《高等数学：及其教学软件（上册）（第3版）》是在第一、二版的基础上，根据教育部高等学校非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会修订的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，并结合教学实践的经验修改而成。《高等数学：及其教学软件（上册）（第3版）》分上、下两册。上册内容是一元函数微积分和微分方程（共7章）；下册内容是多元函数微积分和级数（共5章）。书末还附有微积分应用课题、积分表和习题参考答案。
《高等数学：及其教学软件（上册）（第3版）》加强对数学概念与理论从实际问题的引入和从几何与数值方面的分析，并增加了应用实例和习题，力Ⅱ强计算机对教学的辅助作用，结合教学内容充分运用教学软件，每章后有“演示与实验”，并配有光盘；注意“简易性”，尽量做到通俗易懂、由浅人深、富于启发和便于自学。
《高等数学：及其教学软件（上册）（第3版）》可作为高等工科院校工学、经济学等各专业的“高等数学”教材，也可作为相关教师和工程技术人员的参考书。
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《高等数学——及其教学软件》第二版自2005年出版以来已印刷8次。经过5年教学实践，根据目前一般本科院校教学的实际情况，我们对教材进行了进一步修改，继续调整了部分内容的难易程度，尽量做到通俗易懂、由浅入深、富于启发、便于学生自学；在例题和习题中删去一些计算技巧要求较高的题目，增加了一些实际应用题，并在B类习题中加入一部分最新的考研题；在演示实验中补充了一些重要定理和结论的演示。
我们还编写了本书的习题选解，对书中部分A类习题和全部B类习题作出详细解答，便于教师和学生参考。此外，根据多年教学体会，我们制作了与教材配套的课件，为使用本书的教师提供教学方便。
相信经过我们的努力，能给读者带来一套更好更便于使用的教材。在此，我们向关心本书及对教材提出宝贵意见的同仁表示衷心的感谢。
目录
第三版前言
第一版序
第一版前言
致学生
第1章 函数与模型 1
1.1 函数 1
1.1.1 函数的概念及其表示法 1
11.2 函数的几种特性 6
1.1.3 基本初等函数及其性质 8
1.1.4 函数的复合 10
1.1.5 反函数 11
1.1.6 初等函数 13
习题1.1(A) 14
习题1.1(B) 16
1.2 简单数学模型举例 17
1.2.1 线性函数模型 17
1.2.2 指数函数模型 20
习题1.2(A) 23
习题1.2(B) 23
1.3 演示与实验 24
1.3.1 Mathematica的启动运行和帮助系统 25
1.3.2 常用语法规则简介 28
1.3.3 Mathematica计算举例 30
1.3.4 在Mathematica中定义函数 31
1.3.5 用Mathematica绘制函数图形 32
1.3.6 曲线拟合 36
习题1.3 37
第2章 函数极限与连续 38
2.1 极限 38
2.1.1 数列的极限 38
2.1.2 函数的极限 43
2.1.3 函数的左极限与右极限 47
2.1.4 极限的性质 48
2.1.5 极限的运算法则 49
习题2.1(A) 52
习题2.1(B) 53
2.2 两个重要极限 54
习题2.2(A) 57
习题2.2(B) 58
2.3 无穷小量与无穷大量 58
2.3.1 无穷小量 58
2.3.2 无穷大量 59
2.3.3 无穷小量的阶的比较 59
习题2.3(A) 61
习题2.3(B) 62
2.4 函数的连续性 62
2.4.1 函数的连续性与连续函数 63
2.4.2 函数的间断点 65
2.4.3 闭区间上连续函数的性质 66
习题2.4(A) 68
习题2.4(B) 69
2.5 演示与实验 70
2.5.1 用Mathematica计算极限 70
2.5.2 数列极限过程演示 72
2.5.3 用对分区间法求方程在某个区间的根 76
习题2.5 77
第3章 导数与微分 79
3.1 导数 79
3.1.1 导数概念的引入 79
3.1.2 导数的定义 81
3.1.3 可导与连续的关系 84
习题3.1(A) 86
习题3.1(B) 87
3.2 导函数 87
3.2.1 导函数定义 87
3.2.2 高阶导数 91
习题3.2(A) 93
习题3.2(B) 94
3.3 求导法则 95
3.3.1 四则运算法则 95
3.3.2 复合函数求导法 98
3.3.3 隐函数求导法 101
3.3.4 由参数方程表示的函数的导数 105
习题3.3(A) 108
习题3.3(B) 110
3.4 微分与线性近似 111
3.4.1 微分的定义 111
3.4.2 线性近似和近似计算 113
*3.4.3 牛顿法简介 114
习题3.4(A) 116
习题3.4(B) 117
3.5 演示与实验 117
3.5.1 利用Mathematica求函数导数 117
3.5.2 用Mathematica演示导数的几何意义 119
3.5.3 牛顿法求方程的根 120
习题3.5 122
第4章 微分中值定理和导数的应用 124
4.1 微分中值定理 124
4.1.1 罗尔(Rolle)中值定理 124
4.1.2 拉格朗日（Lagrange)中值定理 125
4.1.3 柯西(Cauchy)中值定理 128
习题4.1(A) 129
习题4.1(B) 130
4.2 洛必达法则 130
4.2.1 关于*型及*型不定式的洛必达法则 131
4.2.2 其他类型的不定式的极限 133
习题4.2(A) 137
习题4.2(B) 137
4.3 函数的单调性与函数图形的凸性 138
4.3.1 函数单调性及其判别法 138
4.3.2 函数图形的凸性与曲线的拐点 141
习题4.3(A) 144
习题4.3(B) 145
4.4 极值与优化 145
4.4.1 函数的极值 146
4.4.2 函数的最大、最小值 149
4.4.3 最优化问题 150
习题4.4(A) 152
习题4.4(B) 153
4.5 不等式的证明 154
4.5.1 利用微分中值定理证明不等式 154
4.5.2 利用函数的单调性证明不等式 155
4.5.3 利用函数的极值与最值证明不等式 156
4.5.4 利用函数图形的性等 157
习题4.5(A) 157
习题4.5(B) 158
4.6 变化率问题 158
4.6.1 相关变化率 158
4.6.2 平面曲线的曲率 161
习题4.6(A) 167
习题4.6(B) 168
4.7 导数在经济学中的应用 169
4.7.1 边际与边际分析 169
4.7.2 弹性与弹性分析 171
习题4.7(A) 173
习题4.7(B) 174
4.8 演示与实验 175
4.8.1 利用导数分析函数的单调性、函数图形的凸性和渐近线 175
4.8.2 局部极值命令介绍 176
习题4.8 177
第5章 积分 178
5.1 定积分的概念与基本性质 178
5.1.1 引例 178
5.1.2 定积分的定义 180
5.1.3 定积分的基本性质 182
习题5.1(A) 184
习题5.1(B) 185
5.2 原函数与微积分基本定理 185
5.2.1 原函数与变上限积分 186
5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式 不定积分 188
习题5.2(A) 191
习题5.2(B) 191
5.3 基本积分法 191
5.3.1 直接积分法 193
习题5.3.1(A) 194
习题5.3.1(B) 194
5.3.2 第一类换元法 195
习题5.3.2(A) 199
习题5.3.2(B) 200
5.3.3 第二类换元法 200
习题5.3.3(A) 206
习题5.3.3(B) 206
5.3.4 分部积分法 207
习题5.3.4(A) 210
习题5.3.4(B) 211
*5.3.5 数值积分简介 211
习题5.3.5(A) 215
习题5.3.5(B) 216
5.4 反常积分 216
5.4.1 无限区间上的反常积分 216
5.4.2 无界函数的反常积分 220
习题5.4(A) 222
习题5.4(B) 222
5.5 演示与实验 223
5.5.1 定积分的定义 223
5.5.2 微积分基本定理 224
5.5.3 用Mathematica计算积分 225
习题5.5 227
第6章 定积分的应用 228
6.1 平面图形的面积 228
6.1.1 元素法 228
6.1.2 平面图形面积 229
习题6.1(A) 233
习题6.1(B) 234
6.2 体积 234
6.2.1 平行截面面积为已知的立体体积 234
6.2.2 旋转体的体积 236
习题6.2(A) 241
习题6.2(B) 242
6.3 平面曲线的弧长 243
习题6.3(A) 244
习题6.3(B) 245
6.4 旋转曲面的面积 245
习题6.4(A) 247
习题6.4(B) 247
6.5 物理上的应用 248
6.5.1 功 248
6.5.2 液体的静压力 251
习题6.5(A) 253
习题6.5(B) 254
*6.6 在经济学中的应用 254
6.6.1 由边际函数求原函数 254
6.6.2 收入流和支出流的现值与将来值 256
6.6.3 消费者剩余和生产者剩余 257
习题6.6(A) 259
习题6.6(B) 259
6.7 演示与实验 260
6.7.1 近似计算旋转体体积 260
6.7.2 利用数学软件求解实际问题 261
习题6.7 263
第7章 微分方程 264
7.1 微分方程的基本概念 264
习题7.1(A) 266
习题7.1(B) 266
7.2—阶微分方程 266
7.2.1 变量可分离的微分方程 266
7.2.2 齐次型微分方程 268
7.2.3—阶线性微分方程 269
*7.2.4 欧拉法 272
习题7.2(A) 275
习题7.2(B) 276
7.3—阶微分方程的应用举例 276
习题7.3(A) 280
习题7.3(B) 280
7.4 高阶微分方程的降阶法 281
习题7.4(A) 283
习题7.4(B) 284
7.5 二阶线性微分方程解的结构 284
7.5.1 二阶线性齐次微分方程解的结构 284
7.5.2 二阶线性非齐次微分方程解的结构 286
习题7.5(A) 287
习题7.5(B) 287
7.6 二阶常系数线性微分方程 288
7.6.1 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 288
7.6.2 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 290
习题7.6(A) 294
习题7.6(B) 294
*7.7 二阶微分方程的应用举例 295
习题7.7(A) 300
习题7.7(B) 300
7.8 演示与实验 301
7.8.1 微分方程的符号解法 301
7.8.2 微分方程的数值解法 302
7.8.3 导弹追踪飞机问题 304
习题7.8 305
微积分应用课题 306
附录A 积分表 312
附录B 极坐标系简介几种常用曲线的极坐标方程 321
附录C 本书所配光盘的使用方法 323
习题参考答案 325
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