本书是河南省数学教学指导委员会推荐用书。根据一般本科类院校高等数学教学大纲的基本要求，结合作者多年来实践教学经验和研究心得编写而成。内容包括极限与函数、一元函数微分学及其应用、一元函数积分学及其应用、代数与几何初步、常微分方程、多元函数微分学及其应用、多元函数积分学及其应用、无穷级数及其应用、数学实践与建模等9部分。

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目录
第8章 多元函数微分学及其应用 1
8.1 多元函数的基本概念 1
8.1.1 点集知识简介 1
8.1.2 多元函数的概念 3
8.1.3 多元函数的极限 5
8.1.4 多元函数的连续性 7
8.2 偏导数 9
8.2.1 偏导数 9
8.2.2 高阶偏导数 12
8.3 全微分 16
8.3.1 全微分的定义 16
8.3.2 函数可微的条件 16
8.3.3 全微分在近似计算中的应用 19
8.4 多元复合函数的求导法则 21
8.4.1 链法则 21
8.4.2 一阶全微分形式不变性 25
8.5 隐函数的求导法则 27
8.5.1 一个方程的情况 27
8.5.2 方程组的情形 30
8.6 方向导数和梯度 35
8.6.1 方向导数 35
8.6.2 方向导数的计算 36
8.6.3 梯度 37
8.7 多元函数微分学的几何应用 40
8.7.1 空间曲线的切线和法平面 40
8.7.2 曲面的切平面与法线 42
8.8 多元函数的极值及其求法 45
8.8.1 多元函数的极值及最大值、最小值 45
8.8.2 条件极值与拉格朗日乘数法 48
8.9 二元函数的泰勒公式 53
8.9.1 二元函数的泰勒公式 53
8.9.2 极值充分条件的证明 55
第8章总练习题 56
第9章 重积分 59
9.1 二重积分的概念与性质 59
9.1.1 二重积分的概念 59
9.1.2 可积性条件和二重积分的性质 63
9.2 二重积分的计算 65
9.2.1 应用直角坐标计算二重积分 65
9.2.2 应用极坐标计算二重积分 71
9.2.3 二重积分的换元法 78
9.3 三重积分 81
9.3.1 三重积分的概念和性质 81
9.3.2 三重积分的计算 83
9.4 重积分的应用 95
9.4.1 曲面的面积 95
9.4.2 物体的重心 97
9.4.3 平面薄板的转动惯量 99
第9章总练习题 101
第10章 曲线积分和曲面积分 103
10.1 第一型曲线积分 103
10.1.1 第一型曲线积分的概念 103
10.1.2 第一型曲线积分的计算 105
10.2 第二型曲线积分 109
10.2.1 第二型曲线积分的概念 109
10.2.2 第二型曲线积分的计算
10.3 格林公式第二型曲线积分与路径无关的条件 116
10.3.1 格林(Green)公式 116
10.3.2 曲线积分与路径无关的条件 123
10.4 第一型曲面积分 132
10.4.1 第一型曲面积分的概念 132
10.4.2 第一型曲面积分的计算 132
10.5 第二型曲面积分 137
10.5.1 第二型曲面积分的概念 137
10.5.2 第二型曲面积分的计算 139
10.6 高斯公式，通量与散度 144
10.6.1 流体通过空间封闭曲面的流出量 144
10.6.2 高斯(Gauss)公式 145
10.6.3 通量和散度 150
10.7 斯托克斯公式，环流量与旋度 151
10.7.1 斯托克斯(Stokes)公式 151
10.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件 154
10.7.3 环流量与旋度 155
第10章总练习题 157
第11章 无穷级数 160
11.1 数项级数的概念和性质 160
11.1.1 无穷级数的概念 160
11.1.2 收敛级数的性质 163
11.1.3 柯西(Cauchy)收敛准则 166
11.2 正项级数 168
11.2.1 正项级数的收敛准则 168
11.2.2 比较判别法 170
11.2.3 比式判别法和根式判别法 172
11.3 一般项级数 176
11.3.1 交错级数 176
11.3.2 绝对收敛和条件收敛 178
11.3.3 绝对收敛级数的乘积 180
11.4 幕级数 182
11.4.1 函数项级数的概念 182
11.4.2 幕级数及其收敛半径 183
11.4.3 幕级数的运算 186
11.5 函数的幕级数展开式 189
11.5.1 泰勒(Taylor)级数 190
11.5.2 初等函数的幕级数展开式 192
11.5.3 近似计算 197
11.5.4 欧拉公式 199
11.6 傅里叶级数 201
11.6.1 三角级数，三角函数系的正交性 202
11.6.2 周期为拙的函数的傅里叶级数 203
11.6.3 周期为2l的函数的傅里叶级数 207
第11章总练习题 209
第12章 微分方程 211
12.1 微分方程的概念 211
12.2 一阶微分方程 214
12.2.1 可分离变量型微分方程 215
12.2.2 齐次型微分方程 217
12.2.3 可化为齐次型的微分方程 218
12.2.4 一阶线性微分方程 219
12.2.5 全微分方程 222
12.3 高阶微分方程 226
12.3.1 可降阶的微分方程 226
12.3.2 线性微分方程解的性质 228
12.3.3 二阶常系数线性齐次方程的解 233
12.3.4 二阶常系数线性非齐次方程的解 237
12.3.5 欧拉(Euler) 方程 245
12.4 一些简单的常系数线性微分方程组 248
12.4.1 消元法 248
12.4.2 首次积分 250
12.5 微分方程的幕级数解法 253
12.6 微分方程的简单应用 256
12.6.1 几何问题 256
12.6.2 混合问题 259
12.6.3 电路问题 260
12.6.4 力学问题 262
第12章总练习题 269
第13章 差分方程 274
13.1 差分与差分方程的概念 274
13.1.1 差分的概念 274
13.1.2 差分方程 275
13.2 常系数线性差分方程 276
13.2.1 线性差分方程解的性质 277
13.2.2 常系数线性齐次差分方程的解 277
13.2.3 常系数线性非齐次差分方程的解 280
13.3 差分方程应用举例 285
下册各章习题部分解答 288