在《x的奇幻之旅》中，世界级数学家、《纽约时报》专栏作者史蒂夫?斯托加茨，引领我们踏上一段领略最伟大的数学思想的赏心悦目之旅。沿途中你会看到数学如何与文学、哲学、法律、医学、艺术、商业彼此交融，甚至流行文化也能以我们意想不到的方式和数学共舞。
辛普森到底有没有谋杀他的前妻？多长时间、以何种方式翻转你的床垫才会让它的磨损率最小？谷歌搜索引擎是如何找到你想要的网页的？在步入婚姻殿堂之前，你应该和多少位异性约会？不管你相不相信，数学在回答这些问题以及更多其他问题时，都扮演着至关重要的角色。
数学是宇宙万物存在的基础，当然也包括人类，但是我们中却很少有人能很好地掌握这门通用语言，体验它的智慧、美丽和乐趣。这本启迪智慧而又妙趣横生的书旨在对专业、枯燥的数学语言进行翻译，帮助广大对数学感到恐惧、陌生或是不理解的读者，重新认识和欣赏数学之美。
在这段从企鹅吃鱼到无穷大的数学之旅中，每一章都是一道美丽的“风景”：斑马身上的黑白条纹中的正弦波；美国《独立宣言》中欧几里得几何定理的身影；流星雨划过夜空时留下的美丽抛物线；罗密欧和朱丽叶爱情悲剧背后的微积分方程式；拆穿小布什减税计划谎言的长尾分布……
虽然真正喜欢数学、了解数学的人为数不多，但每个人都离不开数学，相信读完这本书后，不少人会从此爱上数学，成为“数学发烧友”。

一段用数学思维洞见生活之美的奇幻旅程。从数学的角度看世界，将会带给你无限的乐趣、惊喜和智慧。数学一直都是最重要的自然学科之一，在大数据时代，数学更成为最炙手可热的学问。数学是宇宙万物存在的基础，当然也包括人类。但是，我们中却很少有人能很好地掌握这门通用语言，体验它的智慧、美丽和乐趣。虽然真正喜欢数学、了解数学的人为数不多，但每个人都离不开数学，从衣食住行到子女教育。这本启迪智慧而又妙趣横生的书旨在对专业、枯燥的数学语言进行翻译，帮助广大对数学感到恐惧、陌生或是不理解的读者，重新认识和欣赏数学之美。即使是“数学零基础”的读者读起这本书来也丝毫不会觉得费劲儿，作者将数学公式、数字、数学运算、证明方法、统计方法从“高高的象牙塔尖”上拉下来，带到了我们的日常生活中。数学之美就在你身边。

史蒂夫 斯托加茨
康奈尔大学应用数学系名誉教授，一位有声望的教师，也是世界上观点被引用最多的数学家之一。他经常担任美国国家公共广播电台“广播实验室”栏目的嘉宾，还为《纽约时报》撰写“数学的要素”在线专栏，奠定了本书的写作基础。

前言　VII
第1部分 数字 1
第1章 数学：从企鹅的“鱼”订单到无穷大 3
第2章 一组组石头与加减乘除运算 7
第3章 “敌人的敌人就是朋友”与“负负得正”法则 15
第4章 交换律：7×3与3×7都等于21 23
第5章 无理数：除法带给我们的困惑 29
第6章 从笨拙的罗马数字到美妙的阿拉伯数字 35

第2部分 数字之间的关系 43
第7章 x的乐趣与股票的盈亏 45
第8章 求根难题与虚拟的复数 53
第9章 应用题：冷热水龙头一起灌满浴缸需要多长时间？ 61
第10章 丑陋却万能的二次方程求根公式 71
第11章 函数：你能把一张纸对折8次以上吗？ 79 前言　VII
第1部分 数字 1
第1章 数学：从企鹅的“鱼”订单到无穷大 3
第2章 一组组石头与加减乘除运算 7
第3章 “敌人的敌人就是朋友”与“负负得正”法则 15
第4章 交换律：7×3与3×7都等于21 23
第5章 无理数：除法带给我们的困惑 29
第6章 从笨拙的罗马数字到美妙的阿拉伯数字 35

第2部分 数字之间的关系 43
第7章 x的乐趣与股票的盈亏 45
第8章 求根难题与虚拟的复数 53
第9章 应用题：冷热水龙头一起灌满浴缸需要多长时间？ 61
第10章 丑陋却万能的二次方程求根公式 71
第11章 函数：你能把一张纸对折8次以上吗？ 79

第3部分 形状 87
第12章 跳舞的正方形与勾股定理 89
第13章 感性与逻辑兼备的几何证明方法 99
第14章 圆锥的魔法：从回音廊到抛物线 109
第15章 大自然中最常见的形状—正弦波 121
第16章 圆周率是如何计算出来的？ 129

第4部分 变化 137
第17章 微积分：找出最优路径的最可靠方法 139
第18章 积分谱成的优雅数学变奏曲 147
第19章 指数e：关乎你婚姻成败的数字符号 155
第20章 用微积分方程来分析爱情与三体问题 163
第21章 向量微积分：带人类走向现代化的使者 169

第5部分 数据 179
第22章 长尾分布：从减税额到恐怖袭击事件 181
第23章 贝叶斯定理：辛普森杀死前妻的概率有多大？ 189
第24章 线性代数与强大的谷歌搜索引擎 197

第6部分 前沿 205
第25章 孤独的质数与我们的信用卡支付密码 207
第26章 群论：如何翻转才能使床垫磨损率最小？ 217
第27章 拓扑：用莫比乌斯带写成的忧伤爱情故事 227
第28章 微分几何：两点之间最短路径不止一条 237
第29章 无穷数列的和与一个温文尔雅的骗子 245
第30章 “显示满房却永远有空房”的希尔伯特酒店 257

致谢　265

数字的起源是什么？究竟什么是数字？我们为什么要发明数字？关于这个问
题，我看过的最好的解释来自幼儿教育动画片《芝麻街》。在名叫“一二三，跟我数”的那一集里，粉红皮毛、绿色鼻子的汉弗莱先生在“毛绒武器”饭店做午餐服务员。
我们可爱的汉弗莱先生接到了一群企鹅的订餐电话，接完电话以后，汉弗莱认真地把订餐信息传递给了厨房，他大喊道：“鱼，鱼，鱼，鱼，鱼，鱼。”在接下来的剧
情中，我们的另一位主人公厄尼向汉弗莱介绍了如何用数字6 更好地总结订单的信息。对于 “为什么要发明数字”这个问题，这是我听过的最简
单、最生动，也是最有趣的答案。
从这个动画故事里，孩子们认识到数字是一种方便好用的工具。如果没有数字，6 只企鹅的订餐信息就只能表示为“鱼，鱼，鱼，鱼，鱼，鱼”，如果有更多只企鹅订餐，我们的汉弗莱先生恐怕就招架不住了。但是，只要发明了数字，不管有多少只企鹅订餐，都可以很清楚简洁地用数字表示出来。
对于成年人来说，虽然数字的发明让我们不必浪费时间重复叫喊，但是数字却有一个很大的缺点，那就是它的抽象性。数字6比6条鱼要抽象得多，它不仅可以表示6条鱼，还可以表示很多其他的东西：6个盘子、6只企鹅、句子“鱼，鱼，鱼，鱼，鱼，鱼”中“鱼”字的数量，诸如此类。数字6是所有这些东西的高度抽象化的表达。
从这个角度来看，数字不再是动画片里浅显易懂的概念了，它的抽象性为它蒙上了一层神秘的色彩。数字仿佛是柏拉图理想国里的某种玄而又玄的东西，它抽象而神秘地存在于现实生活中。从这个层面来看，数字不像是我们日常生活中接触到的各种实实在在的事物，而是与“真理”、“正义”之类的东西一样，是一种高高在上的抽象概念。你越是从哲学的角度上思考数字的概念，越会觉得它仿佛是一团看不透彻的迷雾：数字到底是从哪儿冒出来的？是我们人类发明了数字，还是数字本来就客观地存在于自然界中，只是被我们人类发现了而已？
如果你再进一步考虑一下数字的“性质”，就会觉得问题变得更加微妙了。正如其他数学符号或数学概念一样，数字也有自己的“生命”和“行为模式”。我们人类无法操控数字的性质和行为模式。即使数字是存在于人类的思维之中的，但一旦它们被定义出来，我们就再也无权干涉它们的行为和性质了。数字服从于某些特殊的规律，有自己的特殊性质，它们要以特定的方式与另一个数字结合，这就好像一个人有自己独特的个性一样。人类完全无法改变数字的这些性质，我们只能默默地观察它们的“行为”，试图了解和学习它们的“性质”。在这个意义上，数字就好像我们头顶的繁星，又好像微观世界里的原子，它们都在冥冥之中服从于某些神秘的客观规律，这些规律不以我们人类的意志为转移。当然，不同的是，繁星和原子客观地存在于我们人类社会以外，而数字似乎只存在于我们的脑海之中。
是的，数字的确具有这种神秘的双重性：它既方便实际，又神秘莫测；它既是6条鱼、6个盘子那类具体的东西，又是比繁星和原子更为缥缈虚幻的抽象存在；它既是最实用直观的工具，又是理想国里的抽象概念。也许正是数字的这种奇妙的特性，才使得它成为我们人类历史上最有用的工具之一。著名的物理学家尤金?维格纳曾这样写道：“在自然科学的领域里，数学的应用是如此广泛，数学的威力是如此巨大。数学的神通广大、无所不至已经超出了我们人类智慧所能理解的范围。”
也许你会觉得我有点儿言过其实，也许你会问：你所谓的数字的“生命”到底指什么？或者你为什么说“我们人类完全无法掌控数字的性质”？为了说明这个问题，让我们回到《芝麻街》的例子中来。假设，在汉弗莱先生把企鹅们所下的6条鱼的订单传达给厨房之前，他又接到了另一个电话：另一个房间里恰好也有6只企鹅，他们恰好也想订6条鱼。在接完这两个电话并记下这两个订单以后，汉弗莱要怎么把信息传达给厨房呢？如果汉弗莱先生还没有得到厄尼的点拨，他就要为每一只企鹅顾客大喊一声“鱼”，喊足12声；如果他已经学会了数字的概念，那么他就会告诉厨房：第一个订单要6条鱼，第二个订单也要6条鱼。实际上，汉弗莱先生需要的是“加法”的概念，如果他懂得加法，他就会骄傲地对厨房喊道：“我要6加6条鱼。”（如果汉弗莱先生爱表现的话，他就会说：“我要12条鱼。”）
这个极为有用又极富创造性的新工具就叫作加法。与数字一样，发明加法是为了给我们提供方便：有了数字，我们便不必重复叫喊同一个名词；有了加法，我们便不必重复说同一个数字。这便是数学发展的动力和过程：更进一步的抽象化给了我们更多的启迪和方便，也让数学有了更强大的力量和效用。
数数也许并不是一件多么高超的技能。很快，我们的汉弗莱先生就能学会数一位数、两位数、三位数……用不了多久，他会发现自己可以无穷无尽地数下去。
虽然数字的边界是无限的，但人类的能力却是有限的。我们可以定义数字6和数学符号“＋”，但一旦我们明确了它们的定义，我们就再也不能干涉“6＋6”等于多少。不管你喜不喜欢，6＋6必须等于12。因为任何其他的答案都是不符合逻辑的。在这个意义上，数学永远包含着两个部分：一部分是有意为之的“发明”，另一部分是随之产生的“发现”。我们发明了这样或那样的概念（比如，数字6和数学符号“＋”），然后我们又发现了这些概念所产生的结果（比如，6＋6=12）。在下面的章节中你将会看到，在数学领域，人类的自由是有限的。我们可以自由决定提出什么样的问题，以及如何研究这些问题，但是问题的答案却在我们的控制范围之外，不管我们喜欢也好，不喜欢也罢，一旦问题被提出，它们的答案就已经在某个地方等着我们了。