350多年前，法国南方小城图卢兹的业余数学家费尔马在丢番图的《算术》一书空白处写下了一系列伟大的注记和发现，开创了近代数论。自从1995年费尔马大定理被攻克以来，数论领域捷报频传。先是卡塔兰猜想(2002)获得证明，接着abc猜想(2072)和奇数哥德巴赫问题(2013)被宣布解决(前者仍有漏洞)，孪生素数猜想(2013)也取得重大突破。另—方面，这又是一把双刀剑，给我们敲9向了警钟：会下金蛋的鸡越来越少了……
　　本书也可谓是一种注释读本。书中适时提出了许多引人入胜的新问题，它们来源于自然数，同时又与遐迩闻名的经典问题相联系。这些工作有的出自作者和同遭，也有的由大学生、中学老师和不相识的网友参与完成。
　　书中首次把享誉世界的中国剩余定理命名为秦九韶定理，既还原了历史真相，也符合学界惯例。

一本有关自然数的书，每一位受过中等或高等教育的读者都能看懂或部分看懂她。　　她既是基础数论的入门介绍书，又是包含了奇妙问题和深刻结果的学术专著。

　　蔡天新，浙江台州人，曾是少年班大学生，山东大学理学博士，浙江大学数学系教授、博士生导师，专攻数论。近年来他把加法和乘法数论结合起来，将一些经典问题作了提炼，形成自己独特的研究风格和品味，被外国同行誉为“阴阳方程”。他同时是一位诗人、随笔和游记作家，近作有诗集《美好的午餐》，随笔集《在耳朵的悬崖上》、《欧洲人文地图》，游记《飞行》、《英国，没有老虎的国家——剑桥游学记》，摄影集《从看见到发现》，童年回忆录《小回忆》等，主编《现代诗110首》(蓝、红卷)。他亦从事数学文化和普及工作(书目见后勒口)，先后受邀海内外百余所(家)大中小学、图书馆、书店做公众讲座，主讲“数学传奇”入选国家精品视频公开课。 

 

壹 整除的算法 1.自然数的来历【完美数与亲和数】 2.自然数的奥妙【镶嵌几何与欧拉示性数】 3.整除的算法【梅森素数与费尔马素数】 4.最大公因数【格雷厄姆猜想】 5.算术基本定理【哥德巴赫猜想】贰 同余的概念 6.同余的概念【高斯的《算术研究》】 7.剩余类和剩余系【函数x与3x+1问题】 8.费尔马-欧拉定理【欧拉数和欧拉素数】 9.表分数为循环小数【默比乌斯函数】 10.密码学中的应用【广义欧拉函数】叁 同余式理论 11.秦九韶定理【斐波那契的兔子】 12.威尔逊定理【高斯未证的定理】 13.丢番图方程【毕达哥拉斯数组】 14.卢卡斯同余式【覆盖同余系】 15.素数的真伪【素数或合数之链】肆 平方剩余 16.二次同余式【高斯环上的整数】 17.勒让德符号【表整数为平方和】 18.二次互反律【n角形数与费尔马】 19.雅可比符号【阿达马矩阵和猜想】 20.合数模同余【正十七边形作图法】伍 n次剩余 21.指数的定义【埃及分数】 22.原根的存在性【阿廷猜想】 23.n次剩余【佩尔方程】 24.合数模的情形【丢番图数组】 25.狄利克雷特征【三类特殊指数和】陆 整数幂模同余 26.伯努利数与多项式【库默尔同余式】 27.荷斯泰荷姆定理【椭圆曲线】 28.拉赫曼同余式【abc猜想】 29.莫利定理和雅克布斯坦定理【自守形式和模形式】 30.一类调和和同余式【多项式系数非幂】柒 加乘数论 31.新华林问题 32.新费尔马定理 33.欧拉猜想 34.F完美数问题 35.新同余数问题 36.abcd方程10000以下素数表参考文献