《流体力学学习指导》是《流体力学》(科学出版社出版)配套的辅助教材。《流体力学学习指导》共9章，分别是流体及其物理性质，流体静力学，流体运动的基本概念与基本方程，不可压缩黏性流体管内流动基础，不可压缩黏性流体外部流动基础，相似理论，低速机翼理论基础，不可压缩理想流体平面势流，波浪理论基础。各章分别含有本章的重点、难点、知识点以及典型例题，思考题和习题解答等内容。附录中给出了选择题和填空题以及考试样卷？答案及评分标准，旨在为教学双方提供更为丰富翔实的素材，以提高教师的教学效果和学生的学习效率。

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第1章 流体及其物理性质
1.1 内容提要
1.2 典型例题
1.3 思考题
1.4 习题
第2章 流体静力学
2.1 内容提要
2.2 典型例题
2.3 思考题
2.4 习题
第3章 流体运动的基本概念与基本方程
3.1 内容提要
3.2 典型例题
3.3 思考题
3.4 习题
第4章 不可压缩黏性流体管内流动基础
4.1 内容提要
4.2 典型例题
4.3 思考题
4.4 习题
第5章 不可压缩黏性流体外部流动基础
5.1 内容提要
5.2 典型例题
5.3 思考题
5.4 习题
第6章 相似理论
6.1 内容提要
6.2 典型例题
6.3 思考题
6.4 习题
第7章 低速机翼理论基础
7.1 内容提要
7.2 典型例题
7.3 思考题
7.4 习题
第8章 不可压缩理想流体平面势流
8.1 内容提要
8.2 典型例题
8.3 思考题
8.4 习题
第9章 波浪理论基础
9.1 内容提要
9.2 典型例题
9.3 思考题
9.4 习题
参考文献
附录1 选择和填空题
附录2 考试样卷?答案及评分标准

　　第1章 流体及其物理性质
　　1.1 内容提要
　　1.1.1 要求及重？难点
　　要求 了解流体力学的任务？研究对象？发展概况与研究方法；理解流体质点？连续介质假定？流体密度？流体压缩性和膨胀性？流体黏性等概念；掌握牛顿内摩擦定律及其应用。
　　重点 流体质点；连续介质假定；黏性流体；动力黏度与运动黏度；不可压缩流体；理想流体；牛顿内摩擦定律。
　　难点 牛顿内摩擦定律及其应用。
　　1.1.2 知识点
　　流体力学：研究流体的平衡（静止或相对静止）和宏观运动规律以及流体与周围物体之间相互作用的科学。
　　流体：容易流动的物体，包括液体和气体。
　　流体质点：微观上无穷大？宏观上无穷小的流体微团。所谓微观上无穷大，指的是流体微团内包含有数目巨大的流体分子，这些分子物理参数的统计平均值可作为流体微团的宏观物理量；所谓宏观上无穷小，指的是流体微团的体积相对于工程问题的宏观特征尺寸来说非常小，小到可以被近似地看成只是一个“点”，所以流体微团也称为流体质点。
　　连续介质假定：流体是由流体质点组成的连续介质，流体质点之间没有间隙？在空间连续分布。
　　密度：单位体积流体所具有的质量，反映流体在空间某点的质量密集程度。
　　均质流体：空间各点密度相同的流体。
　　相对密度：流体的密度与标准大气压下4℃纯水的密度之比。
　　压缩性：在一定温度下，流体的体积随压强升高而缩小的性质称为流体的压缩性。
　　膨胀性：在一定压强作用下，流体的体积随温度升高而增大的性质称为流体的膨胀性。
　　不 可压缩流体：流体的膨胀系数和压缩系数均为零的流体称为不可压缩流体。不可压缩流体的密度保持为常数。
　　黏性：流体层间或流体与固体之间发生相对运动时，流体内部产生摩擦切应力的性质。
　　动力黏度：单位速度梯度下的切应力大小。
　　运动黏度：流体动力黏度与密度之比。
　　理想流体：黏度为零的流体称为理想流体。
　　1.1.3 重要公式
　　1.2 典型例题
　　例1-1 设动力黏度为μ 的流体，在半径为R的圆管内作定常流动，体积流量为Q，圆管截面上轴向速度分布为u = 2QπR4（R2 -r2），如图所示。试求圆管截面上的摩擦剪应力分布τ（r）？壁面剪应力τw 和管轴上的剪应力τ0。
　　解：根据牛顿内摩擦定律，有τ =μdudr。代入速度分布，得τ=-4Qμ/πR4r
　　上式表明在圆管截面上，摩擦剪应力沿径向为线性分布。
　　在圆管壁面上，τw = -4Qμ/πR4r|r=R=-4Qμ/πR3 ，说明壁面上摩擦剪应力的绝对值最大。
　　在管轴上，τ0 =-4Qμ/πR4r|r=0，摩擦剪应力的绝对值最小。
　　例1-2 如例1-2a图所示。一圆锥体绕其中心轴以ω =16rad/s的角速度旋转。已知锥体半径R =0.3m，锥体高H =0.5m，锥体与锥腔之间的间隙δ =1mm，间隙内润滑油的动力黏度μ=0.1Pa s，试求使锥体旋转所需要的力矩M和功率N。
　　解：建立以圆锥顶端为坐标原点的坐标系（例1-2图（b））。
　　设圆锥半角为α，则tanα =R/H ，cosα = H/ H2 +R2。在高度h 处，圆锥体半径为r =htanα。半径r 处的线速度为ωr =ωhtanα，速度梯度为ωrδ =ωhtanαδ ，摩擦剪应力对应微元高度dh 处圆锥斜面的微元面积为dA =2πr dh/cosα =2π htanα dh/cosα。而τ dA =μωhtanα/δ 2π htanα dh/cosα =2πμωtan2α/δcosα h2dh
　　所以，微元转动力矩为dM =τ dA r =2πμωtan3α/δcosα h3dh。
　　整个圆锥体的转动力矩为M =∫dM =∫H/2πμωtan3α/δcosα h3dh = H4tan3α/2δcosα
　　功率为N = Mω = πμω2H4tan3α/2δcosα。代入相关数据，得
　　M =3.14×0.1×162 ×0.54 ×0.632×0.001×.857 =633.1N m
　　N = Mω =633。13×16=10.13kW
　　例1-3图
　　例1-3 黏性不可压缩薄层液体，在重力作用下沿一倾角为α 的平面壁作定常层流流动，如图所示。已知液体厚度为h，密度为ρ，动力黏度为μ，液层内的速度分布为ux=ρ-sinα/2μ （2hy -y2）。试求：
　　（1）当α =30°时，斜壁上的切应力τw1；
　　（2）当α =90°时，斜壁上的切应力τw2；
　　（3）自由液面上的切应力τ0。
　　解：（1）因为ux =ρ-sinα/2μ （2hy -y2），所以壁面上的摩擦切应力为τw =μdux=0=ρ-sinα/2（2h-2y）y=0=ρ-hsinα
　　当α =30°时，τw1 =ρ-hsin30°=12ρ-h。
　　（2）当α =90°时，τw2 =ρ-hsin90°=ρ-h。
　　（3）在自由液面上，有τ0 =μduxy y=h=ρ-sinα2 （2h-2y）|y=h =0
　　1.3 思考题
　　思1-1 流体力学研究的是流体的微观运动还是宏观运动？通常将流体视为连续介质为什么是合理的？“抽刀断水水更流”反映了流体的什么特性？
　　答：（1）流体力学研究流体的宏观运动。
　　流体是由分子组成的。从微观角度看，流体并不是一种连续分布的介质，因而流体中的物理参数也不是连续分布的。从微观角度研究流体力学问题时，需要运用分子动力学理论，由于分子很小，通常在很小的体积内存在大量分子，且分子运动具有随机性，所以在分子水平上研究流体的运动非常困难。在绝大多数实际流体力学问题中，人们感兴趣的并不是个别分子的微观运动特征而是流体的宏观运动参数，例如圆管中流体沿轴向或径向的速度分布？机翼表面的压强分布等。流体力学测量仪器能够反映出来的也正是这样一些宏观物理参数，而这些宏观物理参数表征的是许许多多个分子的相应物理参数的统计平均值。因而，通常流体力学研究的是流体的宏观运动。
　　（2）通常将流体视为连续介质是合理的。
　　将流体划分成许许多多足够小的流体微团，每一个很小的流体微团内仍然包含有数目巨大的流体分子，将流体微团内这些分子的物理参数的统计平均值视为流体微团的相应宏观物理参数。由于流体微团的体积相对于工程实际问题中的宏观特征尺寸来说非常小，可以小到被近似认为是一个没有大小和尺寸的“点”，所以流体微团也称为流体质点。如果将流场视为由这样的流体质点组成，则流体就可成为连续分布的没有间隙的介质，而流体宏观的物理量如速度？压强？密度等就成为流场中连续分布的变量。因而，将流体视为由流体质点组成的连续介质通常是合理的。
　　（3）反映了流体的易流动性以及宏观角度下流体的连续介质特性。
　　思1-2 如何利用所学知识解释“风生水起”现象？
　　答：实际的空气和水均有黏性，属于黏性流体。当风吹过静止的水面时，接近水面附近的流动空气在铅垂方向将会存在速度梯度，根据牛顿内摩擦定律，空气内部将会产生摩擦剪应力，这个摩擦剪应力在汽水交界面上也将会连续地作用和传递。由于静止的流体不能承受切应力的作用，如果在水面上存在摩擦切应力，不管这种切应力是何等的微小，在水中也将一定会存在速度梯度，从而引起水的运动。因而根据实际流体具有黏性以及牛顿内摩擦定律可以解释“风生水起”现象。
　　思1-3 温度为20℃ 时，空气和水的运动黏度之比ν空气/ν水≈15，是否可以认为空气的黏性比水的黏性大？为什么？
　　答：不能。根据牛顿平板实验可以知道，平板运动所受到的摩擦阻力与流体的动力黏度μ（μ =ρν）成正比，因而动力黏度的大小可以直接反映流体黏性的大小。运动黏度定义为流体动力黏度与流体密度之比，因与密度有关，因而不能根据运动黏度的大小直接确定流体黏性的大小。尽管ν空气/ν水≈15，但由于ρ水≈1000k-/m3，ρ空气≈1。2k-/m3，故μ空气/μ水=ρ空气ν空气/（ρ水ν水）≈1。2×15/1000≈1/55所以水的动力黏度大于空气的动力黏度，水的黏性比空气大。
　　思1-4 游泳比赛时，游泳选手为什么不愿选择靠近池壁的泳道？它对游泳成绩有不利影响吗？
　　答：两侧池壁上，流体速度恒为零。当游泳选手处于靠近池壁的泳道前进时，由于离池壁较近，相对于中间泳道的选手，靠近池壁的选手和池壁之间将会形成更大的速度梯度，选手身体上将会产生更大的摩擦剪应力，从而形成更大的游泳阻力。靠近池壁泳道的选手，池壁对游泳成绩会产生不利影响。
　　1.4 习题
　　习1-1 两无限大平行平板，下板固定。上板以U =0.5m/s的速度滑移，保持两板间距δ =0。2mm，板间充满润滑油，动力黏度为μ =0.01Pa s，密度为ρ=800k-/m3。试求：
　　（1）润滑油的运动黏度ν；
　　（2）上？下板的摩擦切应力大小τw1？τw2。
　　解：（1）ν =μ/ρ =0.01/800m2/s=1.25×10-5 m2/s
　　（2）两板间的速度梯度近似取平均值，沿平板法线方向速度梯度保持为常数，du/dy=U/δ。根据牛顿内摩擦定律，上？下板的摩擦切应力为τw1 =τw2 =μdu/dy =μUδ=0.01×0.5/（0.2×10-3）=25（Pa）
　　习1-2 有一底面积为A =40cm×60cm 的矩形木板，质量为m =5k-，以U =0.9m/s的速度沿着与水平面成α =30°的斜面匀速下滑，木板与斜面之间的油层厚度为δ =1mm，求油的动力黏性系数μ。
　　解：木板重量在斜面方向的分量与木板摩擦阻力平衡时，匀速下滑。
　　m-sinα =μA du/dy， du/dy = U/δ
　　μ = m-sinα/A Uδ= 5×9.81×0.5/0.4×0.6× 0.9/0.001=0.114（Pa s）
　　习1-3 旋转圆筒黏度计的内筒的直径d =30cm，高h =30cm。外筒与内筒的间隙δ=0.2cm，间隙中充满被测流体，外筒作匀速旋转，角速度ω=15rad/s，测出作用在静止内筒上的力矩为M =8.5N m。忽略筒底部的阻力，求被测流体的动力黏度μ？
　　解：外筒旋转的线速度为v =ω（0.5d+δ），内筒表面积A =πdh，摩擦切应力τ=μdu/dy =μvδ
　　内筒所受力矩M =τA d2=μv δπdhd2。所以μ = 2Mδ/ω（0.5d+δ）πd2h = 2×8.5×0.2×10-2/15×（0.5×0.3+0.2×10-2）×3.14×0.32 ×0.3=0.176（Pa s）
　　习1-4 上下平行的两个圆盘，直径均为d，间隙厚度为δ，间隙中充满动力黏度为μ的液体。若下盘固定，上盘围绕轴心以角速度ω旋转，求转动圆盘所需的力矩M 和功率N 。解：上圆盘不同半径处的线速度不一样，因而液体层法线方向的速度梯度不一样，导致上圆盘不同半径处的微元旋转力矩不同。整个上圆盘的转动力矩需要沿圆盘半径进行积分才能得到。
　　上圆盘半径r处的线速度为ωr，速度梯度为du/dy =ωr/δ ，摩擦切应力为τ=μdu/dy =μωr/δ 。上圆盘半径r 至r+dr 处的微元转动力矩为dM =τ 2πrdr r =μω δ2πr3dr
　　所以，转动整个圆盘所需的力矩为M =∫dM =∫R0/μω δ2πr3dr =μω δ2πR4/4 =μω δπR4/2 = πμωd4/32δ
　　功率为N = Mω = πμω2d4/32δ 。
　　习1-5图
　　习1-5 如图所示，利用液体摩擦传递扭矩M 的摩擦盘直径为d？间隙为δ，摩擦盘间液体的动力黏度为μ，主动轴与从动轴的旋转角速度分别为ω1 和ω2.ω1-ω2 称为摩擦盘的滑移角速度。
　　（1）试求用M ，d，δ，μ表示的滑移角速度公式
　　（2）如果ω1-ω2 =44rad/s，d=200mm，δ =0.13mm，μ =0.14Pa s，试求传递扭矩M 和功率N 的大小。
　　解：（1）求滑移角速度公式。
　　取半径r 处宽度dr 的微元环间液体进行分析。处在两个圆盘间的这个微元圆环形的液体都在绕轴线旋转，上盘表面处的切向圆周速度为ω1r，下盘面对应处的切向圆周速度为ω2r，两盘之间存在着的速度差为（ω1-ω2）r，于是两盘之间微元圆环形液体层的速度梯度为（ω1 -ω2）r/δ。
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