本书讲述天体力学的基本内容。具体包括二体问题、N体问题、三体问题和摄动理论基础。另外，我们会简要介绍天体测量的基础知识并以二体问题为例讲述测量定轨（轨道计算）和轨道预报（星历表计算）。在天体测量这个比较偏天文观测的话题部分，我们把重心放在各种坐标系特点的理论介绍上。总体上，本书关注天体力学的理论和天文观测的联系。

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奇异摄动理论与相关近似解法在数学物理方程中的应用研究，湖南省自然科学奖二等奖，2022年，排名第3

目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 天体力学简介 1
1.2 天体力学的研究对象 1
1.3 天体力学的发展简史 2
1.4 矢量运算和场运算回顾2
1.5 坐标系变换回顾 3
第2章 二体问题 7
2.1 二阶常微分方程回顾 7
2.2 椭圆相关概念回顾 8
2.3 有心力对应的比耐公式8
2.4 开普勒三大运动定律 9
2.5 从开普勒运动定律到万有引力 10
2.6 从牛顿运动定律和万有引力定律到二体运动方程 14
2.6.1 质心运动性质和质心惯性系 15
2.6.2 相对运动方程和有效单体问题 16
2.6.3 用非惯性坐标系看有效单体问题 17
2.7 二体运动方程的求解 17
2.7.1 面积积分与角动量守恒 18
2.7.2 拉普拉斯积分与轨道曲线 19
2.7.3 活力积分与能量守恒 22
2.7.4 轨道类型和总能量 23
2.7.5 开普勒第三运动定律的修正 25
2.7.6 用积分常数表达近日点和远日点的速度 25
2.7.7 轨道根数 27
2.7.8 开普勒方程的求解方法 30
2.8 星历表计算 31
2.8.1 轨道坐标系 31
2.8.2 从轨道坐标系到任意坐标系 32
2.8.3 星历表的计算 34
2.8.4 轨道计算 37
2.8.5 状态传递 43
2.8.6 光学测角与轨道计算 46
2.9 宇宙速度 48
2.9.1 第一宇宙速度 48
2.9.2 第二宇宙速度 49
2.9.3 第三宇宙速度 50
2.10 作用范围 51
2.10.1 引力作用范围 51
2.10.2 引潮比作用范围 52
2.10.3 希尔作用范围 53
第3章 天体测量简介 55
3.1 天体测量变换链 55
3.1.1 各种常用的坐标系 55
3.1.2 各种常用的时间系统 57
3.2 从解方程到最小二乘法 59
3.3 从最优解到后验概率分布 60
第4章 N体问题 62
4.1 测试天体的N体问题 62
4.2 万有引力定律的场论表述 63
4.3 星球的引力势函数 66
4.3.1 积分法获取星球的引力势函数.66
4.3.2 星球引力势函数的展开系数与质量多极矩 71
4.3.3 星球与星球之间的力函数与转动惯量 73
4.4 地球重力场反演 76
4.5 N体问题的运动方程 78
4.6 N体问题的经典守恒量 83
4.6.1 动量守恒 83
4.6.2 角动量守恒 85
4.6.3 能量守恒 87
4.7 从惯性坐标系到非惯性坐标系再到广义坐标系 88
4.7.1 相对运动非惯性坐标系 88
4.7.2 雅可比坐标系 90
4.7.3 哈密顿系统和正则坐标变换 96
第5章 三体问题 106
5.1 三体问题的运动方程106
5.1.1 几个常用坐标系回顾 106
5.1.2 旋转非惯性坐标系 107
5.1.3 推广匀速旋转正三角形特解到任意旋转的正三角形特解 114
5.1.4 推广正三角形特解到中心构型特解 115
5.2 正则变换与三体问题自由度约化 117
5.3 限制性三体问题 118
5.4 圆型限制性三体问题的雅可比积分 118
5.4.1 拉格朗日点再讨论 120
5.4.2 雅可比积分 121
5.4.3 蒂塞朗准则和雅可比积分 123
5.4.4 零速度面 124
5.4.5 希尔作用范围 124
5.4.6 洛希势和洛希瓣 126
5.5 拉格朗日点的动力学稳定性 128
第6章 摄动理论基础 132
6.1 受摄二体问题 132
6.2 受摄二体问题的吻切轨道 132
6.3 根数变化与摄动加速度的关系 133
6.4 摄动方程的推导 134
6.5 从STW型摄动方程到UNW型摄动方程 141
6.6 保守力型摄动方程 142
6.7 摄动方程的奇点问题 143
6.8 受摄二体问题举例 144
6.8.1 太阳质量变化 144
6.8.2 大气阻力 145
参考文献 147