线性代数对于培养学生抽象思维能力和辩证思维能力起着不可或缺的作用。线性代数的理论是计算技术的基础，同系统工程、优化理论及稳定性理论等有着密切联系，随着计算技术的发展和计算机的普及，线性代数作为理工科的一门基础课程日益受到重视。本书内容主要包括行列式、矩阵及其运算、初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、方阵的对角化、二次型、向量空间等，每小节配有适量习题，每章配有总复习题和考研题选，便于学生自测学习。作为高等院校理工科、经管类各专业线性代数课程的教材，还可作为高等教育自学考试教材和考研参考书。

王良伟 ---------------------------- 王良伟，博士，教授，硕士研究生导师，重庆三峡学院教务处处长，重庆市一流专业“信息与计算科学”负责人、教育部师范类专业认证专家、重庆市高等教育评估认证专家（本科）、重庆市工业与应用数学学会副理事长、重庆市数学学会常务理事、重庆市运筹学学会理事、重庆市普通本科高等学校数理类专业教学指导委员会委员、重庆市教书育人楷模、重庆市教育系统先进个人。重庆市一流课程、重庆三峡学院在线课程负责人。主持教育部产学协同育人项目、重庆市教委教改项目等省部级教研教改项目5项；在国内外学术期刊上发表论文60余篇，其中教研教改论文20余篇；承担国家自然科学基金、重庆市自然科学基金等省部级及以上科研项目20余项；获重庆市自科科学三等奖2项（排名第一、第二各1项）；指导本科生参加大学生数学建模等竞赛获全国一等奖2项、二等奖1项，省部级奖16项。主编教材一部。 吴艳秋 ---------------------------- 吴艳秋，副教授，重庆三峡学院教学质量监控与评估处副处长，教育硕士研究生导师。主编教材一部，立项市级教学改革项目3项，获批重庆市本科高校课程思政示范建设项目1项，重庆市一流本科课程示范案例1个，获批重庆市精品在线开放课程和在线名课1门，重庆市线上线下混合一流课程1门。曾获全国大学数学微课程设计竞赛西南赛区一等奖，重庆市本科高校微课教学比赛三等奖，重庆市高校教师教学创新大赛三等奖，全国教育硕士优秀指导教师，重庆市在线教学应用先进典型，校级优秀教师、教学骨干、最受学生爱戴的老师等荣誉称号，曾在校级讲课、说课、微课、课堂创新教学比赛中荣获一等奖，2019和2021年度校级教学“十佳”教师。以第一作者身份完成学术论文8篇，其中SCI检索4篇（Science China Technological Sciences发表2篇），国内核心（中国科学.技术科学中文版）发表1篇，主持重庆市自然科学基金项目1项，重庆市教委科研项目2项。 李明 ---------------------------- 李明，亳州学院，讲师，研究方向为泛函分析和数学物理，在国内外期刊公开发表论文20余篇，主持和参加教科研项目10余项，指导学生于全国大学生数学竞赛获得一等奖十多次。

第1章　行列式 1 1.1　二阶与三阶行列式 1 一、二元线性方程组与 二阶行列式 1 二、三元线性方程组及 三阶行列式 2 习题1.1 4 1.2　排列 4 一、排列及逆序数 4 二、对换及其性质 5 习题1.2 5 1.3　n阶行列式的定义 6 习题1.3 9 1.4　n阶行列式的性质 10 习题1.4 16 1.5　行列式按行（列）展开 16 一、余子式与代数余子式 16 二、范德蒙德行列式 22 习题1.5 23 1.6　克拉默（Cramer）法则 24 习题1.6 26 思考题及解答 26 第1章知识点梳理 30 第1章总习题 33 考研题选 37 第2章　矩阵及其运算 38 2.1　矩阵的定义及相关概念 38 一、矩阵的定义 38 二、矩阵的相关概念 39 2.2　矩阵的线性运算与乘法运算 40 一、矩阵的线性运算 40 二、矩阵的乘法运算 43 习题2.2 49 2.3　转置矩阵、方阵的行列式及 伴随矩阵 50 一、转置矩阵 50 二、方阵的行列式 51 三、伴随矩阵 53 习题2.3 54 2.4　逆矩阵 55 一、逆矩阵的定义 55 二、逆矩阵判定定理 56 三、逆矩阵的性质 59 四、利用逆矩阵求解矩阵方程 60 习题2.4 60 2.5　分块矩阵 61 一、分块矩阵的运算及运算规则 62 二、分块对角阵及相关运算 65 习题2.5 68 思考题及解答 69 第2章知识点梳理 70 第2章总习题 75 考研题选 78 第3章　初等变换与线性方程组 80 3.1　高斯消元法求解线性方程组 80 一、线性方程组的高斯消元法 80 二、利用矩阵的初等行变换 求解线性方程组 83 三、利用行阶梯形矩阵判定对应的 线性方程组解的类型 85 四、矩阵的标准形 88 五、矩阵的等价 89 习题3.1 89 3.2　初等矩阵 90 一、初等矩阵的定义 90 二、初等变换和初等矩阵的关系 91 三、初等行变换求逆矩阵 93 习题3.2 96 3.3　矩阵的秩 96 一、k阶子式 97 二、矩阵的秩 97 三、利用矩阵的秩判定线性 方程组解的类型 100 习题3.3 102 思考题及解答 103 第3章知识点梳理 104 第3章总习题 108 考研题选 110 第4章　向量组的线性相关性 113 4.1　n维向量 113 习题4.1 114 4.2　向量组及其线性组合 114 一、向量组 114 二、向量组的线性组合 115 三、向量组的等价 117 习题4.2 119 4.3　向量组的线性相关性 119 一、线性相关（无关）的定义 119 二、线性相关（无关）的判定 定理及相关结论 120 三、线性组合与线性相关性的 关系 123 习题4.3 124 4.4　向量组的最大线性无关向量组 125 一、最大线性无关向量组与 向量组的秩 125 二、向量组的秩的计算 126 习题4.4 129 4.5　线性方程组解的结构 129 一、齐次线性方程组解的结构 130 二、非齐次线性方程组解的 结构 133 习题4.5 136 思考题及解答 137 第4章知识点梳理 137 第4章总习题 143 考研题选 147 第5章　方阵的对角化 149 5.1　预备知识 149 一、向量的内积 149 二、向量的长度与夹角 150 三、正交及正交向量组 151 四、施密特正交化方法 151 五、正交矩阵和正交变换 153 习题5.1 154 5.2　方阵的特征值与特征向量 155 一、特征值与特征向量的定义 155 二、特征值与特征向量的计算 156 三、特征值与特征向量的性质 158 习题5.2 161 5.3　相似对角化 162 一、矩阵相似的概念与性质 162 二、矩阵的相似对角化 163 习题5.3 166 5.4　实对称矩阵的对角化 167 习题5.4 169 思考题及解答 170 第5章知识点梳理 170 第5章总习题 175 考研题选 177 第6章　二次型 180 6.1　二次型及其矩阵 180 一、二次型的定义 180 二、二次型的矩阵形式 181 习题6.1 182 6.2　二次型的标准形 183 一、二次型的标准形 183 二、化二次型为标准形的方法 184 习题6.2 189 6.3　正定二次型 190 一、正定（负定）二次型的定义 190 二、正定二次型的判定定理及 性质 190 习题6.3 193 思考题及解答 193 第6章知识点梳理 193 第6章总习题 197 考研题选 199 第7章　线性空间与线性变换 201 7.1　向量空间 201 7.2　线性空间 206 7.3　线性变换 207 习题7 208 参考文献 210