目录
第1章 概率论1：离散概率引论 5
1.1 综述 5
1.2 概率空间 8
1.3 独立性 11
1.4 二项式概率 12
1.5 随机变量 15
1.6 期望 19
1.7 方差和标准差 22
1.8 协方差，相关性和最佳线性估计 24
练习1 29
第2章 投资组合管理和资本资产定价模型 32
2.1 投资组合、收益和风险 32
2.2 两种资产的投资组合 36
2.3 多资产的投资组合 41
练习2 60
第3章 期权的背景知识 62
3.1 股票期权 62
3.2 期权的用途 62
3.3 利润曲线和损益曲线 63
3.4 卖空 67
练习3 67
第4章 套利 69
4.1 远期合约的背景知识 69
4.2 远期合约的定价 70
4.3 买权和卖权的干价公式 71
4.4 期权价格 75
练习4 77
第5章 概率论2：离散概率 79
5.1 条件概率 79
5.2 划分和可测性 80
5.3 代数 84
5.4 条件期望 88
5.5 随机过程 98
5.6 代数流和鞅 98
练习5 106
第6章 离散时间定价模型 109
6.1 模型的假设条件 109
6.2 正随机变址 110
6.3 举例说明基本模型 111
6.4 基本模型 113
6.5 投资组合和交易策略 116
6.6 定价问题：未定权益和复制 124
6.7 套利交易策略 129
6.8 可容许的套利交易策略 130
6.9 套利的刻画 132
6.10 求解鞅测度 141
练习6 146
第7章 考克斯-罗斯-鲁宾斯坦（CRR）模型 150
7.1 模型 150
7.2 CRR模型中的轶测度 153
7.3 在CRR模型中的定价 155
7.4 从另一角度看CRR模型号随机游走 156
练习7 161
第8章 概率论3：连续概率 163
8.1 一般的概率空间 163
8.2 R上的概率测度 166
8.3 分布函数 168
8.4 密度函数 172
8.5 R上概率测度的类型 174
8.6 随机变址 175
8.7 正态分布 178
8.8 依分布收敛 180
8.9 中心极限定理 184
练习8 187
第9章 布莱克-舒尔斯期权定价公式 190
9.1 股票价格和布朗运动 190
9.2 CRR模型的极限：布朗运动 196
9.3 时的极限 199
9.4 客观概率下的CRR模型 203
9.5 等价轶测度下的CRR模型 207
9.6 从一个不同的观点看模型，Ito引理 211
9.7 假设符合实际问 213
9.8 布莱克舒尔斯期权定价公式 213
9.9 在实际中如何使用布莱克一舒尔斯公式波动率微笑和波动率平面 217
9.10 红利如何影响布莱克舒尔斯公式的使用 219
练习9 219
第四章最优停时和美式期权 222
10.1 一个例子 222
10.2 模型 223
10.3 损益 223
10.4 停时 223
10.5 损益的停止过程 225
10.6 美式期权的停止价恒 225
10.7 美式期权的初始价恒或在时刻to该做什么 226
10.8 tk时该做什么 229
10.9 最优停时和Snell包络 230
10.10 最优停时的存在性 231
10.11 Snell包络的刻画 232
10.12 鞅的一些附加结果 237
10.13 最优停时的刻画 240
10.14 最优停时和Doob分解 241
10.15 最小的最优停时 242
10.16 最大的最优停时 243
练习10 244
参考答案节选 246
参考文献 262
附录A 在不完全市场中对不可达到的未定权益定价 264
A.l 不完全市场中的公平价恒 264
A.2 数学背景 265
A.3 对不可达到的未定权益定价 272
练习 275
附录B 凸性和分离定理 277
B.l 凸集，闭集和紧集 277
B.2 刊包 278
B.3 线性超平面和仿射超平面 279
B.4 分离定理 280