高等数学是应用型本科院校理工类和经管类专业一门重要的基础理论课程。它在培养学 生的抽象概括能力、逻辑思维能力、运算能力方面具有独特作用,可为学生终身可持续发展打 好数学基础,是其他课程无法替代的。 由于应用型本科院校在我国的发展历史相对较短,《高等数学》教材的编写又是一件费时 费力、十分繁杂的工作,对编写者的要求较高,不仅要熟悉应用型本科院校的办学模式和人才 培养定位,还要熟悉教材内容、高瞻远瞩,更要了解学生的特点,否则很难编写出针对性强的教 材。尽管已发行的高等数学的教材从种类到数量十分庞大,但我们很难寻觅到一部较为权威、 适用于应用型本科院校、特色鲜明的教材。 《高等数学》(第二版)是在第一版的基础上修订而成的。全书突出“极限思想”,表述上尽 可能从具体问题入手,问题的引入自然、贴切,问题的讨论由浅入深,由易及难,从具体到抽象, 循序渐进,脉络清晰,做到了难点分散,化难为易,便于组织教学。 经过几年的教学实践并根据同行的宝贵建议,我们进一步对国内外优秀的同类教材进行 了比较研究,在保持第一版特色的基础上,对第一版的错误和疏漏进行了改正,并对部分内容 进行了重新编写。 全书叙述简洁准确，适当减少繁琐的证明和推导，尽量增加较多的例题，在概念的引入等环节力求从解决问题的角度体现实用性。本书可读性较强，既可以作为独立学院或同等层次学生的教学用书，也可以作为其他专业学生的参考书。学习本书的预修课程只需初等数学即可。

沈炳良， 浙江德清人， 理学博士，上海财经大学浙江学院副教授，主要从事代数学研究 ；邹晓光，浙江武义人，理学硕士，上海财经大学浙江学院讲师，主要从事神经网络、数学教育研究；晁海洲，理学硕士，上海财经大学浙江学院讲师，主要从事代数学研究。

第一章 函数、极限与连续1 §1 函数1 §2 数列极限13 §3 函数极限17 §4 无穷大与无穷小23 §5 极限运算法则26 §6 极限存在准则与两个重要极限30 §7 无穷小的比较36 §8 函数的连续性39 习题一48 第二章 导数与微分50 §1 导数概念50 §2 函数的求导法则和基本求导公式58 §3 高阶导数64 §4 隐函数及由参数方程确定的函数的导数68 §5 函数的微分72 习题二79 第三章 微分中值定理与导数的应用81 §1 微分中值定理81 §2 洛必达法则86 §3 函数的单调性与凹凸性92 §4 函数的极值、最值和函数图像描绘98 *§5 泰勒公式106 习题三113 第四章 不定积分115 §1 不定积分的概念与性质115 §2 换元积分法120 §3 分部积分法130 §4 有理函数积分134 习题四137 第五章 定积分139 §1 定积分的概念与性质139 §2 微积分基本定理145 §3 定积分的计算150 §4 广义积分157 §5 定积分的应用163 习题五172 第六章 多元函数微分学174 §1 空间解析几何简介174 §2 多元函数的基本概念183 §3 偏导数与全微分191 §4 多元复合函数的求导法则199 §5 隐函数的求导公式204 §6 多元函数的极值及其求法208 习题六215 第七章 二重积分217 §1 二重积分的概念与性质217 §2 二重积分的计算222 §3 二重积分换元法232 §4 二重积分的应用234 习题七240 第八章 无穷级数 §1 常数项级数的概念和性质243 §2 常数项级数的审敛法248 §3 幂级数255 §4 函数展开成幂级数 习题八267 第九章 常微分方程271 §1 微分方程的基本概念271 §2 一阶微分方程 §3 可降阶的高阶微分方程 §4 二阶线性微分方程解的结构287 §5 二阶常系数线性微分方程289 习题九295