文科高等数学_刘淑环著_9787562069515

　　本书是专门为文科大学生编写的一部基础数学教材，随着科技及社会事业的发展,教育对文科学生掌握数学的要求也越来越高,本书深入浅出地介绍了文科大学生应掌握的数学基础知识,并且引导学生联系实际,利用所阐述的数学知识去解决现实生活中的具体问题,以提高文科学生理解数学和应用数学的能力。本书共分为八个章节，分别是绪论，第一章极限与连续，第二章导数与微分，第三章导数应用，第四章不定积分-微分的逆运算，第五章定积分-总量问题，第六章随机事件及其概率，第七章随机变量的规律分布，第八章随机变量的数字特征。

　　随着社会的发展与技术的进步，数学在经济、政治、法律、文学、历史、人文、考古等学科的发展中发挥着越来越大的作用。社会学科和人文学科中的专业问题，也已从单纯的定性研究转变为与定量分析相结合的研究方式。因此，数学素质应成为当代文科大学生必须具备的一种基本素质，高等数学的思想、方法也应成为文科专业的大学生必须掌握的一门工具。
　　数学思想、数学方法在各学科领域的重要性已有目共睹，各高校也都适时地在文科专业开设了相应的高等数学课程。中国政治大学自2010年起更是将《文科高等数学》作为政法、人文等文科专业的自然科学类通识主干选修课程，还是法学实验班的通识必修课程。在文科专业开设高等数学课程，应考虑文科专业的学科特点及学生实际，需要基于文科高等数学课程的定位，精心组织、安排教学内容。否则，不但起不到数学教育的真正作用，相反还会增加学生的负担，不利于数学思想、数学方法对人文学科领域的渗透及应用，也不利于文科专业学生数学素质的培养。
　　经过近三十年的教学实践，编者认为，将《文科高等数学》课程作如下定位比较恰当，即以高等数学知识为载体，一方面注重培养学生以理性的方式认识自然世界，思考人类与自然之间的关系，另一方面培养具有科学素养的公民，使学生可以参与社会性科学议题的讨论，并能够以日常科学思考的方式解决生活中的问题。基于此，文科专业高等数学课程的教学重点应放在“掌握概念，强化应用，培养能力，提高素质”上。经过多轮论证，编者最终将“以研究确定性现象的一元微积分”和“以研究随机现象统计规律性的概率论”的经典理论作为《文科高等数学》课程的教学主线，比较系统地介绍了一元微积分和概率论的基本内容，除绪论外，全书共分八章，内容包括：极限与函数、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、随机事件及其概率、随机变量的概率分布、随机变量的数字特征。本书既注重介绍高等数学的基础知识，又通过各种有价值的实例，着力于数学建模思想的渗透和人文精神的熏陶。由于《文科高等数学》课程的学时少（一般在32~64学时），这两部分的内容选择与组织，在必须精简的条件下，要尽量避免繁琐的数学计算及深奥的理论证明，还要注意学科的严谨性和系统性。基于此，《文科高等数学》教材的编写自然应沿该主线展开，并同教学中的这样设计相吻合。
　　在本书的编写过程中，编者参考国内外已有的特别是近十年出版的多部优秀教材，也参考了从国外翻译过来的一些著作中的精华（见本书的参考文献），吸收、借鉴了这些教材、著作中好的讲法和具体实例，同时还汇集了编者多年教学研究的结晶。本书的内容体系和现有的教材相比虽无大异，但在整体框架安排上略有创新，在相关章节增加了无限魅力一瞥、概率推理案例分析、期望和方差魅力一瞥，并将可分离变量微分方程模型建立及求解作为不定积分应用来介绍，这样编写安排注重了数学方法的实用性与趣味性，贯彻了理论联系实际的原则。并形成了以下特色：
　　（1）精心组织、设计了大量契合经典内容的有新意的实例。例如，绪论中的强盗分赃、报数游戏、当事人是否在说谎、技术使用费支付方式的选择等。又如，第一章极限概念之后的希尔伯特旅馆、芝诺悖论、叠牌游戏等。再如，第六章的概率推理与证人识别、测谎证据的概率分析、利用CAT扫描结果对被告进行精神病的无罪辩护等。通过这种设计，将数学素质的培养有机地融合在实例的讲解中，突出数学思想、数学方法的应用，使读者感受到用数学知识、数学方法解决实际问题的乐趣，增加读者广泛应用数学方法解决问题的意识和能力。
　　（2）采用问题驱动式，渗透数学建模思想。例如，绪论中感性词汇的重要性排序问题、公平席位分配问题。又如，第四章的原子衰变模型与马王堆一号墓的年代认定、冷却模型及刑案现场死亡时间鉴定、单种群模型与人口预测。再如，第六章的敏感性问题的调查设计、“狼来了”诚信的缺失分析等。这些问题都以问题引出——模型建立——问题解决——结果分析为主线，有利于对学生思维的启发与引导，提高文科专业学生的数学人文素养，使数学思维延伸至一般的思维。
　　（3）教材正文与习题相配，理论与方法相宜。为理解、巩固所介绍的数学方法及其应用，书后附有大量习题，并且为配合读者的学习需要，理解数学的概念及方法，针对各章的习题都配有详细解答，并以二维码的形式附在各章后面供读者方便参考。
　　总之，本书在内容取舍、结构安排、概念叙述和定理证明上，力求简洁明了，同时尽可能注意系统性和严谨性，尽力通过列举有应用价值的实例，从各个角度自然地引入微积分和概率论的基本知识，既展示数学知识的来龙去脉，又示范性地保持这两部分内容所特有的形式化本质特征。从而在强调培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能力之外，更注重培养学生运用所学的数学方法去分析问题和解决问题的能力。相信读者在阅读此书后，能开阔思路，增强分析问题、解决问题的意识和能力。
　　本书可作为政、法、文、史、哲等人文类专业高等数学课程教材，也可作为理工类专业学生拓展数学应用的数学参考书，还可作为高校教师和其他专业高等数学课程的教辅材料。
　　尽管编者有良好的愿望，但编写这样一本合适的高等数学教材有一定难度，加之编者水平有限，肯定会存在各方面的问题。为体现文科高等数学教学的一种改革模式，编者希望能抛砖引玉。对书中不当之处，恳切希望广大读者和各位同仁批评指正，以期不断完善。
　　本书的编写得到了中国政法大学教务处的大力支持与资助，中国政法大学出版社编辑马旭、唐朝对本教材的编辑出版工作都给予了精心的建议和大力支持，书后的部分习题解答由我校2014级成思危金融菁英实验班的本科生王金晓同学提供，在此一并致谢。

　　（一）强盗分赃
　　五个强盗共同抢得赃物金币100枚，现在进行分赃经过讨论，强盗们决定，由甲至戊依次提出分赃方案，其他人举手表决，半数以上（包括半数,但是只有两个人表决时，须全都同意才能通过）同意即为通过方案一经通过，立即执行但是，如果提出的方案遭到否决，那么提出该方案的人将立刻被杀死假设甲、乙、丙、丁、戊都是精明的理性人，请问甲应当如何提出分赃方案？
　　答案分析答案可能有些出乎意料：“甲97枚，乙0枚，丙1枚，丁2枚，戊0枚”这并非是唯一的标准答案，但是，是相当富有智慧的答案
　　先从分析丁入手如果丁否决甲、乙、丙的意见而使甲、乙、丙被杀的话，那么当轮到丁提方案时，丁只能提出自己一枚也不要，全部给戊因为戊作为纯理性人，只会追求100枚金币的最大利益，哪怕丁想获得一枚，也会被戊否决，而使自己被杀为了保命，丁将一无所得所以，只要甲、乙、丙提出的方案能使丁获利，即使是一点点，丁也会答应，因为“人总会对激励做出反应”这样，丙分析丁的心理之后会提出“丙99枚，丁1枚，戊0枚”的方案这样，丙、丁都会同意，戊将会一无所获
　　同样，乙分析了丙、丁的心理，会提出“乙98枚，丁2枚，丙、戊0枚”的方案，因为乙的方案使丁多获得了一枚金币，丁当然会同意乙的方案，而不是杀掉乙，却使自己少得一枚金币这样，轮到乙提方案时，会有乙、丁两个人同意，获得通过
　　甲在提方案前，应该考虑到刚才逆推的一切从丁入手，倒叙考虑每个人提出的方案甲在充分考虑后，会提出“甲97枚，乙0枚，丙1枚，丁2枚，戊0枚”的方案因为甲知道，丁的心理是得利即可，而该方案必须使丁获得同乙提出方案一样多的或者更多的金币，丁才没有理由反对而丙的心理是：“如果让乙提方案，我将一无所得，因此只要甲给我利益我就同意”这样，甲、丙、丁会同意该方案，方案获得通过
　　（二）报数游戏
　　在不被同桌知道的情况下，每个人写一个1~100的数字，写出的数最接近平均数的2/3的同学为赢家问最后为赢家的同学写的数是多少？（这个实验是耶鲁大学公开课程“博弈论”里面的一个小游戏，据说是能看出谁比较聪明）
　　推理分析
　　第一个判断：获胜的数字是平均数的2/3，那么即使大家都选100，获胜数也是67，所以获胜数字肯定可以排除68~100（假如我是理性人）
　　第二个判断：既然获胜数字排除68~100，那么同学们选择就是1~67，即使大家都选67，获胜数字就是45，所以获胜数字可以排除46~67（假如我的同学都是理性人）
　　第三个判断：如果排除46~100，大家都选1~45，同理，获胜数字只会是1~30（假如我知道你知道其他同学都是理性人）
　　第四个判断……
　　如果按照这样的推理判断,假设你的同学都是比较聪明的人,那么获胜的数字应该是1（想象不到吧?）
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