本书主要内容包括:函数、极限与连续,导数与微分不定积分,定积分、初等数学常用公式和简易积分表,每节后面配有一定数量的习题,书末给出相应的习题答案与提示,每节的重点内容旁有微课二维码,供读者扫描后观看视频学习,每章后面配有该章的知识结构导图和本章的单元测试题,可供学生复习和检验学习效果使用。本书内容深度和广度充分考虑了高职院校学生学习特点,书中例题、习题数量和配置合理,便于阅读。本书可作为高等职业院校高等数学的主教材或教学参考书,也可以作为职业中学和中等专业学校学生教材和自学资料。
高等职业教育肩负着培养高素质专业技术技能人才的光荣使命。高等数学作为一门重要的公共基础课程,除了具有基础工具的作用之外,还具有对学生进行思维训练和能力培养的重要功能,也是对学生进行素质教育的重要课程。高等数学课程的学习在开发学生智力,培养学习能力、创新能力以及可持续学习能力等方面都发挥着重要的作用。高等数学课程教材的适用性直接关系到教与学效果的好坏。本书由编者在认真分析高职人才培养目标和高职高专学生学习特点的基础上编写而成。
本书为高等数学基础知识,包含函数、极限、连续、导数、微分、不定积分、定积分等内容,共分为四章。在编写过程中一是注重中学数学和大学数学的衔接,在第一章用一定的篇幅复习了高中课程中基本初等函数的内容,旨在巩固高中数学知识,为学习更高层次的知识奠定一定的数学基础;二是注重简洁直观,重视基础知识讲解,在保全高等数学知识体系的前提下,力求通俗易懂,将抽象的数学概念通俗化,简化或删除理论推导和证明,强化直观说明;三是注重课堂效果,促进学生及时学习和复习,本书在每道例题下面又补充了几道与例题相似的习题并留有一定的空白供学生课堂练习使用,每节后的练习题用于课后作业使用,每章后面编写了该章节的主要内容和知识体系,便于读者及时复习;四是贯彻“必需、够用”的原则,本课程作为基础工具已经能够满足较多的专业课程学习的需要,因此教材内容在难度上降低并在广度上缩减;五是学习资源丰富,能够多方位促进学习,在教材重点内容旁设置微课二维码,学生可以通过扫描二维码进一步进行学习,并通过自测题检验学习效果。
本书由黑龙江农业工程职业学院梁树星、陈忠主编,许文翠、于海涛、李楠参编。其中梁树星编写第一章和第二章,陈忠编写第三章,于海涛、许文翠编写第四章,李楠编写附录和习题参考答案部分。
本书的策划、立意、框架得到各级领导、专家的热情关心和悉心指导,在此表示衷心感谢!限于编者水平,教材难免有疏漏和错误,恳请广大同仁和读者提出批评和修改意见。
第一章 函数、极限与连续
第一节 函数
一、集合与区间
二、函数的概念
三、函数的性质
四、反函数
五、初等函数
习题1-1
第二节 函数极限的概念
一、x→00时f(x)的极限
二、x→xo时f(x)的极限
三、无穷小与无穷大
习题1-2
第三节 极限的运算
一、极限的四则运算法则
二、两个重要极限
三、无穷小的性质
四、无穷小的比较
习题1-3
第四节
函数的连续性
一、连续函数的概念
二、初等函数的连续性
三、闭区间上连续函数的性质
习题1-4
本章小结
单元测试题一
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、引例
二、导数的定义
三、按定义求导数举例
四、基本初等函数的求导公式
五、导数的几何意义
六、可导与连续的关系
习题2-1
第二节 函数的和、差、积、商的求导
法则
习题2-1
第三节 复合函数的求导法则
习题2-3
第四节 高阶导数
习题2-4
第五节 函数的微分
一、微分的定义
二、基本初等函数的微分公式与
微分运算法则
习题2-5
本章小结
单元测试题二
第三章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分
二、不定积分的性质
三、不定积分的几何意义
习题3
第二节 直接积分法
一、基本积分表
二、不定积分的运算法则
三、直接积分法
习题3
第三节 换元积分法
一、第一类换元法(凑微分法)
二、第二类换元法(去根号法)
习题3
第四节 分部积分法
习题3
本章小结
单元测试题三
第四章 定积分
第一节 定积分的概念及性质
一、定积分问题举例:求曲边梯形
的面积
二、定积分的概念
三、定积分的几何意义
四、定积分的性质
习题4
第二节 微积分基本公式
习题4
第三节 定积分的积分法
一、凑微分法
二、定积分的换元积分法
三、定积分的分部积分法
习题4
第四节 平面图形的面积
习题4
本章小结
单元测试题四
附录I 初等数学常用公式
附录II 简易积分表
部分习题参考答案