简明数学史第一卷古代数学_维克多·J. 卡兹_9787111545255

本书是翻译版数学史教材。本书主要包含了小学、中学以及大学所涉及的数学内容的历史。本书将数学史按照年代顺序划分成若干时期，每一时期介绍多个专题。本书的前一半内容是讲述直到17世纪末微积分发明为止的这一时期的历史，后半部分内容则介绍18、19和20世纪数学。详细内容可参考目录。本书适合所有对数学的来龙去脉感兴趣的读者。正在学习数学的学生通过本书可以更深入地了解数学的发展过程。教师不仅可以使用本书讲解专门的数学史课程，而且可以在其他和数学相关的课程中使用本书的内容。

前言美国数学协会（MAA)下属教师数学教育委员会在其《呼唤变革：关于数学教师的数学修养的建议书》中，提议所有有望成为中小学数学教师的人们：注意自身对各种文化在数学思想的成长与发展过程中所做贡献的鉴赏能力的培养，对来自不同文化的个人（无论男女）在古代、近代和现代数学论题的发展上的贡献有所研究，并对中小学数学中主要概念的历史发展有所认识。根据MAA的观点，数学史方面的知识能向学生表明，数学是一项非常重要的人类活动。数学不是一产生就有像我们教科书中那样完美的形式，它常常是出于解决问题的需要，以一种直观的和实验性的形式发展出来的。数学思想的实际发展历程能有效地被用来激励和启迪今天的学生。这本新的数学史教科书是基于这样一种认识产生的，就是：不只是未来的中小学数学教师，即便是未来的大学数学教师，为了更有效地给学生教好数学课，也需要对历史背景有所了解。因此，这本书是为那些主修数学，今后打算在大学或高中任教的低年级或高年级的学生设计的，内容集中于中小学或大学本科教学计划中通常包含的那些数学课程的历史。因为一门数学课程的历史会为讲解这一课程提供非常好的思路，为了使未来的数学教师能在历史的基础上开展课堂教学，我们会对每一个新概念做充分细致的解说。实际上，许多习题就是要求读者去讲一堂课。我希望这些学生以及未来的教师能从本书获得一种关于数学的来龙去脉的知识，一种可令大学对数学中许多重要的概念有更深入的理解的知识。本书主要特色材料组织灵活尽管本书主要是按年代顺序划分成若干时期来进行组织的，但在每一时期内则是按专题来进行组织的。通过查阅详尽的细节标题，读者可以选择某一特定的专题，对其历史的全程进行跟踪。例如，想研究方程求解时，就可以研究古代埃及人和巴比伦人的方法，希腊人的几何解法，中国人的数值解法，阿拉伯人用圆锥截线求解三次方程的方法，意大利人所发现的求解三次方程和四次方程的一套算法，拉格朗日为解高次多项式方程而研究出来的一套判据，高斯在求解割圆方程方面所做的工作，以及伽罗瓦用置换来讨论求解方程的工作，这一工作我们今天称之为伽罗瓦理论。关注教科书从事数学研究，发现新的定理和技巧是一回事，以一种使其他人也能掌握的方式来阐述这些定理和技巧则是另一回事。因此，在大部分章中都会讨论一种或几种那个时代的重要的教科书。学生们能通过这些著作来学习那些伟大的数学家们的思想。今天的学生将能够看到某些论题在过去是怎样被处理的，并能将这些处理方法与当今教科书中的方法加以比较，而且还能看到许多年前的学生想要解决的是什么样的问题。数学的应用有两章是完全用来讲数学方法的，也就是讲数学是怎样用于解决人类其他活动领域内的问题的。这两章，一章是关于希腊时期的，另一章则涉及文艺复兴时期，它们相当大的部分是讲述天文学的。事实上，在古代，数学家常常也是天文学家。要想了解希腊数学的主要内容，关键是要了解希腊人关于天体的模型，以及怎样借助这个模型用数学来得出预言。类似地，我们讨论了哥白尼开普勒的天体模型以及文艺复兴时期的数学家们是怎样用数学来研究它的。我们还将考察在这两个时期数学在地理学中的应用。非西方数学我们还下了特別大的功夫来讨论数学在世界上除欧洲以外一些地区的发展。于是，有相当多的材料是有关中国、印度和阿拉伯的数学的。此外，第11章还讨论了世界其他地方的数学。读者会看到，有些数学概念在很多地方出现过，尽管也许并不是在我们西方称为“数学”的背景中出现。按专题分类的习题每一章均含有许多习题，为了便于选取，这些习题都是按专题分类汇集的。有些习题只需要简单的计算，有些则需要填补正文中数学论证的空白。讨论题是一种无明确答案的开放式问题，其中有些可能要做些研究才能回答。很多这类问题要求学生动脑筋去思考怎样利用在课堂上学到的历史材料。有许多习题即使读者不打算做，也至少应该阅读一下，以便对该章的内容有更全面的了解。（奇数序号计算题和部分奇数序号证明题的答案可在书末的答案中找到。）焦点论坛小传为了便于参阅，对许多我们介绍过他们工作的数学家，其小传被放在独立于正文的栏框中。特别是，尽管由于种种原因参与数学研究的妇女为数不多，我们还是写了几位重要的女数学家的小传。她们通常都是在克服了重重困难后才能成功地对数学事业做出贡献。专题还有一些特殊论题以加框文字的专题形式散见于全书。其中有这样一些专题，如埃及人对希腊数学影响问题的讨论、托勒密著作中函数概念的讨论、各种连续概念的比较。还有一些专题，它们把重要的定义汇集在一起以便于查阅参考。补充资料每一章的开始有一段相关引语和对一个重要数学“事件”的描述。每章还有一份附加了注释的参考文献，学生们从这些文献中可以获得更多的信息。考虑到本书的读者主要是那些未来的中学或大专院校数学教师，我在书末加了一个附录，对如何在数学教学中使用本书提供了一些建议。附录包括:一张中学和大专院校数学课程中各专题的历史与本书相应章节的明细对照列表；关于如何组织这类材料以适合课堂教学的一些建议；一张详细的大事年表，以帮助读者了解数学发现与世界史上发生的其他事件的联系。书末有一张本书中出现的大多数数学家的编年名录。预备知识学过一年微积分，具备了可供运用的知识，就足以理解本书的前16章，以后的几章要求更多一些数学上的准备。各节的标题已清楚地表明了需要哪些数学知识。例如，要想充分理解第19章和第21章，就要求学生学过抽象代数。课程内容的弹性本书包括的内容远远超出了普通一学期的数学史课程所能讲授的内容。实际上，它的内容适合一学年的课程。前半部分内容是讲述公元前直到17世纪末微积分发明为止的这一时期的。后半部分内容则是讲述18世纪至20世纪数学的。然而对于那些只有一个学期学时的教师来说，有几种使用本书的方式：第一种方式是可以选前12章中的绝大部分内容，然后就以微积分作为结束；第二种方式是选讲一到两个专题的全部历史。以下是可供选择的专题：方程求解，微积分思想，几何学概念，三角学及其在天文和测量方面的应用，组合学、概率论和统计学，抽象代数和数论。（附录中的列表将帮助读者找到与所选专题相对应的章节。）对于专题选讲，我建议要尽量包括20世纪的内容，以使读者认识到数学是在不断创新和发展的。最后，可以将前两种方式结合起来，即按年代顺序讲授古代数学的内容，然后再选讲某个近现代数学的专题。本版更新之处本书前两版获得了广泛的接受，这鼓励我保持它的基本体系和内容。然而，我仍力图在本书的内容及表述的清晰性两方面做出一系列的改进。改进的根据是许多使用过本书第1、2版的人们所提出的意见，以及在新近文献中所刊载的有关数学史中的一些新发现。为使本书使用更方便，我将某些内容改组使其独立成章。实际上每一小节都有一些小小的改动，而自第2版以来较重大的改动则有：通过分析《方法论》羊皮书而发现的关于阿基米德的新材料；新增一节关于托勒密《地理学》的内容；更多关于中国、印度和阿拉伯，以及古代埃及和巴比伦数学的介绍，这些介绍是以我的新作《数学原著选》中涉及这几种文明的数学原始资料为基础的；关于19、20世纪统计学的新材料；关于18世纪将牛顿《自然哲学的数学原理》中的某些结果翻译成微分学语言的说明。全书以解决克莱数学研究所的第一个问题——庞加莱猜想的简短介绍作为结束。我力求改正老版本中史实上的全部错误，并杜绝新的错误。如果读者能够指出本书遗留的错误，我将深表感谢。每章还增加了一些新的问题，其中有些比较简单。参考文献方面也尽可能做了更新。此外，本书还增加了一些新的、印有相关人物画像的邮票作为插图。不过应当注意到，任何这种试图表现16世纪前数学家的邮票上的画像——别处的画像实际上也一样——都是想象的。至今还没有哪一张这类人物的画像是有可靠证据的。致谢和任何一本书一样，要不是有许多人的帮助，本书是不可能写成的。下面各位曾应我的请求阅读了本书大部分章节并提出了宝贵的建议：Mancia Asher (伊萨卡学院），J.Lennart Berggren （西蒙弗雷泽大学），Robert Kreiser (美国大学教授联合会），Robert Rosenfeld (纳苏社区学院），John Milcetich (哥伦比亚特区大学），Eleanor Robson (剑桥大学)和Kim Plofker (布朗大学）。此外，很多人对本书的第2版和第3版提供了详尽的建议，尽管我没有全部采纳，但我真诚地感谢他们为改进本书所提出的想法。这些人中有 Ivor Grattan Guinness, Richard Askey, William Anglin, Claudia Zaslavsky, Rebekka Struik, William Ramaley, Joseph Albree, Calvin Jongsma, David Fowler, John Stillwell, Christian Thybo, Jim Tattersall, Judith Grabiner, Tony Gardiner, Ubi D′Ambrosio，Dirk Struik 和 David Rowe。我衷心地感谢所有这些人。审阅书稿的很多人也以他们细致深入的评论给了我很大的帮助，使本书增色不少，没有他们的帮助，本书就不会是现在这个样子。第1版的审稿人有：Duane Blumberg (西南路易斯安那大学），Walter Czarnec (弗雷明汉州立大学），Joseph Dauben ( 纽约市立大学莱曼学院)，Harvey Davis (密执安州立大学），Joy Easton (西弗吉尼亚大学），Carl FitzGerald (加利福尼亚大学圣地亚哥分校），Basil Gordon(加利福尼亚大学洛杉矶分校），Mary Gray (美国大学），Branko Grunbaum (华盛顿大学）， William Hintzman (圣地亚哥州立大学），Barnabas Hughes (加利福尼亚州立大学北岭分校)，Israel Kleiner (约克大学），David E Kullmam (迈阿密大学），Robert LHall (威斯康星大学密尔沃基分校），Richard Marshall (东密执安大学），Jerold Mathews (艾奥瓦州立大学），Willard Parker (堪萨斯州立大学），Clinton M.Petty (密苏里大学哥伦比亚校区)，Howard Prouse (明尼苏达州立大学曼卡托分校），Helmut Rohrl (加利福尼亚大学圣地亚哥分校），David Wilson (佛罗里达大学），以及Frederick Wright (北卡罗来纳大学教堂山分校）。第2版的审稿人有：Salvatore Anastasio (纽约州立大学，新帕尔兹分校），Bruce

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