刘强、孙阳、孙激流编著的《线性代数同步练习 与模拟试题》是高等院校工科类、经管类本科生学习 线性代数的辅导用书．全书分为两大部分，第一部分 为“同步练习”，该部分主要包括五个模块，即章节 知识结构图、内容提要，典型例题分析，习题精选和 习题详解，旨在帮助读者尽快地掌握线性代数课程中 的基本内容、基本方法和解题技巧，提高学习效率． 第二部分为“模拟试题及详解”，该部分给出了10套 模拟试题，并给出了详细解答过程，旨在检验读者的 学习效果，快速提升读者的综合能力． 本书可以作为高等院校工科类、经管类本科生学 习线性代数的辅导用书，对于准备报考硕士研究生的 本科生而言，也是一本不错的基础复习阶段的数学参 考书。

　　随着经济的发展、科技的进步，数学在经济、管理、金融、生物、信息、医药等众多领域发挥着越来越重要的作用，数学思想、方法的学习与灵活运用已经成为当今高等院校人才培养的基本要求.
　　然而，很多学生在学习的过程中，对于一些重要的数学思想和方法难以把握，对于一些常见题型存在困惑，常常感觉无从下手，对数学的理解往往只拘泥某些具体的知识点而体会不出蕴含在其中的数学思想.
　　为了让学生更好、更快地掌握所学知识，同时结合部分学生考研的需要，我们编写了高等院校工科类、经济管理类数学系列辅导丛书，该丛书包括“微积分”“高等数学”“线性代数”和“概率论与数理统计”四门数学课程的辅导用书，首都经济贸易大学的刘强教授担任丛书的主编.
　　本书为“线性代数”部分，编写的主要目的有两个，一是帮助学生更好地学习“线性代数”课程，熟练掌握教材中的一些基本概念、基本理论和基本方法，提高学生分析问题和解决问题的能力，以达到工科类、经管类专业对学生数学能力培养的基本要求； 二是满足学生报考研究生的需要.本书结合编者多年来的教学经验，精选了部分经典考题，使学生对考研题的难度和深度有一个总体的认识.
　　本书内容分为两大部分，第一部分是同步练习，该部分分为6章，每章包括五个模块，即章节知识结构图、内容提要、典型例题分析、习题精选和习题详解.具体模块内容为：
　　一、 章节知识结构图： 本模块通过知识结构图对每章中所涉及的基本概念、方法进行系统梳理，使读者对每章的内容体系结构有一个全面的认识.
　　二、 内容提要： 本模块对基本概念、基本理论、基本公式等内容进行系统梳理、归纳总结，详细解答了学习过程中可能遇到的各种疑难问题.
　　三、 典型例题分析： 本模块是作者在多年来教学经验的基础上，创新性地构思了大量有代表性的例题，并选编了部分国内外优秀教材、辅导资料的经典题目，按照知识结构、解题思路、解题方法等对典型例题进行了系统归类，通过专题讲解，详细阐述了相关问题的解题方法与技巧.
　　四、 习题精选： 本模块精心选编了部分具有代表性的习题，帮助读者巩固和强化所学知识，提升读者学习效果.
　　五、 习题详解： 本模块对精选习题部分给出详细解答，部分习题给出多种解法，以开拓读者的解题思路，培养读者的分析能力和发散性思维.
　　第二部分是模拟试题及详解，该部分包括两个模块，即模拟试题与试题详解.
　　本部分共给出了10套模拟试题，并给出详细解答过程，主要目的是检验读者的学习效果，提高读者的综合能力和应试能力.
　　为了便于读者阅读本书，书中工科类要求、经管类不要求的内容将用“*”标出，有一定难度的结论、例题和综合练习题等将用“**”标出，初学者可以略过.
　　本书的前身是一本辅导讲义，在首都经济贸易大学已经使用过多年，其间修订过多版.本次应清华大学出版社邀请，我们将该辅导讲义进行了系统的整理、改编，几经易稿，终成本书.
本书共分6章，其中第1、2章由孙阳编写； 第3、4章由孙激流编写； 第5、6章由刘强编写，最后由刘强负责统一定稿.
　　本书可以作为高等院校工科类、经管类本科生学习线性代数的辅导资料； 对于准备报考硕士研究生的本科生而言，本书也是一本不错的基础复习阶段的数学参考用书.
　　本书在编写过程中，得到了北京工业大学程维虎教授、首都经济贸易大学纪宏教授、张宝学教授、马立平教授、吴启富教授、昆明理工大学的吴刘仓教授、北京化工大学李志强副教授和同事们的大力支持，清华大学出版社彭欣女士和刘志彬主任也为本丛书的出版付出了很多的努力，在此表示诚挚的感谢.
由于编者水平有限，尽管我们付出了很大努力，但书中仍可能存在疏漏之处，恳请读者和同行不吝指正.我们的电子邮件： cuebliuqiang@163.com.
编者

第一部分同 步 练 习

第1章行列式

1.1本章知识结构图

1.2内容提要

1.2.1二阶、三阶行列式

1.2.2排列

1.2.3对换

1.2.4n阶行列式

1.2.5行列式的性质

1.2.6余子式、代数余子式

＊1.2.7子式、子式的余子式、子式的代数余子式

1.2.8行列式展开定理

1.2.9特殊的行列式的计算

1.3典型例题分析

1.3.1题型一排列问题

1.3.2题型二利用定义计算行列式

1.3.3题型三利用性质计算行列式

1.3.4题型四行列式按行或列展开

＊1.3.5题型五行列式按拉普拉斯方法展开

1.4习题精选

1.5习题详解

第2章矩阵

2.1本章知识结构图

2.2内容提要

2.2.1矩阵的概念

2.2.2一些特殊的矩阵

2.2.3矩阵的运算

2.2.4伴随矩阵

2.2.5可逆矩阵

2.2.6矩阵分块

2.2.7分块矩阵的运算

2.2.8线性方程组

2.2.9克莱姆法则

2.3典型例题分析

2.3.1题型一矩阵的乘法

2.3.2题型二矩阵可逆的判定及逆矩阵的求法

2.3.3题型三矩阵的分块及分块运算

2.3.4题型四矩阵方程的求解

2.3.5题型五克莱姆法则的应用

2.4习题精选

2.5习题详解

第3章矩阵的初等变换与线性方程组

3.1本章知识结构图

3.2内容提要

3.2.1矩阵的初等变换

3.2.2矩阵的秩

3.2.3初等矩阵

3.2.4用初等变换求逆矩阵及解矩阵方程

3.2.5线性方程组解的判定定理

3.3典型例题分析

3.3.1题型一矩阵等价的相关问题

3.3.2题型二矩阵秩的求解

3.3.3题型三矩阵秩的性质问题

3.3.4题型四利用初等变换求矩阵的逆矩阵

3.3.5题型五初等变换求解矩阵方程问题

3.3.6题型六解线性方程组的求解

3.3.7题型七解出含有参数的非齐次方程组解的问题

3.4习题精选

3.5习题详解

第4章向量组的线性相关性

4.1本章知识结构图

4.2内容提要

4.2.1向量的线性组合(线性表示)

4.2.2向量组之间的线性表示

4.2.3向量组的相关性

4.2.4向量组线性相关的几个定理

4.2.5向量组的极大无关组

4.2.6向量组的秩

4.2.7矩阵的秩与向量组的秩之间的关系

4.2.8齐次线性方程组解的结构

4.2.9非齐次线性方程组解的结构

4.2.10向量空间

4.2.11几个重要结论

4.3典型例题分析

4.3.1题型一向量的线性表示问题

4.3.2题型二向量组的等价问题

4.3.3题型三向量组的线性相关性问题

4.3.4题型四极大线性无关组的求解

4.3.5题型五线性方程组的通解问题

4.3.6题型六含有参数的方程组的解的问题

4.3.7题型七矩阵秩的证明问题

4.3.8题型八向量空间中的基与坐标问题

4.4习题精选

4.5习题详解

第5章相似矩阵

5.1本章知识结构图

5.2内容提要

5.2.1向量的内积、长度及夹角

5.2.2正交向量组

5.2.3正交矩阵及正交变换

5.2.4矩阵的迹

5.2.5矩阵的特征值与特征向量

5.2.6相似矩阵

5.2.7一般矩阵的对角化

5.2.8对称矩阵的对角化

5.3典型例题分析

5.3.1题型一向量的内积、长度及正交问题

5.3.2题型二正交矩阵问题

5.3.3题型三特征值与特征向量问题的计算

5.3.4题型四特征值与特征向量的证明

5.3.5题型五相似矩阵问题

5.3.6题型六对称矩阵的对角化问题

5.4习题精选

5.5习题详解

第6章二次型

6.1本章知识结构图

6.2内容提要

6.2.1二次型及其矩阵表示

6.2.2二次型的标准形与规范形

6.2.3矩阵的合同

6.2.4利用正交变换化二次型为标准形

6.2.5用配方法化二次型为标准形

6.2.6惯性定理

6.2.7正定二次型与正定矩阵

6.2.8顺序主子式

6.3典型例题分析

6.3.1题型一二次型的基本概念

6.3.2题型二用配方法将二次型化为标准形

6.3.3题型三用正交变换法将二次型化为标准形

6.3.4题型四用初等变换法将二次型化为标准形

6.3.5题型五二次型的规范形的求解

6.3.6题型六矩阵的合同、相似问题

6.3.7题型七二次型（或二次型矩阵）正定性的判定

6.3.8题型八二次型的参数求解问题

6.3.9题型九二次型（二次型矩阵）的证明问题

6.4习题精选

6.5习题详解
第二部分模拟试题及详解

模拟试题一
模拟试题二
模拟试题三
模拟试题四
模拟试题五
模拟试题六
模拟试题七
模拟试题八
模拟试题九
模拟试题十
模拟试题详解
模拟试题一详解

模拟试题二详解

模拟试题三详解

模拟试题四详解

模拟试题五详解

模拟试题六详解

模拟试题七详解

模拟试题八详解

模拟试题九详解

模拟试题十详解

参考文献