本教材是根据高等院校非数学专业线性代数课程教学基本要求编写的．编者在总结多年教学经验的基础上，对教材的第一版进行了修订。订正了原教材中的疏漏以及排版印刷中的错误；适当调整了部分内容；调整了一些命题的条件或结论，使其阐述得更加精确；对全书的文字表达、记号的采用进行了仔细推敲；调整了部分例题，使其与相应内容之间搭配更加合理；对习题配置进一步充实和丰富；以数学问题为主线，采用通俗易懂的语言叙述教材内容，降低对概念、定理及证明理解的难度，阐明了概念与定理的深刻思想内涵。 本教材共七章．第一章主要介绍了行列式的基本概念、行列式的计算方法和行列式的应用——Cramer法则．第二章介绍了矩阵的运算、可逆矩阵、矩阵的分块和矩阵的初等变换．第三章介绍了矩阵的秩的理论及其线性方程组有解的条件．第四章介绍了向量空间的有关概念，作为应用，讨论了线性方程组解的结构．第五章首先介绍了方阵的特征值和特征向量以及矩阵相似的有关概念，然后讨论了矩阵的对角化问题．第六章介绍了实二次型的概念和化二次型为标准型的方法，并讨论了正定二次型的相关性质，第七章介绍了线性空间与线性变换的概念、运算和性质以及线性变换的矩阵表示．每章除配有适量的习题及同步测试题，还配有教学基本要求和内容总结．书末附有习题、同步测试题参考答案及简答． 本教材可作为高等院校理工科各专业本科生教材或参考书，也可作为考研和其他相关专业人员的参考书．

邵珠艳，教授，济宁医学院信息工程学院数学教研室主任。毕业于华东师范大学。曾获学校首届中青年教师课堂教学比赛一等奖，1998年以来连续获学校优秀教师或教学优秀．主要研究方向：模糊数学及其应用、灰色系统理论及其应用、数学教育。在国内外重要学术刊物发表有关学术论文50多篇，主要承担研究课题12项，编著教材4部，副主编2部，参编5部．

目　　录 第１章　行列式…………………………………………………………………(１) １．１　二阶与三阶行列式…………………………………………………… (１) １．２　排列及其逆序数……………………………………………………… (４) １．３　n 阶行列式的定义…………………………………………………… (７) １．４　行列式的性质………………………………………………………… (１２) １．５　行列式按行(列)展开………………………………………………… (１８) １．６　克拉默法则…………………………………………………………… (２４) 本章小结………………………………………………………………………… (２８) 习题一…………………………………………………………………………… (３１) 同步测试题一…………………………………………………………………… (３５) 第２章　矩阵及其运算………………………………………………………… (３８) ２．１　矩阵的概念…………………………………………………………… (３８) ２．２　矩阵的运算…………………………………………………………… (４２) ２．３　方阵的行列式………………………………………………………… (５０) ２．４　逆矩阵………………………………………………………………… (５２) ２．５　矩阵分块法…………………………………………………………… (５８) ２．６　矩阵的初等变换与初等矩阵………………………………………… (６３) 本章小结………………………………………………………………………… (７１) 习题二…………………………………………………………………………… (７４) 同步测试题二…………………………………………………………………… (７８) 第３章　矩阵的秩与线性方程组……………………………………………… (８０) ３．１　矩阵的秩………………………………………………………………(８０) ３．２　线性方程组的解…………………………………………………… (８５) 本章小结………………………………………………………………………… (９２) 习题三…………………………………………………………………………… (９３) 同步测试题三…………………………………………………………………… (９４) 第４章　向量空间……………………………………………………………… (９７) ４．１　向量组及其线性组合………………………………………………… (９７) ４．２　向量组的线性相关性………………………………………………… (１０３) ４．３　向量组的秩…………………………………………………………… (１０９) ４．４　向量空间……………………………………………………………… (１１５) ４．５　线性方程组解的结构………………………………………………… (１１９) ４．６　向量的内积与正交向量组…………………………………………… (１２５) 本章小结………………………………………………………………………… (１３０) 习题四…………………………………………………………………………… (１３３) 同步测试题四…………………………………………………………………… (１３６) 第５章　矩阵的对角化问题…………………………………………………… (１３８) ５．１　方阵的特征值与特征向量…………………………………………… (１３８) ５．２　相似矩阵……………………………………………………………… (１４４) ５．３　实对称矩阵的相似对角化…………………………………………… (１４８) 本章小结………………………………………………………………………… (１５２) 习题五…………………………………………………………………………… (１５４) 同步测试题五…………………………………………………………………… (１５５) 第６章　二次型………………………………………………………………… (１５８) ６．１　二次型及其矩阵表示………………………………………………… (１５９) ６．２　二次型的标准形……………………………………………………… (１６１) ６．３　正定二次型与正定矩阵……………………………………… …… (１６７) 本章小结………………………………………………………………………… (１７０) 习题六…………………………………………………………………………… (１７２) 同步测试题六…………………………………………………………………… (１７３) 第７章　线性空间与线性变换………………………………………………… (１７５) ７．１　线性空间与子空间…………………………………………………… (１７５) ７．２　基变换与坐标变换…………………………………………………… (１７９) ７．３　线性变换……………………………………………………………… (１８４) ７．４　线性变换的矩阵表示………………………………………………… (１８８) 本章小结………………………………………………………………………… (１９２) 习题七…………………………………………………………………………… (１９５) 同步测试题七………………………………………………………… ……… (１９７) 习题及同步测试题参考答案…………………………………………………… (１９９) 参考文献………………………………………………………………………… (２３４)