本书是河南省数学教学指导委员会推荐用书。根据一般本科类院校高等数学教学大纲的基本要求，结合作者多年来实践教学经验和研究心得编写而成。内容包括极限与函数、一元函数微分学及其应用、一元函数积分学及其应用、代数与几何初步、常微分方程、多元函数微分学及其应用、多元函数积分学及其应用、无穷级数及其应用、数学实践与建模等9部分。

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目录
第1章 基本知识 1
1.1 本章基本内容与基本解题方法 1
1.1.1 实数与实数集 1
1.1.2 函数 1
1.2 释疑 6
1.3 本章自测题 8
1.4 自测题参考答案 8
第2章 极限与连续 9
2.1 本章基本内容与基本解题方法 9
2.1.1 数列的极限 9
2.1.2 函数的极限 12
2.1.3 无穷小与无穷大 15
2.1.4 连续函数 16
2.2 释疑 20
2.3 本章自测题 23
2.4 自测题参考答案 25
第3章 导数与微分 26
3.1 本章基本内容与基本解题方法 26
3.1.1 导数的概念 26
3.1.2 求导法则 27
3.1.3 高阶导数 31
3.1.4 隐函数和由参数方程确定的函数的导数 32
3.1.5 微分 34
3.2 释疑 36
3.3 本章自测题 38
3.4 自测题参考答案 40
第4章 微分中值定理与导数的应用 42
4.1 本章基本内容与基本解题方法 42
4.1.1 微分中值定理 42
4.1.2 洛必达法则 45
4.1.3 泰勒公式 48
4.1.4 函数的单调性、极值和最值 51
4.1.5 函数图形的讨论 54
4.1.6 曲率 56
4.2 释疑 56
4.3 本章自测题 59
4.4 自测题参考答案 61
第5章 积分 63
5.1 本章基本内容与基本解题方法 63
5.1.1 定积分的概念 63
5.1.2 定积分的基本性质 63
5.1.3 原函数和微积分学基本定理 64
5.1.4 不定积分 66
5.1.5 定积分的积分法 85
5.1.6 定积分的近似计算 90
5.1.7 广义积分 90
5.2 释疑 93
5.3 本章自测题 96
5.4 自测题参考答案 98
第6章 定积分的应用 100
6.1 本章基本内容与基本解题方法 100
6.1.1 微元法 100
6.1.2 平面图形的面积 100
6.1.3 体积 102
6.1.4 平面曲线的弧长与旋转曲面面积 104
6.1.5 若干物理应用 105
6.2 释疑 107
6.3 本章自测题 108
6.4 自测题参考答案 110
第7章 空间解析几何 112
7.1 本章基本内容与基本解题方法 112
7.1.1 空间直角坐标系 112
7.1.2 向量及其线性运算，向量的坐标 112
7.1.3 向量的数量积、向量积 114
7.1.4 平面的方程 117
7.1.5 空间直线的方程 118
7.1.6 曲面与空间曲线 122
7.1.7 旋转面，柱面 122
7.1.8 二次曲面 123
7.2 释疑 124
7.3 本章自测题 125
7.4 自测题参考答案 126
第8章 多元函数微分学及其应用 128
8.1 本章基本内容与基本解题方法 128
8.1.1 多元函数的基本概念 128
8.1.2 偏导数 132
8.1.3 全微分 137
8.1.4 多元复合函数的求导法则 140
8.1.5 隐函数的求导法则 142
8.1.6 方向导数和梯度 146
8.1.7 多元函数微分学的几何应用 148
8.1.8 多元函数的极值及其求法 152
8.2 释疑 158
8.3 本章自测题 163
8.4 自测题参考答案 165
第9章 重积分 167
9.1 本章基本内容与基本解题方法 167
9.1.1 二重积分的概念和性质 167
9.1.2 二重积分的计算 169
9.1.3 三重积分 181
9.1.4 重积分的应用 187
9.2 释疑 191
9.3 本章自测题 196
9.4 自测题参考答案 199
第10章 曲线积分和曲面积分 201
10.1 本章基本内容与基本解题方法 201
10.1.1 第一型曲线积分 201
10.1.2 第二型曲线积分 206
10.1.3 格林公式，第二型曲线积分与路径无关的条件 210
10.1.4 第一型曲面积分 217
10.1.5 第二型曲面积分 220
10.1.6 高斯公式，通量与散度 226
10.1.7 斯托克斯公式，环流量与旋度 232
10.2 释疑 237
10.3 本章自测题 241
10.4 自测题参考答案 243
第11章 无穷级数 244
11.1 本章基本内容与基本解题方法 244
11.1.1 数项级数的概念和性质 244
11.1.2 正项级数 246
11.1.3 一般项级数 249
11.1.4 幂级数 252
11.1.5 函数的幂级数展开式 256
11.1.6 傅里叶级数 263
11.1.7 周期为2l的函数的傅里叶级数 264
11.2 释疑 266
11.3 本章自测题 269
11.4 自测题参考答案 271
第12章 微分方程 273
12.1 本章基本内容与基本解题方法 273
12.1.1 微分方程的概念 273
12.1.2 一阶微分方程 273
12.1.3 高阶微分方程 280
12.1.4 一些简单的常系数线性微分方程组 285
12.1.5 微分方程的幂级数解法 286
12.1.6 微分方程的简单应用 287
12.2 释疑 290
12.3 本章自测题 292
12.4 自测题参考答案 294
第13章 差分方程 296
13.1 本章基本内容与基本解题方法 296
13.1.1 差分与差分方程的概念 296
13.1.2 常系数线性差分方程 296
13.1.3 差分方程应用举例 299
13.2 释疑 300
13.3 本章自测题 301
13.4 自测题参考答案 302