《20世纪科普经典特藏：从一到无穷大（科学中的事实和臆测）》是一部在国内外颇有影响的科普著作，20世纪70年代末由科学出版社引进出版后，曾在国内引起很大的反响，直接影响了众多的科普工作者。《从一到无穷大（科学中的事实和臆测）》以生动的语言介绍了20世纪以来科学中的一些重大进展。

　　《20世纪科普经典特藏：从一到无穷大（科学中的事实和臆测）》中先漫谈一些基本的数学知识，然后用一些有趣的比喻，阐述了爱因斯坦的相对论和四维时空结构，并讨论了人类在认识微观世界（如基本粒子、基因） 和宏观世界 （如太阳系、星系等）方面的成就。

　　《20世纪科普经典特藏：从一到无穷大（科学中的事实和臆测）》全书图文并茂、幽默生动、深入浅出，可供广大具有中等文化水平的读者阅读。

       “影响了一代人的一本书”这种话即便在溜须术中也算夸张的，因为宏观来看，除了《毛泽东选集》这套书能够在国家号召力的支持下影响一代人，其它的书即便你天天漫天吆喝，在这个信息爆炸的时代也将很快变成故纸堆。但这本写于上世纪中叶的书，既不是有文攻武卫的 红宝书，也从没成为过在媒体上狂轰滥炸的“主打”书，却在初版近三十年后悄悄再版，并再一次在新世纪抓住了无数号称叛逆、前卫的“80后”人的眼球，并让我这个“70初”人也再度夜不成寐，通宵“复习”。这本让我二十年后仍然没完没了地好好学习的书就是《20世纪科普经典特藏：从一到无穷大（科学中的事实和臆测）》

       早在1984年《20世纪科普经典特藏：从一到无穷大（科学中的事实和臆测）》被评为当年的“十佳科普读物”。

　到目前为止，我们所讨论的都是各种曲面，也就是二维空间的拓扑学性质。我们同样也可以对我们生存在内的这个三维空间提出类似的问题。

　　这么一来，地图着色问题在三维情况下就变成了：用不同的物质制成不同形状的镶嵌体，并把它们拼成一块，使得没有两块同一种物质制成的子块有共同的接触面，那么，需要用多少种物质？什么样的三维空间对应于二维的球面或环状圆纹曲面呢？能不能设想出一些特殊空间，它们与一般空间的关系正好同球面或环状面与一般平面的关系一样？乍一看，这个问题似乎提得很没有道理，因为尽管我们能很容易地想出许多式样的曲面来，但却一直倾向于认为只有一种三维空间，即我们所熟悉并在其中生活的物理空间。然而，这种观念是危险的，有欺骗性的。只要发动一下想像力，我们就能想出一些与欧几里得几何教科书中所讲述的空间大不相同的三维空间来。

　　要想像这样一些古怪的空间，主要的困难在于，我们本身也是三维空间中的生物，我们只能“从内部”来观察这个空间，而不能像在观察各种曲面时那样“从外面”去观察。不过，我们可以通过做几节脑筋操，使自己在征服这些怪空间时不致过于困难。

　　首先让我们建立一种性质与球面相类似的三维空间模型。球面的主要性质是：它没有边界，但却具有确定的面积；它是弯曲的，自我封闭的。

　　能不能设想一种同样自我封闭，从而具有确定体积而无明显界面的三维空间呢？设想有两个球体，各自限定在自己的球形表面内，如同两个未削皮的苹果一样。现在，设想这两个球体“互相穿过”，沿外表面粘在一起。当然，这并不是说，两个物理学上的物体如苹果，能被挤得互相穿过并把外皮粘连在一起。苹果哪怕是被挤成碎块，也不会互相穿过的。

　　或者，我们不如设想有个苹果，被虫子吃出弯曲盘结的隧道来。要设想有两种虫子，比如说一种黑的和一种白的；它们互相憎恶、互相回避，因此，苹果内两种虫蛀的隧道并不相通，尽管在苹果皮上它们可以从紧挨着的两点蛀食进去。这样一个苹果，被这两条虫子蛀来蛀去，就会像图18那样，出现互相紧紧缠结、布满整个苹果内部的双股隧道。但是，尽管黑虫和白虫的隧道可以很接近，要想从这两座迷宫中的任一座跑到另一座去，却必须先走到表面才行。如果设想隧道越来越细，数目越来越多，最后就会在苹果内得到互相交错的两个独立空间，它们仅仅在公共表面上相连。

　　如果你不喜欢用虫子作例子，不妨设想一种类似纽约的世界贸易大厦这座巨大球形建筑里的那种双过道双楼梯系统。设想每一套楼道系统都盘过整个球体，但要从其中一套的一个地点到达邻近一套的一个地点，只能先走到球面上两套楼道会合处，再往里走。我们说这两个球体互相交错而不相妨碍。你和你的朋友可能离得很近，但要见见面、握握手，却非得兜一个好大的圈子不可！必须注意，两套楼道系统的连接点实际上与球内的各点并没有什么不同之处，因为你总是可以把整个结构变变形，把连接点弄到里面去，把原先在里面的点弄到外面来。还要注意，在这个模型中，尽管两套隧道的总长度是确定的，却没有“死胡同”。你可以在楼道中走来走去，绝不会被墙壁或栅栏挡住；只要你走得足够远，你一定会在某个时候重新走到你的出发点。如果从外面观察整个结构，你可以说，在这迷宫里行走的人总会回到出发点，只不过是由于楼道逐渐弯曲成球形。但是对于处在内部、而且不知“外面”为何物的人来说，这个空间就表现为具有确定大小而无明确边界的东西。我们在下一章将会看到，这种没有明显边界、然而并非无限的“自我封闭的三维空间”在一般地讨论宇宙的性质时是非常有用的。事实上，过去用最强大的望远镜所进行的观察似乎表明了，在我们视线的边缘这样远的距离上，宇宙好像开始弯曲了，这显示出它有折回来自我封闭的明显趋势，就像那个被蛀食出隧道的苹果的例子一样。不过，在研究这些令人兴奋的问题之前，我们还得再知道空间的其他性质。

　　我们跟苹果和虫子的交道还没有打完。下一个问题是：能否把一只被虫子蛀过的苹果变成一个面包圈。当然，这并不是说把苹果变成面包圈的味道，而只是说形状变得一样；我们所研究的是几何学，而不是烹饪法。

　　让我们取一只前面讲过的“双苹果”，也就是两个“互相穿过”并且表皮“粘连在一起”的苹果。假设有一只虫子在其中一只苹果里蛀出了一条环形隧道，如图19所示。记住，是在一只苹果里蛀的。所以，在隧道外的每一点都是属于两个苹果的双重点，而在隧道内则只有那个未被蛀过的苹果的物质。这个“双苹果”现在有了一个由隧道内壁构成的自由表面（图19a）。

　　如果假设苹果具有很大的可塑性，怎么捏就怎么变形。在要求苹果不发生裂口的条件下，能否把这个被虫子蛀过的苹果变成面包圈呢？为了便于操作，可以把苹果切开，不过在进行过必要的变形后，还应把原切口粘起来。

　　首先，我们把粘住这“双苹果”的果皮的胶质去除，将两个苹果分开（图19b）。用Ⅰ和Ⅱ’这两个数字表示这两张表皮，以便在下面各步骤中盯住它们，并在最后重新把它们粘起来。然后，把那个被蛀出一条隧道的苹果沿隧道切开（图19c）。这一下又切出两个新面来，记之以Ⅱ，Ⅱ’和Ⅲ，Ⅲ’，将来，还是要把它们粘回去的。现在，隧道的自由面显示出来了，它应该成为面包圈的自由面。好，现在就按图19d的样子来摆弄这几块零碎儿。现在这个自由面被拉伸成老大一块了（不过，按照我们的假定，这种物质是可以任意伸缩的！）。而切开的面Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的尺寸都变小了。与此同时，我们也对第二个苹果进行手术，把它缩小成樱桃那么大。现在开始往回粘。第一步先把Ⅲ，Ⅲ’粘上，这很容易做到，粘成后如图19e所示。第二步把被缩小的苹果放在第一个苹果所形成的两个夹口中间。收拢两夹El，球面Ⅰ就和Ⅰ’重新粘在一起，被切开的面Ⅱ和Ⅱ’也再结合起来。这一来，我们就得到了一个面包圈，光溜溜的，多么精致！搞这些有什么用呢？没有什么用，只不过让你作作脑筋操，体会一下什么是想像的几何学。这有助于理解弯曲空间和自我封闭空间这类不寻常的东西。

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