倒易原理是X射线分析中研究波衍射的理论。《近代物理的倒易原理》把物质间的相互作用看作是波的作用，用波的作用理论对量子力学、相对论等基本理论做出了明确的解释。概念明确、说理清晰、计算简单，将经典力学和量子力学统一起来，把古典物理和近代物理统一起来，把波粒二象性统一起来。
　　《近代物理的倒易原理》提出了一个新观点，认为人们感知的都是物体的整体性质，它不同于局部性质，也不是局部性质的平均值。据此理解，可能使人们对物理学的研究向前迈进一步。《近代物理的倒易原理》可供X射线分析方面的工作者及对物理学中倒易理论感兴趣的学者参考。

1 波和傅立叶变换
1．1 什么是波
1．1．1 牛顿力学的启示
1．1．2 波是对整体量的数学描述
1．1．3 整体与局部是相对的
1．1．4 物体间的作用都是波的作用
1．2 傅立叶变换
1．2．1 傅立叶变换的物理实质
1．2．2 什么是波包
1．2．3 波是空间分割的坐标线
1．3 傅立叶变换的性质
1．3．1 线性
1．3．2 卷积性
1．3．3 倒易性
1．3．4 平移性
1．3．5 相似性
1．4 几种典型的傅立叶变换
1．4．1 艿函数的傅立叶变换
1．4．2 梳状函数的傅立叶变换
1．4．3 矩形函数的傅立叶变换
1．4．4 高斯函数的傅立叶变换
1．5 数学上的误区

2 倒易原理
2．1 倒易空间
2．1．1 问题的提出
2．1．2 倒易空间的引入
2．1．3 正空间与倒空间的关系
2．1．4 正空间与倒空间的描述方法
2．2 为什么要用倒易空间来描述
2．2．1 波粒二象性是空间的性质
2．2．2 物体的存在和物体的性质
2．2．3 两个基本观点
2．2．4 整体性质必须在倒空间研究
2．2．5 物体的位置也有局部与整体的区别
2．2．6 波的作用与激活
2．3 倒空间的分割
2．3．1 空间的分割方法
2．3．2 正空间与倒空间的不确定（测不准）关系
2．4 空间的度量单位和赋值
2．4．1 倒空间变量的物理意义
2．4．2 倒易空间与傅立叶变换
2．5 空间效应
2．5．1 离散分布的空间效应
2．5．2 连续分布的空间效应
2．5．3 空间效应产生的物理原因
2．6 物体间的相互作用就是其傅立叶波的作用
2．6．1 物体间的作用
2．6．2 物体的性质是倒空间波叠加的表现
2．6．3 运动时傅立叶波包不会扩散
2．7 正空间与倒空间互为倒易
2．8 倒易原理概述

3 倒易空间的力学——量子力学
3．1 量子力学中波函数的由来
3．2 粒子波函数的物理意义
3．2．1 质点粒子的波函数
3．2．2 德布罗意波的物理机理
3．2．3 波包不会扩散
3．2．4 一般物体的波函数
3．2．5 变速运动的情况
3．2．6 薛定谔方程的推导
3．2．7 波函数的概率意义
3．2．8 整体量与局部量是相对的
3．3 空间效应的影响
3．3．1 空间效应对整体性质的影响
3．3．2 空间效应是普遍存在的
3．4 转动运动
3．4．1 质点的转动运动
3．4．2 粒子的转动运动

4 波函数表示的内容
4．1 两个空间里函数与自变量的关系
4．1．1 波函数是整体性质的分布函数
4．1．2 表示一个存在状态的对外作用
4．1．3 物体的位置
4．2 粒子存在状态的整体描述
4．3 波函数中的物理量
4．3．1 算符方程
4．3．2 算符的基本意义
4．4 波函数和本征函数的关系

5 几个典型粒子的波动范围——倒易原理的应用
5．1 波粒二象性是空间的特性
5．1．1 粒子的波动性
5．1．2 波的粒子性
5．1．3 德布罗意关系的物理意义
5．2 量子力学与牛顿力学的关系
5．2．1 牛顿力学和量子力学的物理基础
5．2．2 量子力学的适应范围
5．3 具体计算几个典型实例
5．3．1 电子具有较强的波动性
5．3．2 质子和中子都显示有波动性
5．3．3 a粒子也会有波动性
5．3．4 原子一般不具有波动性
5．3．5 具有波动性颗粒对速度的要求
5．4 波动性和粒子性

6 物体间的作用
6．1 波描述的物理意义
6．1．1 波的数学表示
6．1．2 位置波的物理意义
6．1．3 物体的大小和形状
6．1．4 波包
6．1．5 传播波和波的激活
6．2 牛顿定律的波动原因
6．2．1 正空间力的定义
6．2．2 倒空间力的定义
6．3 物体的质量
6．3．1 问题的提出
6．3．2 纵波具有质量
6．3．3 横波的情况和光速最大的问题
6．4 作用量——普朗克常数h
6．4．1 力作用一个周期所传递的能量
6．4．2 波的作用过程
6．4．3 普朗克常数的物理意义
6．5 物体间的作用都是波的相互作用
6．5．1 波的作用和性质
6．5．2 碰撞作用的形成
6．5．3 物理变化和化学变化

7 狭缝衍射
7．1 衍射花样
7．1．1 单狭缝衍射
7．1．2 双狭缝衍射
7．1．3 孔的衍射
7．2 衍射的物理过程
7．2．1 X射线的衍射
7．2．2 粒子波动性和狭缝衍射的物理过程
7．3 波的作用和惠更斯原理间的关系

8 场的产生
8．1 场产生的物理原理
8．1．1 物体的波动表示
8．1．2 实际物体的倒空间
8．1．3 两个相距很远物体间的作用力
8．2 引力场和电场
8．2．1 引力场
8．2．2 电场
8．2．3 磁场
8．2．4 轫致辐射的产生
8．3 近距离波的作用
8．3．1 质点粒子间的作用
8．3．2 粒子的对外作用
8．4 推论

9 量子效应和包里原理
9．1 一维情况
9．1．1 一维方势阱的束缚态
9．1．2 方势阱束缚态粒子的波函数
9．1．3 隧道效应和吸收
9．1．4 包里原理的物理原理
9．1．5 一维谐振子的势阱
9．1．6 一维谐振子的波函数
9．2 二维情况
9．2．1 二维方形方势阱
9．2．2 二维圆形方势阱
9．2．3 二维圆形谐振势
9．3 三维情况
9．3．1 三维球对称的方势阱
9．3．2 三维球对称的谐振势阱
9．4 电子在原子内的运动
9．4．1 径向波exp[-i（krr-kr·urt）]
9．4．2 切向波exp[-i（kψ·ψ+kψ·vtcoscosαt）]
9．4．3 粒子的运动“轨道”
9．4．4 粒子在空间出现的概率
9．5 结果讨论
9．5．1 量子效应是波作用的结果
9．5．2 包里原理是束缚态的结果
9．5．3 外来势场的影响
9．5．4 势场对内的作用
9．5．5 波粒二象性的关系
9．6 一般情况的讨论

10 相对论的物理实质——不用光速导出的相对论
10．1 任何速度都不能超过傅立叶波的传播速度
10．2 任何等速直线运动的体系都是等价的
10．3 傅立叶波的传播速度就是c
10．4 波的传播和多普勒效应
10．4．1 一维的多普勒效应
10．4．2 背离情况
10．5 物体的长度
10．5．1 运动物体的长度
10．5．2 长度变化的物理意义
10．6 时间和空间的相对性
10．6．1 产生相对性的物理原因
10．6．2 爱因斯坦相对论假设的物理意义
10．7 量□是不同速度中度量单位的变化率
10．8 波和它携带的能量
10．8．1 波和波的传播
10．8．2 传播波的能量
10．9 多维空间和相对论
参考文献