《数理统计（第四版）》是根据全国工科院校硕士研究生“数理统计”课程的基本要求，在保留第三版的大部分内容和优点的基础上，适当补充和修订而成。《数理统计（第四版）》共分8章，内容包括：统计量与抽样分布、参数估计、统计决策与贝叶斯估计、假设检验、方差分析与试验设计、回归分析、多元分析初步、统计软件R语言简介．本版与第三版相比较，加强了数理统计方法和统计软件及应用的介绍，旨在提高工科研究生的统计理论水平和应用能力.《数理统计（第四版）》各章配有适量的习题，书后附有习题答案或提示．

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目录
第四版前言
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章 统计量与抽样分布 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 总体和样本 1
1.1.2 统计量和样本矩 3
1.1.3 经验分布函数 4
1.2 充分统计量与完备统计量 5
1.2.1 充分统计量 5
1.2.2 因子分解定理 7
1.2.3 完备统计量 10
1.2.4 指数型分布族 11
1.3 抽样分布 13
1.3.1 X2分布 13
1.3.2 f分布 17
1.3.3 F分布 19
1.3.4 概率分布的分位数 21
1.3.5 正态总体样本均值和方差的分布 23
1.3.6 一些非正态总体样本均值的分布 26
1.4 次序统计量及其分布 28
1.4.1 次序统计量 28
1.4.2 样本中位数和样本极差 31
习题1 33
第2章 参数估计 36
2.1 点估计与优良性 36
2.1.1 点估计的概念 36
2.1.2 无偏估计 37
2.1.3 均方误差准则 38
2.1.4 相合估计（一致估计） 39
2.1.5 渐近正态估计 40
2.2 点估计量的求法 41
2.2.1 矩估计法 41
2.2.2 最大似然估计法 44
2.2.3 截尾样本下参数的最大似然估计 49
2.2.4 用次序统计量估计参数的方法 51
2.3 最小方差无偏估计和有效估计 54
2.3.1 最小方差无偏估计 54
2.3.2 有效估计 57
2.4 区间估计 61
2.4.1 区间估计的概念 61
2.4.2 正态总体数学期望的置信区间 62
2.4.3 正态总体方差的置信区间 65
2.4.4 两个正态总体均值差的置信区间 67
2.4.5 两个正态总体方差比的置信区间 69
2.4.6 单侧置信区间 72
2.4.7 非正态总体参数的置信区间 73
习题2 77
第3章 统计决策与贝叶斯估计 81
3.1 统计决策的基本概念 81
3.1.1 统计判决问题的三个要素 81
3.1.2 统计决策函数及其风险函数 84
3.2 统计決策中的常用分布族 86
3.3 贝叶斯估计 88
3.3.1 先验分布与后验分布 89
3.3.2 共轭先验分布 91
3.3.3 贝叶斯风险 94
3.3.4 贝叶斯估计 95
3.4 minimax估计 106
3.5 经验贝叶斯估计 112
3.5.1 非参数经验贝叶斯估计 112
3.5.2 参数经验贝叶斯估计 114
习题3 115
第4章 假设检验 118
4.1 假设检验的基本概念 118
4.1.1 零假设与备选假设 119
4.1.2 检验规则 120
4.1.3 两类错误的概率和检验的水平 122
4.1.4 势函数与无偏检验 123
4.2 正态总体均值与方差的假设检验 125
4.2.1 t检验 125
4.2.2 X2检验 128
4.2.3 F检验 130
4.2.4 单边检验 131
4.3 非参数假设检验方法 134
4.3.1 X2拟合优度检验 134
4.3.2 科尔莫戈罗夫及斯米尔诺夫检验 139
4.3.3 独立性检验 145
4.4 似然比检验 148
4.4.1 似然比检验的基本步骤 149
4.4.2 从似然比检验导出正态总体的几个检验 149
习题4 151
第5章 方差分析与试验设计 156
5.1 单因素方差分析 156
5.1.1 数学模型 157
5.1.2 离差平方和分解与显著性检验 158
5.1.3 参数估计 162
5.2 两因素方差分析 164
5.2.1 两因素非重复试验的方差分析 164
5.2.2 两因素等重复试验的方差分析 171
5.3 正交试验设计 177
5.3.1 正交表介绍 177
5.3.2 正交试验设计的直观分析方法 179
5.3.3 正交试验设计的方差分析 185
习题5 191
第6章 回归分析 195
6.1 一元线性回归分析 195
6.1.1 一元线性回归模型 195
6.1.2 未知参数的估计 196
6.1.3 参数估计量的分布 199
6.1.4 回归方程的显著性检验 201
6.1.5 预测 202
6.2 多元线性回归分析 204
6.2.1 多元线性回归模型 204
6.2.2 参数的估计 205
6.2.3 估计量的分布及性质 207
6.2.4 回归系数及回归方程的显著性检验 210
6.2.5 多元线性回归模型的预测 213
6.2.6 逐步回归 215
6.2.7 稳健(Robust)回归 218
6.3 几类一元非线性回归 221
6.4 多项式回归 223
6.4.1 一元多项式回归 223
6.4.2 多元多项式回归 224
习题6 226
第7章 多元分析初步 229
7.1 多元正态分布的定义及性质 229
7.1.1 多元正态分布的定义 229
7.1.2 多元正态分布的性质 230
7.2 多元正态分布参数的估计与假设检验 233
7.2.1 参数μ和∑的估计 233
7.2.2 正态总体均值向量的假设检验 236
7.3 判别分析 239
7.3.1 距离判别方法 239
7.3.2 贝叶斯判别法 247
7.3.3 费希尔判别法 251
7.4 主成分分析 256
7.4.1 协方差阵∑已知时的情形 256
7.4.2 协方差阵∑未知时的情形 260
习题7 262
第8章 统计软件R语言简介 265
8.1 引言 265
8.2 R语言环境 265
8.3 相关的软件和文档 266
8.4 R语言与统计分析 266
8.4.1 随机数产生与排列 266
8.4.2 单样本和两样本检验 267
8.4.3 回归分析 270
8.4.4 方差分析 272
8.5 R绘图 273
习题8 278
习题答案 280
参考文献 287
附表 288

　　《数理统计（第四版）》：
　　第1章 统计量与抽样分布
　　数理统计学是研究随机现象规律性的一门学科，它以概率论为理论基础，研究如何以有效的方式收集、整理和分析受到随机因素影响的数据，并对所考察的问题作出推理和预测，直至为采取某种决策提供依据和建议。数理统计研究的内容非常广泛，概括起来可分为两大类：一是试验设计，即研究如何对随机现象进行观察和试验，以便更合理更有效地获得试验数据；二是统计推断，即研究如何对所获得的有限数据进行整理和加工，并对所考察的对象的某些性质作出尽可能精确可靠的判断。数理统计是一门应用性很强的数学学科，已被广泛地应用到自然科学和工程技术的各个领域。数理统计方法已成为各学科从事科学研究以及在生产、管理、经济等部门进行有效工作的必不可少的数学工具。本章在回顾数理统计中的一些基本概念，如总体、样本、统计量和经验分布函数的基础上，介绍充分统计量、完备统计量以及一些重要统计量的分布等。
　　1.1.1总体和样本
　　1.总体在数理统计学中，我们把所研究对象的全体元素组成的集合称为总体(或称母体)，而把组成总体的每个元素称为个体。例如，在考察某批灯泡的质量时，该批灯泡的全体就组成一个总体，而其中每个灯泡就是个体。但是，在实际应用中，人们所关心的并不是总体中个体的一切方面，而所研究的往往是总体中个体的某一项或某几项数量指标。例如，考察灯泡质量时，我们并不关心灯泡的形状、式样等特征，而只研究灯泡的寿命、亮度等数量指标特征。如果只考察灯泡寿命这一项指标时，由于一批灯泡中每个灯泡都有一个确定的寿命值，因此，自然地把这批灯泡寿命值的全体视为总体，而其中每个灯泡的寿命值就是个体。由于具有不同寿命值的灯泡的比例是按一定规律分布的，即任取一个灯泡其寿命为某一值具有一定概率，因而，这批灯泡的寿命是一个随机变量，也就是说，可以用一个随机变量X来表示这批灯泡的寿命这个总体。因此，在数理统计中，任何一个总体都可用一个随机变量来描述。总体的分布及数字特征，即指表示总体的随机变量的分布及数字特征。对总体的研究也就归结为对表示总体的随机变量的研究。
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