本书以构建小学生思维体系为核心,共有三十八讲,每一讲又分为2-5个题组,每个题组体现一个重要考点(包括知识点、数学方法、数学思想等)。题目来源于近年小升初题、竞赛题,也有一部分是原创题和改编题,是作者多年来参与数学竞赛培训和命题经验的深刻沉淀。这本思维训练的经典题组,将有效训练学生的数学思维能力,帮助学生形成一整套完整的解题方法,从而提升学生的数学综合能力。
孙悟空!对,大家会首先想到孙悟空,为什么呢?因为孙悟空会七十二变,能翻筋斗云腾云驾雾,但是大家有没有想过,在他的诸多本领中,最厉害的是什么呢?我认为是火眼金睛,我们试想一下,如果猪八戒也会七十二变、翻筋斗云等本领,当白骨精变成“美女”来吃唐僧时,这些本领他用得上吗?我觉得不会,不仅不会,说不定他还会买一束玫瑰花送给他眼中的“美女”,因为他没有火眼金睛啊!他只能看到白骨精变化后的美丽皮囊(事物的表面),而孙悟空却用他的火眼金睛看到了白骨精的一堆白骨(事物的本质)。
应对理科考试,就是要抓住命题老师的出题特点,命题老师就是要把有限的知识点伪装成千变万化的“妖怪”,来检验学生是否具有解题的“火眼金睛”(思想、方法),很多学生往往在这样-的测评中惨败,而有些老师却把这种惨败归结于学生没有学习理科的天赋,殊不知,这就是只进行“题海战术”“就题论题”,而没有练就学习理科的“火眼金睛”所导致的,十几年来,我们一直倡导培养孩子“火眼金睛”能力的教育,追根溯源问题的本质。
在多年的教研生涯中,我们发现教师讲课有三个层次。
(1)照片式教学:类似《西游记》中猪八戒打妖怪,要在自己脑子中存成千上万张妖怪的照片,见过才会打,在教学中表现为就题论题。
(2)标签式教学:类似把妖怪的照片机械地分类,每类照片总结出一定的共性特点,贴上一个标签(例如长着狐媚眼、水蛇腰的就是妖怪),这样打妖怪的效率会明显提高,可是会经常打错,特别是对新变异的妖怪,学生将束手无策。教学中表现为把题机械地模块化,机械地教授做题技巧。
(3)“火眼金睛”式教学:类似《西游记》中孙悟空打妖怪,其表现为教师钻进题海,归纳总结出理科学习和试题的内在本质,通过简单的问题指导,构建学生独特的思维方式,渗透学生一生都需要的整体思考、数形结合、寻找不变量等数学思维,从而让学生学会思考,学会发现。
第一讲 有序与无序
第二讲 从特殊到一般
第三讲 对应法计数
第四讲 整体思想
第五讲 相似的推广
第六讲 逆向思维
第七讲 动手操作
第八讲 倒序相加
第九讲 借来还去
第十讲 化归思想
第十一讲 寻找不变量
第十二讲 数形结合
第十三讲 放缩法
第十四讲 找隐含条件
第十五讲 见质数想“2”
第十六讲 见积分解质因数
第十七讲 插板法解题
第十八讲 平行线之间的等积变形
第十九讲 分块求
第二十讲 蝴蝶翅膀
第二十一讲 原来加减变化的
第二十二讲 末路等于来路和
第二十三讲 对称
第二十四讲 重叠思想
第二十五讲 分类说明问题
第二十六讲 枚举法
第二十七讲 从简单处开始找规律
第二十八讲 一样多
第二十九讲 假设法解题
第三十讲 平均数的三种思想
第三十一讲 手势
第三十二讲 交叉相乘
第三十三讲 分类和分步
第三十四讲 染色
第三十五讲 弃9法
第三十九讲 构造和论证
第三十七讲 从乘法分配律谈起
第三十八讲 分组和分层