program32 112
Program33 113
Program34 113
Program35 114
Program36 114
Program37 114
Program38 115
Program39 115
Program310 116
Program311 116
Program312 116
Program313 116
Program314 117
Program315 117

第四章　随机点栅莫尔条纹 118
第一节 概述 119
第二节 不动点定理与莫尔条纹 121
第三节 仿射变换下的不动点及其莫尔条纹 122
一、纯平移变换 123
二、纯拉伸变换 123
三、旋转映射 123
四、旋转映射+平移下的随机点栅和网格栅的莫尔条纹 124
五、拉伸+平移变换下的随机点栅和网格栅的莫尔条纹 125
六、旋转+拉伸+平移下的随机点栅和网格栅的莫尔条纹 127
第四节 二阶多项式映射下的不动点及其莫尔条纹 128
一、二阶多项式映射下的不动点 128
二、二阶多项式映射下的莫尔条纹 130
三、随机点栅叠合形成的二次曲线莫尔条纹 132
第五节 双层映射下的互不动点及其莫尔条纹 137
一、双曲变换叠合椭圆变换 137
二、双曲变换叠合抛物线变换 139
三、椭圆变换叠合抛物线变换 140
四、抛物线变换叠合仿射变换 140
第六节 近不动点及其微观结构 142
一、同心圆环族图案生成及近不动点 142
二、近不动点的轨迹方程 146
三、近不动点的轨迹方程验证举例 147
小结 161
计算程序 161
Program41 161
Program42 162
Program43 164
Program44 165
Program45 166

第五章　晶体结构的莫尔条纹呈现 168
第一节 晶体基本知识 169
一、晶体结构及基元 169
二、节点与点阵 170
三、三种元胞 170
第二节 二维晶体结构的莫尔呈现 170
一、基矢与栅 170
二、实现各种结构的程序 171
三、针对不同对称性模拟晶体结构 171
四、改进的程序 172
五、复式格子石墨烯的实现 173
第三节 三维晶体结构的莫尔呈现 176
一、三维情况相关基础知识 176
二、实现程序 180
三、实现效果 180
计算程序 182
Program51 182
Program52 183
Program53 184
Program54 185

第六章　莫尔条纹的应用 188
第一节 莫尔条纹传感器 189
一、工作原理 189
二、直线透射式光栅 191
三、辨向与细分 191
四、圆光栅 192
第二节 莫尔法测折射率 194
一、基本原理 194
二、实验装置 195
三、莫尔条纹与折射率梯度的关系 196
四、莫尔条纹表征透镜特性 197
第三节 莫尔条纹加密 197
一、莫尔条纹印刷品加密信息技术 197
二、函数组图案可调设计 200
三、莫尔条纹文字加密 205
第四节 莫尔条纹万花筒、魔球灯、水底花纹设计 206
一、三维可调莫尔条纹万花筒 206
二、与音乐同步的莫尔条纹魔球灯 209
三、水底花纹设计 211
四、莫尔条纹艺术 211
第五节 扭转电子学 212
一、“撕裂和堆叠”技术 212
二、vdW 外延 214
三、玻色-爱因斯坦凝聚 214
计算程序 216
Program61 216
Program62 216
Program63 218
Program64 219

参考文献 221