本书为普通高等教育“十一五”国家级规划教材。本书内容分为3部分：算法和算法分析、算法设计策略及求解困难问题。第1部分介绍算法问题求解基础和算法分析基础，以及两种新的数据结构：伸展树与跳表；第2部分讨论常用的算法设计策略，包括基本搜索和遍历方法、分治法、贪心法、动态规划法、回溯法和分枝限界法；第3部分介绍NP完全问题、随机算法、近似算法、遗传算法和密码算法，并对现代密码学和数论做了简要论述。本书结构清晰、内容翔实、逻辑严谨、讲解深入浅出。书中算法有完整的C++程序，程序构思精巧，并且有详细注释。所有程序都已在C++环境下编译通过并能正确运行，它们既是讲解算法设计的示例，帮助理解和掌握复杂抽象的算法设计，也是很好的C++程序设计示例。书中包含大量实例和图示，并附有丰富的习题，便于教学和自学。

第1部分 算法和算法分析
第1章 算法问题求解基础 1
1.1 算法概述 1
1.1.1 什么是算法 1
1.1.2 为什么学习算法 3
1.2 问题求解方法 3
1.2.1 问题和问题求解 4
1.2.2 问题求解过程 4
1.2.3 软件生命周期 5
1.3 算法设计与分析 5
1.3.1 算法问题求解过程 5
1.3.2 如何设计算法 6
1.3.3 如何表示算法 6
1.3.4 如何确认算法 6
1.3.5 如何分析算法 7
1.4 递归和归纳 7
1.4.1 递归 7
1.4.2 递归算法示例 9
1.4.3 归纳证明 11
习题1 13
第2章 算法分析基础 14
2.1 算法复杂度 14
2.1.1 什么是好的算法 14
2.1.2 影响程序执行时间的因素 15
2.1.3 算法的时间复杂度 16
2.1.4 使用程序步分析算法 17
2.1.5 算法的空间复杂度 18
2.2 渐近表示法 19
2.2.1 大O记号 19
2.2.2 Ω记号 20
2.2.3 Θ记号 21
2.2.4 小o记号 21
2.2.5 算法按时间复杂度分类 21
2.3 递推关系 22
2.3.1 递推方程 22
2.3.2 替换方法 23
2.3.3 迭代方法 23
2.3.4 递归树 23
2.3.5 主方法 25
2.4 分摊分析 25
2.4.1 聚集分析 26
2.4.2 会计方法 26
2.4.3 势能方法 27
习题2 28
第3章 伸展树与跳表 31
3.1 伸展树 31
3.1.1 二叉搜索树 31
3.1.2 自调节树和伸展树 31
3.1.3 伸展操作 32
3.1.4 伸展树类 34
3.1.5 旋转的实现 34
3.1.6 插入运算的实现 35
3.1.7 分摊分析 37
3.2 跳表 39
3.2.1 什么是跳表 39
3.2.2 跳表类 40
3.2.3 层次分配 42
3.2.4 插入运算的实现 43
3.2.5 性能分析 44
习题3 45

第2部分 算法设计策略

第4章 基本搜索和遍历方法 46
4.1 基本概念 46
4.2 图的搜索和遍历 47
4.2.1 搜索方法 47
4.2.2 邻接表类 48
4.2.3 广度优先搜索 49
4.2.4 深度优先搜索 51
4.3 双连通分量 53
4.3.1 基本概念 53
4.3.2 发现关节点 54
4.3.3 构造双连通图 58
4.4 与或图 58
4.4.1 问题分解 58
4.4.2 判断与或树是否可解 60
4.4.3 构建解树 61
4.5 区间最值查询（RMQ） 62
4.5.1 区间信息维护与查询 62
4.5.2 ST算法求解RMQ问题 63
4.6 最近公共祖先（LCA） 65
4.6.1 概述 65
4.6.2 倍增法求解LCA问题 66
4.6.3 在线RMQ法求解LCA问题 68
4.6.4 Tarjan算法求解LCA问题 70
习题4 73
第5章 分治法 75
5.1 一般方法 75
5.1.1 分治法的基本思想 75
5.1.2 算法分析 76
5.1.3 数据结构 77
5.2 求最大、最小元 78
5.2.1 分治法求解 78
5.2.2 时间分析 79
5.3 二分搜索 80
5.3.1 分治法求解 80
5.3.2 对半搜索 81
5.3.3 二叉判定树 82
5.3.4 搜索算法的时间下界 84
5.4 排序问题 85
5.4.1 合并排序 85
5.4.2 快速排序 87
5.4.3 排序算法的时间下界 91
5.5 选择问题 92
5.5.1 分治法求解 92
5.5.2 随机选择主元 93
5.5.3 线性时间选择算法 94
5.5.4 时间分析 96
5.5.5 允许重复元素的选择算法 97
5.6 斯特拉森矩阵乘法 97
5.6.1 分治法求解 97
5.6.2 斯特拉森矩阵乘法简介 98
习题5 99
第6章 贪心法 102
6.1 一般方法 102
6.2 背包问题 103
6.2.1 问题描述 103
6.2.2 贪心法求解 104
6.2.3 算法正确性 105
6.3 带时限的作业排序问题 106
6.3.1 问题描述 106
6.3.2 贪心法求解 107
6.3.3 算法正确性 108
6.3.4 可行性判定 108
6.3.5 作业排序贪心算法 109
6.3.6 改进算法 110
6.4 最佳合并模式 112
6.4.1 问题描述 113
6.4.2 贪心法求解 113
6.4.3 算法正确性 115
6.5 最小代价生成树 116
6.5.1 问题描述 116
6.5.2 贪心法求解 116
6.5.3 普里姆算法 117
6.5.4 克鲁斯卡尔算法 119
6.5.5 算法正确性 121
6.6 单源最短路径 122
6.6.1 问题描述 122
6.6.2 贪心法求解 122
6.6.3 迪杰斯特拉算法 123
6.6.4 算法正确性 125
6.7 磁带最优存储 127
6.7.1 单带最优存储 127
6.7.2 多带最优存储 128
6.8 贪心法的基本要素 129
6.8.1 最优量度标准 129
6.8.2 最优子结构 129
习题6 130
第7章 动态规划法 133
7.1 一般方法和基本要素 133
7.1.1 一般方法 133
7.1.2 基本要素 134
7.1.3 多段图问题 134
7.1.4 资源分配问题 137
7.1.5 关键路径问题 138
7.2 每对结点间的最短路径 140
7.2.1 问题描述 140
7.2.2 动态规划法求解 140
7.2.3 弗洛伊德算法 141
7.2.4 算法正确性 143
7.3 矩阵连乘 143
7.3.1 问题描述 143
7.3.2 动态规划法求解 144
7.3.3 矩阵连乘算法 145
7.3.4 备忘录方法 147
7.4 最长公共子序列 147
7.4.1 问题描述 147
7.4.2 动态规划法求解 148
7.4.3 最长公共子序列算法 149
7.4.4 改进算法 151
7.5 最优二叉搜索树 151
7.5.1 问题描述 151
7.5.2 动态规划法求解 151
7.5.3 最优二叉搜索树算法 153
7.6 0/1背包问题 155
7.6.1 问题描述 155
7.6.2 动态规划法求解 155
7.6.3 0/1背包问题算法框架 157
7.6.4 0/1背包问题算法 160
7.6.5 性能分析 162
7.6.6 使用启发式方法 163
7.7 流水线作业调度 164
7.7.1 问题描述 164
7.7.2 动态规划法求解 165
7.7.3 Johnson算法 167
习题7 168
第8章 回溯法 170
8.1 一般方法 170
8.1.1 基本概念 170
8.1.2 剪枝函数和回溯法 171
8.1.3 回溯法的效率分析 173
8.2 n-皇后问题 173
8.2.1 问题描述 173
8.2.2 回溯法求解 174
8.2.3 n-皇后算法 175
8.2.4 时间分析 176
8.3 子集和数问题 177
8.3.1 问题描述 177
8.3.2 回溯法求解 177
8.3.3 子集和数算法 178
8.4 图着色问题 180
8.4.1 问题描述 180
8.4.2 回溯法求解 180
8.4.3 图着色算法 181
8.4.4 时间分析 182
8.5 哈密顿环问题 182
8.5.1 问题描述 182
8.5.2 哈密顿环算法 183
8.6 0/1背包问题 184
8.6.1 问题描述 184
8.6.2 回溯法求解 184
8.6.3 限界函数 185
8.6.4 0/1背包问题算法 186
8.7 批处理作业调度 188
8.7.1 问题描述 188
8.7.2 回溯法求解 188
8.7.3 批处理作业调度算法 188
习题8 190
第9章 分枝限界法 192
9.1 一般方法 192
9.1.1 分枝限界法概述 192
9.1.2 LC分枝限界法 194
9.1.3 15谜问题 195
9.2 求最优解的分枝限界法 197
9.2.1 上下界函数 197
9.2.2 FIFO分枝限界法 198
9.2.3 LC分枝限界法 199
9.3 带时限的作业排序 200
9.3.1 问题描述 200
9.3.2 分枝限界法求解 200
9.3.3 带时限的作业排序算法 201
9.4 0/1背包问题 203
9.4.1 问题描述 203
9.4.2 分枝限界法求解 203
9.4.3 0/1背包问题算法 204
9.5 旅行商问题 207
9.5.1 问题描述 207
9.5.2 分枝限界法求解 207
9.6 批处理作业调度 211
9.6.1 问题描述 211
9.6.2 分枝限界法求解 211
9.6.3 批处理作业调度算法 212
习题9 215

第3部分 求解困难问题

第10章 NP完全问题 217
10.1 基本概念 217
10.1.1 不确定算法和不确定机 218
10.1.2 可满足性问题 220
10.1.3 P类问题和NP类问题 221
10.1.4 NP难度问题和NP完全问题 221
10.2 Cook定理和证明 222
10.2.1 Cook定理 222
10.2.2 简化的不确定机模型 222
10.2.3 证明Cook定理 223
10.3 一些典型的NP完全问题 227
10.3.1 最大集团 227
10.3.2 顶点覆盖 228
10.3.3 三元CNF可满足性 229
10.3.4 图的着色数 230
10.3.5 有向哈密顿环 231
10.3.6 恰切覆盖 233
10.3.7 子集和数 234
10.3.8 分划 235
习题10 236
第11章 随机算法 238
11.1 基本概念 238
11.1.1 随机算法概述 238
11.1.2 随机数发生器 238
11.1.3 随机算法分类 239
11.2 拉斯维加斯算法 240
11.2.1 标记重复元素算法 240
11.2.2 性能分析 241
11.2.3 n-皇后问题 242
11.2.4 拉斯维加斯算法和回溯法的结合
算法 244
11.3 蒙特卡罗算法 245
11.3.1 多数元素问题 246
11.3.2 素数测试问题 247
11.3.3 伪素数测试问题 248
11.3.4 米勒-拉宾算法 249
11.4 舍伍德算法 250
11.4.1 快速排序舍伍德算法 250
11.4.2 性能分析 251
11.4.3 舍伍德算法的其他应用 251
习题11 252
第12章 近似算法 253
12.1 近似算法的性能 253
12.1.1 基本概念 253
12.1.2 绝对性能保证 253
12.1.3 相对性能保证 254
12.1.4 近似方案 255
12.2 绝对近似算法的应用 255
12.2.1 最多程序存储问题 255
12.2.2 NP难度问题 256
12.3 ?-近似算法的应用 257
12.3.1 顶点覆盖问题 257
12.3.2 旅行商问题 258
12.3.3 NP难度?-近似旅行商问题 259
12.3.4 具有三角不等式性质的旅行商
问题 260
12.3.5 多机调度问题 261
12.4 ?(n)-近似算法 263
12.4.1 集合覆盖问题 263
12.4.2 集合覆盖问题近似算法 264
12.4.3 ln(n)-近似算法 264
12.5 多项式时间近似方案 266
12.5.1 多机调度近似方案 266
12.5.2 时间分析 267
12.6 子集和数问题的完全多项式时间近似
方案 267
12.6.1 子集和数问题的指数时间算法 267
12.6.2 完全多项式时间近似方案 268
习题12 270
第13章 遗传算法 272
13.1 进化计算 272
13.2 遗传算法的生物学基础 273
13.3 遗传算法的基本思想 274
13.4 基本遗传算法 275
13.4.1 基本遗传算法的构成要素 275
13.4.2 基本遗传算法的流程图 278
13.5 遗传算法的特点和应用 278
13.5.1 遗传算法的特点 278
13.5.2 遗传算法的应用 278
13.6 基本遗传算法的实现方法 279
13.6.1 数据结构 279
13.6.2 主程序 279
13.6.3 选择运算 280
13.6.4 交叉运算 282
13.6.5 变异运算 283
13.7 旅行商问题 283
13.7.1 排列编码 284
13.7.2 目标函数和适应度函数 284
13.7.3 锦标赛选择法 284
13.7.4 顺序交叉 285
13.7.5 交换变异 286
13.7.6 参数选择 287
13.7.7 实例运行结果 287
习题13 288
第14章 密码算法 289
14.1 信息安全和密码学 289
14.1.1 信息安全 289
14.1.2 什么是密码 289
14.1.3 密码体制 290
14.2 数论初步 291
14.3 背包问题密码算法 292
14.3.1 背包问题 292
14.3.2 超递增背包问题 293
14.3.3 由私人密钥产生公开密钥 294
14.3.4 加密方法 294
14.3.5 解密方法 294
14.3.6 背包问题安全性 295
14.4 RSA算法 295
14.4.1 RSA算法概述 295
14.4.2 RSA算法安全性 296
14.5 散列函数和消息认证 297
14.5.1 散列函数 297
14.5.2 散列函数的结构 297
14.5.3 消息认证 298
14.6 数字签名 298
14.6.1 RSA算法实现直接数字签名 298
14.6.2 需仲裁的数字签名 299
习题14 299
参考文献 300