线性代数与Python解法_徐子珊_9787115606693

本书共 5 章：第 1 章介绍代数系统的基本概念, 内容包括集合与映射、群、环、域及线性代数系统等; 第 2 章介绍矩阵代数, 内容包括矩阵定义、矩阵的各种运算, 如线性运算、乘法、转置、方阵的行列式等, 并由此讨论可逆阵的概念及性质; 第 3 章介绍线性方程组的消元法, 为后面讲解向量空间的知识奠定基础; 第 4 章基于矩阵、线性方程组等讨论应用广泛的向量空间, 内容包括向量及其线性运算、向量组的线性相关性、线性空间的线性变换等; 在以上几章的基础上, 第 5 章定义向量的内积运算,在向量空间中引入“度量”, 即向量的长度（范数），从而将二维、三维的几何空间扩展到一般的 n 维欧几里得空间. 本书选择 Python 的科学计算的软件包 NumPy 作为计算工具, 针对书中讨论的线性代数的计算问题给出详尽的 Python 解法. 本书中的每一段程序都给出了详尽的注释及说明, 适合各层次读者阅读.

目录第 1 章代数系统 1 1.1 代数 1 1.1.1 集合与映射 1 1.1.2 代数系统 4 1.2 经典代数系统 5 1.2.1 群 5 1.2.2 环 7 1.2.3 域 7 1.2.4 线性代数 8 1.2.5 子代数与代数的同构 10 1.3 Python 解法 12 1.3.1 Python 的数系 12 1.3.2 Python 的布尔代数和位运算 14 1.3.3 自定义代数系统 20 第 2 章矩阵代数 25 2.1 数域上的矩阵 25 2.1.1 矩阵的概念 25 2.1.2 矩阵分块 28 2.1.3 Python 解法 29 2.2 矩阵的线性运算 33 2.2.1 矩阵线性运算的定义 33 2.2.2 Python 解法 35 2.3 矩阵的乘法 37 2.3.1 矩阵乘法的定义 37 2.3.2 Python 解法 42 2.4 矩阵的转置 44 2.4.1 矩阵转置的定义 44 2.4.2 Python 解法 46 2.5 方阵的行列式 47 2.5.1 排列的逆序 47 2.5.2 方阵的行列式 49 2.5.3 行列式的性质 50 2.5.4 Python 解法 53 2.6 方阵的逆 54 2.6.1 方阵的伴随矩阵 54 2.6.2 可逆方阵 57 2.6.3 矩阵积的行列式 60 2.6.4 Python 解法 62 2.7 本章附录 64 第 3 章线性方程组 72 3.1 线性方程组与矩阵 72 3.1.1 线性方程组的矩阵表示 72 3.1.2 可逆系数矩阵 74 3.1.3 Python 解法 75 3.2 线性方程组的消元法 76 3.2.1 消元法与增广矩阵的初等变换 76 3.2.2 消元法的形式化描述 79 3.2.3 Python 解法 81 3.3 线性方程组的解 85 3.3.1 矩阵的秩 85 3.3.2 齐次线性方程组的解 88 3.3.3 非齐次线性方程组的解 93 3.3.4 Python 解法 96 3.4 本章附录 100 第 4 章向量空间 103 4.1 n 维向量与向量组 103 4.1.1 n 维向量及其线性运算 103 4.1.2 向量组的线性表示 106 4.1.3 Python 解法 111 4.2 向量组的线性关系 114 4.2.1 线性相关与线性无关 114 4.2.2 向量组的秩 119 4.2.3 Python 解法 121 4.3 向量空间的基底和坐标变换 126 4.3.1 向量空间及其基底 126 4.3.2 向量空间的坐标变换 128 4.3.3 Python 解法 133 4.4 线性变换 137 4.4.1 线性空间的线性变换 137 4.4.2 线性变换的矩阵 140 4.4.3 特征值与特征向量 143 4.4.4 Python 解法 147 4.5 本章附录 152 第 5 章欧几里得空间 156 5.1 欧几里得空间及其正交基 156 5.1.1 向量内积及其性质 156 5.1.2 向量间的夹角 158 5.1.3 欧几里得空间的正交基 160 5.1.4 Python 解法 162 5.2 正交变换 167 5.2.1 正交变换及其矩阵 167 5.2.2 对称矩阵的对角化 168 5.2.3 Python 解法 170 5.3 二次型 171 5.3.1 R 上二次型 172 5.3.2 二次型的标准形 174 5.3.3 Python 解法 179 5.4 最小二乘法 181 5.4.1 向量间的距离 181 5.4.2 最小二乘法实现 182 5.4.3 Python 解法 184 5.5 本章附录 185 参考文献 193

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