高维协方差矩阵相关理论与应用研究_赵钊著_9787521813029

　　近十年来，对诸如股票市场高维数据的研究，尤其是有关高维数据二阶矩估计的理论方法以及基于高维数据二阶矩的预测模型，已成为计量经济学尤其是金融计量经济重要的学术前沿。估计高维数据二阶矩面临的挑战可以从横截面、时间序列及高频数据三个视角进行探讨。
　　《高维协方差矩阵相关理论与应用研究》系统地对这三个维度的文献进行梳理，研究这三个维度视角下高维协方差矩阵估计的相关理论和应用，并研究如何将其有效结合，以适用于高维高频金融大数据的实证研究。

　　近十年来，对诸如股票市场高维数据的研究，尤其是有关高维数据二阶矩估计的理论方法以及基于高维数据二阶矩的预测模型，已成为计量经济学尤其是金融计量经济重要的学术前沿。估计高维数据二阶矩面临的挑战可以从横截面、时间序列及高频数据三个视角进行探讨。从横截面的视角，主要挑战在于横截面的高维度，估计方法包括依赖于结构性外生假定的矩阵稀疏法、因子模型和基于随机矩阵理论的压缩方法。从时间序列的视角，主要考虑条件异方差性，最典型的模型为广义自回归条件异方差（GARCH）模型系列，包括VEC、BEKK、DCC模型等。从高频数据的视角，主要考虑微观结构噪声带来的估计偏误，主要的处理方法为已实现核估计和预平均估计。尽管这三个分支的理论都发展快速，但却鲜有文献将三个维度视角下的理论方法有效结合，导致缺乏适用于金融实证中针对高维高频数据的协方差矩阵估计方法。在此背景下，本书系统地对这三个维度的文献进行梳理，研究这三个维度视角下高维协方差矩阵估计的相关理论和应用，并研究如何将其有效结合，以适用于高维高频金融大数据的实证研究。
　　理论上，本书重点研究的模型包括：高维因子模型、压缩方法、运用因子或压缩方法之一进行估计的GARCH模型及其在高频领域的扩展。针对高维因子模型，本书对因子个数和因子模型的估计方法都进行了较为全面的解析，并重点解读了如何利用阈值函数得到协方差矩阵估计量。针对压缩方法，本书则详细阐述了三种常见的线性压缩估计量以及如何利用随机矩阵理论得到非线性可实现压缩估计量。在此基础上，重点研究如何将前述两种方法运用到GARCH模型的估计中，以实现高维GARCH模型的有效估计和预测，这体现了本书理论和方法的创新。更进一步，本书介绍了GARCH模型在高频领域的扩展-HEAVY模型及GARCH-Ito模型，以及如何将因子模型运用于高维HEAVY模型及高维GARCH-Ito模型，从而得到Factor-HEAVY和Factor-GARCH-Ito模型。在实证上，本书在深刻理解各协方差矩阵估计方法的基础上，基于美国股市的数据，构建最小方差组合，以及分别考虑61个收益预测信号的Markowitz组合和Sorting组合，并利用不同的方法来估计协方差矩阵，进而配置权重，构建高维金融资产组合。基于此进行预测，其结果是基于DCC-NL模型估计的协方差矩阵所构建的Markowitz组合具有最高的夏普尔率。无论从文献还是应用的角度看，本书首次基于DCC-NL模型估计的协方差矩阵构建高维Markowitz组合，并且基于此预测。本书的主要研究内容、研究结论及其创新意义概述如下：
　　第一，系统地研究了估计高维协方差矩阵的两类重要模型——因子和压缩，及其前沿发展方向。由于本书关注的问题是协方差矩阵的估计，所以，与一般的因子模型综述不同，除了梳理关于因子个数估计、因子模型设定和因子模型估计的方法论文献外，更侧重于解析如何对因子模型的残差协方差矩阵进行阈值假定，最终得到数据协方差矩阵的主成分正交补阈值估计量。另外，首次对压缩方法及其理论基础和背景进行较为详细的综述研究，包括三种线性压缩方法（分别是单位阵压缩、单指数模型压缩和等相关系数压缩）和基于QuEST函数的非线性压缩方法。这一综述性研究体现了本书对国际前沿的紧密跟踪和把握。

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