高维数学物理问题的分数步方法是叙述和研究分数步法在求解多变量数学物理问题中的应用和数值分析。主要内容前四章基础理论部分, 包括: 对流扩散问题分数步数值方法基础, 双曲型方程交替方向有限元方法, 抛物型问题交替方向有限元方法和椭圆问题混合元交替方向有限元方法。后三章是实际应用部分, 包括: 两相渗流驱动问题的分数步方法, 多层渗流耦合问题的分数步方法和渗流力学数值模拟中交替方向有限元方法。

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第1章对流一扩散问题分数步数值方法基础
在能源、环境、半导体器件数值模拟等科学和技术领域，其数学模型是一类高维对流扩散偏微分方程组的初边值问题，对这类大规模科学与工程计算来说，其计算节点通常可达数万甚至数千万个，数值模拟时间有的需要长达数年、数十年，甚至数千万年，需用分数步方法来解决这类实际计算问题，这类方法的基础是Peaceman，Rachford和Douglas(1955年)的工作，随后一些美国和前苏联的数学家的工作拓广和改进了这个方法，他们是Douglas，Rachford，Baker，Ol1phant，Bagr1norvsk11，Samarck11，Yanenko等，本章介绍这一领域的最基础部分．
本章共4节．1.1节为对流扩散问题的特征差分方法和有限元方法．1.2节为求解抛物型方程的分数步简单格式及Four1er分析．1.3节为解多维抛物型方程的经济格式及能量模分析．1.4节为经济格式与因子化格式的等价性．
1.1对流扩散问题的特征差分方法和有限元方法