★本书从基本理论、基础知识、基本方法出发，全面、深入、细致地讲解考研数学大纲要求的所有考点，它不要花拳绣腿的不实用技巧，也不提倡误人子弟的费时背书法，而是扎扎实实地带你深入每一个考点背后，找到它们之间的关联、逻辑，让你从大学知识点零碎、概念不清楚、期末考试过后即忘的“低级”水平，提升到考研必需的高度。

★利用《数学复习全书·基础篇》把基本知识“捡”起来之后，再使用本书。本书有知识点的详细讲解和相应练习题，有利于考生建立考研知识体系和框架，打好基础。此前《数学基础过关660题》中若遇到不会做的题，可以放到这里来做。以章或节为单位，学习新内容前要复习前面的内容，按照一定的规律来复习。基础薄弱或中等偏下的考生，务必要利用考研当年上半年的时间，整体地吃透书中的理论知识，摸清例题设置的原理和必要性，特别是对大纲中要求的基本概念、理论、方法要系统理解和掌握。

★本书对考研数学的内容有个比较全面的概括，难度适中，适合在考研复习中的各个阶段使用。同时，在重难点、经典题型还配有视频讲解（见封面二维码），能更好的帮助同学们复习、理解。

★建议考生在使用本书时要多动脑，通过对例题和练习题的学习，思考，总结并发现题目设置和解答的规律性，真正掌握应试解题的金钥匙，从而迅速提高知识水平和应试能力，取得理想分数。

为了帮助广大考生能够在较短的时间内，准确理解和熟练掌握考试大纲知识点的内容，全面提高解题能力和应试水平，编写团队依据十余年的命题与阅卷经验，并结合二十多年的考研辅导和研究精华，精心编写了本书，以帮助同学们提高综合分析和综合解题的能力。

一、本书的编排结构

全书分三篇，分别是微积分、线性代数、概率论与数理统计，各篇按大纲设置章节，每章的编排如下：

1．考点与要求 设置本部分的目的是使考生明白考试内容和考试要求，从而在复习时有明确的目标和重点。

2．内容精讲 本部分对考试大纲所要求的知识点进行全面阐述，并对考试重点、难点以及常考知识点进行深度剖析。

3．例题分析 本部分对历年考题所涉及的题型进行归纳分类，总结各种题型的解题方法，注重对所学知识的应用，以便能够开阔考生的解题思路，使所学知识融会贯通，并能灵活地解决问题。本部分针对以往考生在解题过程中普遍存在的问题及常犯的错误，给出相应的注意事项，对有难度的例题给出解题思路的分析，以便加强考生对基本概念、公式和定理等内容的理解和正确运用。

4．练习 只有适量的练习才能巩固所学的知识，数学复习离不开做题。为了使考生更好地巩固所学知识，本书每章都精心编写了少量练习题，供考生练习，以便使考生检验掌握基本知识的熟练程度。

　　二、本书的主要特色

1．quanwei打造 命题专家和阅卷专家联袂打造，站在命题专家的角度命题，站在阅卷专家的角度解题，为考生提供quanwei的复习指导。

2．综合提升 与其他同类图书相比，本书加强了考查知识点交叉出题的综合性，真正起到帮助考生提高综合分析和综合解题的能力。

3．分析透彻 本书既从宏观层面把握考研对知识的要求，又从微观层面对重要知识点进行深入细致的剖析，让考生思路清晰、顺畅。

4．一题多解 对于常考热点题型，均给出巧妙、新颖、简便的几种解法，拓展考生思维，锻炼考生知识应用的灵活性。这些解法均来自各位专家多年教学实践总结和长期命题阅卷经验。

　　建议考生在使用本书时不要就题论题，而是要多动脑，通过对题目的练习、比较、思考，总结并发现题目设置和解答的规律性，真正掌握应试解题的金钥匙，从而迅速提高知识水平和应试能力，取得理想分数。

使用本书的同时，也可以配合使用本书作者编写的《数学复习全书·基础篇》《数学基础过关660题》《数学历年真题全精解析》《数学强化通关330题》等，提高复习效率。

　　另外，为了更好地帮助同学们进行复习，“李永乐考研数学辅导团队”特在新浪微博上开设答疑专区，同学们在考研数学复习中，遇到任何问题，均可在线留言，教师团队将尽心为你解答。

　　书的成稿还要感谢考研数学原命题组组长单立波老师在编校过程中所付出的心血。

　　希望本书能为同学们的复习备考带来帮助。书中的不足和疏漏之处，恳请读者批评指正。

　　祝同学们复习顺利、心想事成、考研成功！

高数王者·武忠祥

【超专业】

·原西安交通大学（985、211、双高校）数学系教授

·美国爱荷华大学（2019美国综合性大学100）访问学者

·百万畅销书《高等数学辅导讲义》《考研数学复习全书》主编

·高教社《工科数学分析基础》《高等数学基础》等教材主编

【超会讲课】

·高校执教30余年，曾获国家教学成果二等奖和陕西省教学成果特等奖等32项教学奖励

·20余年考研数学辅导经验，熟知考生复习的难点、易错点

【超懂考研】

·国家高等数学试题库骨干专家，多次参加考研数学大纲修订及全国性数学考试命题工作

·思维升级教学法创始人，教你掌握考研数学底层逻辑，复习效率提升10倍

线代王·李永乐

·原清华大学应用数学系教授

·广受学生信赖的“线代王”

·北京高教学会数学研究会副理事长

·全国硕士研究生入学考试北京地区数学阅卷组组长

·百万畅销书《线性代数辅导讲义》《考研数学复习全书》主编

前命题组组长·王式安

·原北京理工大学研究生院院长、应用数学系主任、教授

·享受国务院特殊津贴的数学专家

·美国哥伦比亚、南佛罗里达、纽约等大学的客座教授

·1987-2001年间担任全国硕士研究生入学考试数学命题组组长

·百万畅销书《概率论与数理统计辅导讲义》《考研数学复习全书》主编

前命题组组长·季文铎

·原北京交通大学教授，享受国家津贴，国家教学成果奖获得者

·1989年参加研究生入学考试数学科目的命题工作，后期一直担任该命题组组长

·长期承担大学生数学竞赛、数学建模竞赛及大学基础数学的教学和理论研究工作

第一篇 微积分

第一章函数、极限、连续(3)

考点与要求(3)

§1函数(3)

内容精讲(3)

一、函数的概念及表示方法(3)

二、函数的性态(3)

三、几个与函数相关的概念(4)

四、重要公式与结论(5)

例题分析(6)

一、求函数的定义域及表达式(6)

二、函数的特性(8)

§2极限(11)

内容精讲(11)

一、极限的定义(11)

二、数列极限的基本性质(11)

三、函数极限的基本性质(11)

四、无穷小量与无穷大量(12)

五、极限的四则运算法则(13)

六、两个重要极限(13)

七、极限存在的两个准则(13)

八、洛必达(L＇Hospital)法则(14)

九、重要公式与结论(14)

例题分析(15)

一、极限的概念与性质(15)

二、求函数的极限(16)

三、求数列的极限(23)

四、求含参变量的极限(25)

五、无穷小量阶的比较(25)

六、函数极限的反问题(27)

§3函数的连续与间断(28)

内容精讲(28)

一、连续的定义(28)

二、函数的间断点及其分类(29)

三、连续函数性质(29)

四、重要定理与结论(29)

例题分析(30)

一、函数的连续性及间断点的分类(30)

二、连续函数性质的应用(32)

练 习(33)

第二章一元函数微分学(34)

考点与要求(34)

§1导数与微分(34)

内容精讲(34)

一、导数的概念(34)

二、导数的计算(35)

三、微分(37)

四、重要公式与结论(37)

例题分析(38)

一、有关导数的定义及性质(38)

二、含有绝对值函数的导数(42)

三、导数的几何意义(42)

四、变限积分的导数(44)

五、利用导数公式及法则求导(45)

六、可导条件下求待定的参数(47)

七、求函数的高阶导数(48)

§2导数的应用(49)

内容精讲(49)

一、函数的单调性与极值(49)

二、曲线的凹凸性与拐点(50)

三、曲线的渐近线(50)

四、函数图形的描绘(51)

五、重要公式与结论(51)

例题分析(51)

一、求函数的单调区间与极值(51)

二、判断曲线的凹凸性与拐点(53)

三、求曲线的渐近线(54)

四、导数的经济应用(56)

§3中值定理及不等式的证明(57)

内容精讲(57)

一、微分中值定理(57)

二、补充公式与结论(59)

三、与本章例题有关的其他内容(59)

例题分析(59)

一、证明存在钍筬(?)=0(59)

二、讨论方程根的个数及范围(60)

三、证明存在?, 使f(n)(?)=0(n=1,2,…)

(62)

四、证明存在?, 使G(?,f(?),f′(?))=0

(63)

五、含有f″(?)(或更高阶导数)的介值问题

(65)

六、双介值问题F(?,?,…)=0(66)

七、不等式的证明(67)

练 习(72)

第三章一元函数积分学(74)

考点与要求(74)

§1不定积分(74)

内容精讲(74)

一、不定积分的概念与性质(74)

二、基本积分公式(75)

三、三个积分方法(75)

四、重要公式与结论(76)

例题分析(78)

一、不定积分的概念和性质(78)

二、不定积分的计算(79)

§2定积分(88)

内容精讲(88)

一、定积分的概念与性质(88)

二、定积分的几个定理(89)

三、定积分的计算方法(90)

四、重要公式与结论(90)

例题分析(91)

一、定积分的概念及性质(91)

二、定积分的计算(94)

三、有关变限积分的问题(99)

四、定积分的证明题(100)

§3反常积分(102)

内容精讲(102)

一、无穷区间的反常积分(102)

二、无界函数的反常积分(103)

三、几个重要的反常积分(104)

例题分析(105)

§4定积分的应用(107)

内容精讲(107)

一、定积分应用的基本原理—微元法（元素法）(107)

二、定积分的几何应用(107)

三、定积分的经济应用(108)

例题分析(108)

一、定积分的几何应用(108)

二、定积分的经济应用(110)

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