本书按照国家教委指示：“对质量较高，基础较好，使用面较广的教材要进行锤炼”的精神，结合《复变函数课程教学基本要求》的修订而修订的。作者除保持了第三版的主要优点，改正了课文、习题或答案中一些错误或不很确切的文字叙述外，还增写了每章小结，帮助读者抓住要点，提高学习效率。书中附有“*”号者，可供各专业选用。
　　本书内容是：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射等，可供高等工科院校各专业的师生作为教材使用。
   

为了帮助读者抓住学习要点，提高学习质量与效率，在这次修订中，作者陆庆乐在《工程数学》每章末增写了“小结”。其中除对本章主要内容进行简要的总结外，还对某些内容在概念与方法上作了进一步阐释，以帮助读者深入理解，牢固掌握。此外，对全书的习题作了一些调整，且略有增加；改正了第三版课文、习题或答案中的错误，并对一些不很确切的文字叙述作了修改。

引言
第一章 复数与复变函数
　1 复数及其代数运算
　　1.复数的概念
　　2.复数的代数运算
　2 复数的几何表示
　　1.复平面
　　2.复球面
　3 复数的乘幂与方根
　　1.乘积与商
　　2.幂与根
　4 区域
　　1.区域的概念
　　2.单连通域与多连通域
　5 复变函数

引言
第一章  复数与复变函数
　1  复数及其代数运算
　　1.复数的概念
　　2.复数的代数运算
　2  复数的几何表示
　　1.复平面
　　2.复球面
　3  复数的乘幂与方根
　　1.乘积与商
　　2.幂与根
　4  区域
　　1.区域的概念
　　2.单连通域与多连通域
　5  复变函数
　　1.复变函数的定义
　　2.映射的概念
　6  复变函数的极限和连续性
　　1.函数的极限
　　2.函数的连续性
  小结
  第一章习题
第二章  解析函数
　1  解析函数的概念
　　1.复变函数的导数与微分
　　2.解析函数的概念
　2  函数解析的充要条件
　3  初等函数
　　1.指数函数
　　2.对数函数
　　3.乘幂ab与幂函数
　　4.三角函数和双曲函数
　　5.反三角函数与反双曲函数
　4  平面场的复势
　　1.用复变函数表示平面向量场
　　2.平面流速场的复势
　　3.静电场的复势
  小结
  第二章习题
第三章  复变函数的积分
　1  复变函数积分的概念
　　1.积分的定义
　　2.积分存在的条件及其计算法
　　3.积分的性质
　2  柯西-古萨（Cauchy-Goursat）基本定理
　3  基本定理的推广——复合闭路定理
　4  原函数与不定积分
　5  柯西积分公式
　6  解析函数的高阶导数
　7  解析函数与调和函数的关系
  小结
  第三章习题
第四章  级数
　1  复数项级数
　　1.复数列的极限
　　2.级数概念
　2  幂级数
　　1.幂级数概念
　　2.收敛圆与收敛半径
　　3.收敛半径的求法
　　4.幂级数的运算和性质
　3  泰勒级数
　4  洛朗级数
  小结
  第四章习题
第五章  留数
　1  孤立奇点
　　1.可去奇点
　　2.极点
　　3.本性奇点
　　4.函数的零点与极点的关系
　　5.函数在无穷远点的性态
　2  留数
　　1.留数的定义及留数定理
　　2.留数的计算规则
　　3.在无穷远点的留数
　3  留数在定积分计算上的应用
　　1.形如∫2π0R（cosθ，sinθ）dθ的积分
　　2.形如∫∞-∞R（x)dx的积分
　　3.形如∫∞-∞R（x)eaixdx（a＞0）的积分
　4  对数留数与辐角原理
　　1.对数留数
　　2.辐角原理
　　3.路西（Rouche)定理
  小结：
  第五章习题
第六章  共形映射
　1  共形映射的概念
　　1.解析函数的导数的几何意义
　　2.共形映射的概念
　2  分式线性映射
　　1.保角性
　　2.保圆性
　　3.保对称性
　3  唯一决定分式线性映射的条件
　4  几个初等函数所构成的映射
　　1.幂函数w=zn（n≥2为自然数)
　　2.指数函数w=ez
　　3.儒可夫斯基函数
　5  关于共形映射的几个一般性定理
　6  施瓦茨-克里斯托费尔（schwarz-christoffel）映射
　7  拉普拉斯方程的边值问题
  小结
  第六章习题
附录Ⅰ  参考书目
附录Ⅱ  区域的变换表
习题答案
名词索引