《线性混合效应模型引论》系统阐述了线性混合效应模型的基本理论、方法和应用，《线性混合效应模型引论》共12章，第1章通过实例引进各种线性混合效应模型.第2章讨论矩阵论方面的补充知识和线性模型的相关重要定理.第3章讨论线性混合效应模型的固定效应的估计.第4章讨论预测问题，第5-9章系统讨论混合效应模型的方差分量的基本方法与相关理论，包括：方差分析估计、极大似然估计、限制极大似然估计、最小范数二次无偏估计、谱分解估计.第10章讨论估计的最优性问题，第1 1章讨论平衡数据情形下的混合效应模型的各种估计的统计性质，第12章给出了混合效应模型下的假设检验.
　　《线性混合效应模型引论》可作为高等学校数学科学系、数理统计系或统计系、生物统计系、计量经济系等有关专业的高年级本科生及研究生的学位课或选修课教材，同时可供数学、生物、医学、工程、经济、金融等领域的教师或科技工作者参考.

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　　近20年，线性混合模型在生物、医学、经济、金融、环境科学、抽样调查及工程技术领域得到愈来愈广泛的应用，因此，线性混合效应模型的基础知识列入了国内外很多所高等院校的数理统计、生物统计、计量经济等专业的高年级本科生及研究生学习或研究的内容，尽管国外这方面的书陆续出版了许多，但国内目前几乎没有专门系统介绍混合效应模型的基本方法和相关研究的书.在我们出版的《线性模型引论》中有一章专门介绍了线性混合效应模型的基本方法，但限于篇幅，未涉及相关方法的统计性质，未能满足深入学习和研究的需要，本书是为适应上述需要而编写的教材或教学参考书，
　　全书共分12章，第1章介绍线性混合效应模型的相关概念、发展史以及模型形式，第2章讨论矩阵论方面的补充知识和线性模型的相关重要定理，第3章讨论线性混合效应模型的固定效应的估计.第4章预测问题.第5～9章系统讨论混合效应模型的方差分量的基本方法与相关理论，包括：方差分析估计、极大似然估计、限制极大似然估计、最小范数二次无偏估计、谱分解估计，第10章讨论估计的最优性问题.第11章讨论平衡数据情形下的混合效应模型的各种估计的统计性质.第12章给出了混合效应模型下的假设检验，
　　借本书出版之际，我要向我的恩师王松桂教授表示衷心的谢意，特别感谢他多年来对我的科研工作给予的指导和鼓励.同时也要感谢博士后期间的两位指导老师：美国国家健康研究院Kai-FunYu研究员（现为清华大学教授）和Aiyi Liu研究员，感谢中国科学院数学与系统科学研究院的王启华研究员，感谢北京工业大学的杨振海教授、张忠占教授、王丽教授、薛留根教授、李寿梅教授、程维虎教授、陈立萍副教授等各位老师多年来给予我的大力支持和帮助.在此也特别感谢我的爱人孙兵和女儿孙铭岳，感谢他们一直以来给予我的支持、鼓励和无限的爱，
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目录
序
前言
符号表
第1章 模型概论 1
1.1 因子、水平与效应 1
1.2 线性混合效应模型的发展简史 3
1.3 模型形式 7
1.3.1 随机因子引入法 8
1.3.2 随机因子引入法 10
第2章 预备知识 14
2.1 矩阵知识 14
2.1.1 对称矩阵对角化 14
2.1.2 幂等阵和正交投影阵 18
2.1.3 矩阵运算 23
2.2 多元正态分布知识 29
2.2.1 随机向量 30
2.2.2 正态随机向量 32
2.3 线性模型基础知识 36
2.3.1 最小二乘估计 36
2.3.2 广义最小二乘估计 41
2.3.3 最小二乘估计的稳健性 43
第3章 固定效应的估计 47
3.1 最小二乘估计 48
3.2 两步估计 53
3.3 减约估计 57
第4章 随机效应的预测 66
4.1 预测的一般概念 66
4.2 最佳线性无偏预测 68
4.3 混合模型方程 72
第5章 方差分析估计 75
5.1 ANOVA估计的原理 75
5.2 ANOVA估计的公式化表达 79
5.3 ANOVA估计的性质及其改进 84
第6章 极大似然估计 89
6.1 ML估计原理 89
6.2 似然方程显式解存在性 94
6.3 ML估计的迭代算法 100
6.3.1 Anderson迭代法 100
6.3.2 Hartley和Rao迭代法 101
6.3.3 EM算法 104
第7章 限制极大似然估计 109
7.1 REML估计原理 109
7.2 限制似然方程组显式解存在性 114
7.3 REML估计的迭代算法 116
7.3.1 Anderson迭代法 116
7.3.2 Hartley和Rao迭代法 116
7.3.3 EM算法 117
第8章 最小范数二次无偏估计 118
8.1 MINQU估计原理 118
8.2 MINQU估计的算法 121
8.3 MINQU估计与REML估计的关系 125
第9章 谱分解估计 128
9.1 SD估计的基本思想 128
9.2 SD估计的性质 132
9.3 SD估计与ANOVA估计的关系 134
9.3.1 两估计等价条件 135
9.3.2 两估计的比较 138
第10章 估计的最优性 143
10.1 充分完备统计量的存在性 143
10.2 模型参数的同时最优估计 146
10.3 精确置信区间 151
10.4 方差分量的最优不变无偏估计 153
第11章 平衡数据下的线性混合效应模型 157
11.1 平衡数据下矩阵的指标序 157
11.2 平衡数据下协方差阵的谱分解 160
11.3 平衡数据下估计的性质 167
11.3.1 ANOVA估计的最优性 168
11.3.2 似然方程的显示解 169
11.3.3 SD估计与ANOVA估计的等价性 170
第12章 模型参数的检验 174
12.1 最优检验 174
12.1.1 固定效应的最优检验 175
12.1.2 方差分量的最优检验 179
12.2 精确检验 181
12.2.1 Wald方差分量检验 181
12.2.2 LW精确检验 185
12.2.3 Bartlett-Scheffe型无偏检验 187
12.3 近似检验 191
12.3.1 Satterthwaite型近似检验 191
12.3.2 调整的近似检验 197
12.4 似然比检验 204
12.5 基于广义P-值的检验 205
12.5.1 广义P-值和广义检验变量的概念 205
12.5.2 混合效应模型下广义检验变量的构造 206
参考文献 209
索引 216