外推是重要的加速收敛技术, 其应用遍及计算数学各个分支。有限元外推和分裂外推则是林群、吕涛开创的并行解多维问题的新技术, 在国内外颇有影响; 近年发展的基于区域分解的有限元分裂外推方法, 则是把区域分解算法和分裂外推算法结合, 成为并行解大型多维问题新技术; 所谓τ外推则是多层网格法和外推结合; 基于内估计的外推则是近年国外学者外推重要成果。这些内容还散见文献, 本书将反映这方面国际前沿工作。

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《高精度解多维问题的外推法》取材新颖，算例翔实，算法精度高，应用前景广泛，适合从事科学和工程计算的工程师、科研教学人员、硕士生、博士生及大学高年级学生阅读。此外，《高精度解多维问题的外推法》的导论剖析了外推法与祖冲之盈、朒二率的算法关系，从而对失传一千余年的《缀术》做了有说服力的探佚，故《高精度解多维问题的外推法》也可供中算史家、数学教师和数学爱好者参阅。

第1章Richardson外推与分裂外推的算法分析
本章阐述Richardson外推与分裂外推算法原理、递推算法与后验误差估计。本章取材主要是Joyce(1971)、邓建中(1984)和吕涛等的专著(Liemetal，1995；吕涛等，1998)。
1.1多项式外推法
计算数学基本主题：对一个给定的连续问题(积分、积分方程、微分方程、积微方程等)先用网格步长h将其离散为代数问题，再借助计算机求出近似解。近似解T(h)的精度依赖于步长h，并且h越小，网格分割越细，T(h)的精度越高，而计算量则越大。在许多情形下，精确解a0不仅连续依赖于h>0：
（1.1.1）
而且存在与h无关的常数a1，a2 ；p1，p2 ，
使成立渐近展开式
(1.1.2)
对于光滑问题，展开式(1.1.2)经常是h的偶次幂；对于非光滑问题pi可能是分数，甚至出现形如h^pilnh的对数项。往后我们证明：含对数项的展开式也可以借助多项式外推法消去。