本套书为高等数学课程教材,分上、下两册,本书为上册,内容包括函数、极限与连续,导数与微分,微分中值定理与导数的应用,不定积分,定积分及定积分的应用.本书秉承实用性,每节习题配置分层分类,习题包含简单的计算及难度各异的证明题和应用题等,每章总习题中基本都含有近年相关考研真题.
本书可供高等院校非数学类专业的学生使用,也可作为职业技术学院、 职业大学和现代产业学院的教学用书,还可作为教师、学生和工程技术人员的参考书.

本书遵循教指委相关指导文件和高等院校学生学习规律编写而成。践行四新理念，融入思政元素，注重理论与实践相结合。

前言
学校是教书育人的专门机构,既要做好传授知识的工作,又要做好育人的工作.教材是教书育人的重要辅助资料.在本书编写时,收录了与每章知识点有关的数学家简介.以培养学生学习数学的兴趣和信心.
本书注重对高等数学的基本思想与基本方法的介绍,力求简洁、明了,有一些概念、方法尽可能地结合几何与物理学等知识和应用加以解释,力求使学生理解得更加深刻,在为其他学科奠定良好基础的同时,使学生的数学素养与能力得到提高.本书中标*的内容为选讲部分,主讲教师可以根据不同专业、不同学时的授课对象适当删减.
本书第1、2章由程美玉编写,第3、4章及附录由张伟编写,第5、6章及部分习题参考答案由张国栋编写.全书的统稿工作由程美玉完成.本书是黑龙江省高等教育教学改革一般研究项目(SJGY20210691、SJGY20210699)研究成果之一.本书的出版得到了黑龙江大学数学科学学院、黑龙江大学教务处及有关领导的大力支持,作者在此表示衷心的感谢.
由于编者水平所限,因此书中难免存在不足之处,敬请广大读者给予批评与指正,以便进一步完善.
作者

高等院校教师

目录
前言
第1章函数、极限与连续
1.1映射与函数
1.1.1映射
1.1.2函数
习题1.1
1.2数列的极限
1.2.1数列的定义
1.2.2数列的极限
1.2.3收敛数列的性质
1.2.4数列的子列
习题1.2
1.3函数的极限
1.3.1函数极限的定义
1.3.2函数极限的性质
习题1.3
1.4极限运算法则
1.4.1极限四则运算法则
1.4.2有理分式函数极限
1.4.3复合函数极限运算法则
习题1.4
1.5极限存在定理两个重要极限
1.5.1夹逼收敛定理
1.5.2单调有界定理
1.5.3*柯西(Cauchy)极限存在
准则
习题1.5
1.6无穷大量与无穷小量
1.6.1无穷大量
1.6.2无穷小量
1.6.3无穷小量的比较
习题1.6
1.7函数的连续性与间断点
1.7.1函数连续性的定义
1.7.2函数的间断点
习题1.7
1.8连续函数的运算及其性质
1.8.1连续函数的四则运算
1.8.2反函数和复合函数的连续性
1.8.3初等函数的连续性
习题1.8
1.9闭区间上连续函数的性质和应用
1.9.1闭区间上连续函数的性质
1.9.2闭区间上连续函数的性质的应用
举例
*1.9.3一致连续性
习题1.9
1.10利用MATLAB计算极限
1.10.1MATLAB的基本操作
1.10.2利用MATLAB计算
第1章思维导图
数学家简介
总习题1
第2章导数与微分
2.1导数的概念
2.1.1引例
2.1.2导数的定义
2.1.3几种常见函数的导数
2.1.4单侧导数
2.1.5导数的几何意义
2.1.6函数可导性与连续性的关系
习题2.1
2.2函数的求导法则
2.2.1函数的和、差、积、商的求导
法则
2.2.2反函数的求导法则
2.2.3复合函数的求导法则
2.2.4基本求导法则与导数公式
习题2.2
2.3高阶导数
2.3.1高阶导数的定义
2.3.2高阶导数的运算法则
习题2.3
2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的
导数相关变化率
2.4.1隐函数的导数
2.4.2由参数方程所确定的函数的
导数
2.4.3相关变化率
习题2.4
2.5函数的微分及其应用
2.5.1微分的定义
2.5.2微分的几何意义
2.5.3基本初等函数的微分公式与微分
运算法则
2.5.4微分在近似计算中的应用
习题2.5
2.6利用MATLAB计算导数
2.6.1利用MATLAB绘制二维常见
图形
2.6.2利用MATLAB求函数的导函数
第2章思维导图
数学家简介
总习题2
第3章微分中值定理与导数的应用
3.1微分中值定理
3.1.1罗尔定理
3.1.2拉格朗日中值定理
3.1.3柯西中值定理
习题3.1
3.2洛必达法则
3.2.100型未定式
3.2.2∞∞型未定式
3.2.3其他类型的未定式
习题3.2
3.3泰勒公式
习题3.3
3.4函数的单调性与极值
3.4.1函数的单调性
3.4.2函数的极值
习题3.4
3.5函数的凹凸性与拐点
3.5.1凹凸性的定义
3.5.2凹凸性的判定
3.5.3曲线的拐点
3.5.4函数图形的描绘
习题3.5
3.6函数的最值及其应用
习题3.6
3.7曲率
3.7.1弧微分
3.7.2曲率及其计算公式
3.7.3曲率圆
习题3.7
3.8利用MATLAB计算极值
第3章思维导图
数学家简介
总习题3
第4章不定积分
4.1不定积分的概念与性质
4.1.1原函数与不定积分的概念
4.1.2不定积分的性质
4.1.3不定积分的几何意义
4.1.4基本积分公式
习题4.1
4.2换元积分法
4.2.1第一类换元积分法
4.2.2第二类换元积分法
习题4.2
4.3分部积分法
习题4.3
4.4有理函数与简单无理根式的积分
4.4.1有理函数的积分
4.4.2简单无理根式的积分
4.4.3积分表的使用
习题4.4
4.5利用MATLAB计算不定积分
第4章思维导图
数学家简介
总习题4
第5章定积分
5.1定积分的概念与性质
5.1.1定积分问题引例
5.1.2定积分的定义
5.1.3定积分的几何意义
5.1.4定积分存在定理
5.1.5定积分的近似计算
习题5.1
5.2定积分的基本性质
习题5.2
5.3微积分基本公式
5.3.1变速直线运动中位置函数与速度
函数之间的联系
5.3.2积分上限的函数及其导数
5.3.3牛顿-莱布尼茨公式
习题5.3
5.4定积分的换元法和分部积分法
5.4.1定积分的换元积分法
5.4.2定积分的分部积分法
习题5.4
5.5反常积分
5.5.1无穷限的反常积分
5.5.2无界函数的反常积分
习题5.5
5.6反常积分的审敛法与Γ函数
5.6.1无穷限反常积分的审敛法
5.6.2无界函数的反常积分的审敛法
5.6.3Γ函数
习题5.6
5.7利用MATLAB计算定积分
第5章思维导图
数学家简介
总习题5
第6章定积分的应用
6.1定积分的元素法
6.2定积分在几何上的应用
6.2.1平面图形的面积
6.2.2立体的体积
6.2.3平面曲线的弧长
习题6.2
6.3定积分在物理学上的应用
6.3.1变力沿直线所做的功
6.3.2水压力
6.3.3引力
习题6.3
6.4利用MATLAB计算旋转体体积
第6章思维导图
数学家简介
总习题6
附录
附录A基本初等函数与双曲函数的图形及
特性
附录B几种常用的曲线
附录C常用积分表
部分习题参考答案
参考文献