编者结合新时期培养数学应用型人才的需求，参阅国内同类教材，编写了本书。在保证学科的系统性、逻辑性和科学性的前提下，尽量做到通俗易懂、由浅入深、兼顾发展，力求在深度与广度之间找到最佳平衡点，既避免内容过于艰深导致学生望而却步，又防止浅尝辄止使学生错失代数学的精髓。通过精选的例题、逐步深入的讲解方式，以及科学合理的习题设计，帮助学生构建起坚实的代数基础，并初步掌握代数学的核心思想与方法。

第1章 多项式
1.1 一元多项式的基本概念
1.2 多项式的整除
1.3 最大公因式
1.4 多项式的因式分解
1.5 重因式
1.6 多项式函数多项式的根
1.7 复数域和实数域上的多项式
1.8 有理系数多项式
习题
补充题
第2章 行列式
2.1 二阶与三阶行列式
2.2 排列与对换
2.3 n阶行列式的概念
2.4 行列式的性质
2.5 行列式的展开计算
2.6 克拉默(Cramer)法则
2.7 拉普拉斯(Laplace)定理行列式的乘法规则
习题
补充题
第3章 矩阵
3.1 矩阵的概念
3.2 矩阵的运算
3.3 可逆矩阵
3.4 分块矩阵
3.5 初等变换与初等矩阵
3.6 分块矩阵的初等变换
3.7 矩阵的秩
习题
补充题
第4章 n维向量
4.1 向量组的线性相关性
4.2 向量组的秩
4.3 线性方程组有解判别定理
4.4 线性方程组的解的结构
习题
补充题
第5章 方阵特征值问题
5.1 特征值与特征向量
5.2 矩阵的相似对角化
5.3 哈密尔顿-凯莱定理与最小多项式
习题
补充题
第6章 二次型
6.1 二次型及其矩阵表示
6.2 标准形
6.3 唯一性
6.4 正定二次型
习题
补充题
第7章 线性空间
7.1 线性空间的概念与简单性质
7.2 维数、基与坐标
7.3 基变换与坐标变换
7.4 线性子空间
7.5 子空间的交与和
7.6 子空间的直和
7.7 线性空间的同构
习题
补充题
第8章 线性变换
8.1 线性变换的定义
8.2 线性变换的运算
8.3 线性变换的矩阵
8.4 线性变换的特征值与特征向量
8.5 线性变换的值域与核
8.6 不变子空间
8.7 若尔当(Jordan)标准形
习题
补充题
第9章 λ-矩阵
9.1 λ-矩阵
9.2 λ-矩阵的标准形
9.3 不变因子
9.4 矩阵相似的条件
9.5 初等因子
9.6 若尔当标准形的理论推导
9.7 矩阵的有理标准形
习题
补充题
第lO章 欧几里得空间
10.1 向量的内积
10.2 正交基
10.3 子空间的正交补
10.4 同构
10.5 正交变换
10.6 对称矩阵和对称变换
10.7 酉空间
习题
补充题
附录 Matlab与高等代数
实验1 Matlab与多项式
实验2 逆矩阵计算及应用
实验3 线性方程组及应用
实验4 向量组的应用
实验5 特征值的应用
实验6 二次型和对称正定矩阵