经理期权最优实施策略与脆弱期权定价研究_宋丽平著_9787561581278

本书分为两部分，第一部分研究经理期权的最优实施策略，第二部分探讨违约风险的建模及其在脆弱期权定价上的应用。第一部分考虑经理期权的整体实施和非限制实施两种情形，通过随机最优停时理论和随机最优控制理论，分别得到了相应的抛物型变分不等式。利用偏微分方程的有关理论和数值计算方法，研究了变分不等式定解问题的解及其自由边界(即最佳实施边界）。第二部分主要介绍违约风险建模的数学理论基础，并进一步研究违约风险模型的推广及其在脆弱期权定价上的应用。

前言

本书分为两部分，部分研究整体和非限制实施下经理期权（又称经理股票期权，简称为ESOs）的实施策略，第二部分探讨脆弱期权的定价问题.部分主要研究与金融市场上的ESOs的实施策略有关的一个抛物型变分不等式的定解问题.ESOs是公司作为酬金发给经理或员工的一种美式看涨期权.自20世纪80年代中期以来，ESOs已成为美国和其他国家高管薪酬的重要组成部分.ESOs可看作为公司从经理或员工那里买到服务而支付的成本，由于ESOs的发行数量之多，其对应的公司发行成本也很可观，为了给出ESOs的合理价值，需要理性预测经理人未来的实施策略，由于公司高管是不能卖空公司股票的（非法的），因此经理人不能构造由公司股票、ESOs和无风险债券组成的组合来对冲ESOs的风险，事实上，这是一个不市场，这就使得无套利定价方法不能用来对ESOsESOs和非限制实施ESOs.整体实施是指，经理人要么不实施其持有的ESOs，要么一次性实施其持有的全部ESOs.而在非限制实施情况下，经理人在任意可实施时刻可以实施其持有的任意份ESOs.首先，我们采用经理人的财富效用化方法来研究整体实施情况下的一个ESOs定价模型，这是一个带效用函数的美式看涨期权的自由边界问题，其值函数和实施策略不仅与股价有关，而且还与ESOs的数量有关.其值函数是一个退化的抛物型变分不等式的定解问题的解，对于整体实施情况下的ESOs问题，目前已有许多学行了研究，但大多数研究均是基于定性分析或数值计算，没有严格的理论结果，Kadam等[i]虽然在基于效用的模型中给出了ESOs价值的解析解，但他们只考虑一份ESOs，相应的值函数只与股价有关.因为效用函数是非线性函数，经理人所持有的ESOs价值不是ESOs数目的线性函数，因此，假设经理人只持有一份ESOs是不合理的，笔者用财富效用化方法对整体实施情况下的ESOs问题建立了一个停时模型，其值函数是ESOs数目和股价的函数，利用停时理论，笔者导出值函数满足一个退化的抛物型变分不等式的定解问题，然后通过切片法，即对变量r（ESOs数目与风险厌恶系数的乘积）高散化的方法来研究该抛物型变分不等式的定解问题，得出了解的存在性、性和正则性，证明了自由边界（实施边界）的连续性、单调性和有关极限形态.其次，笔者研究非限制实施情况下的ESOs模型，Rogers和Scheinkman[(9]通过经理人的财富效用化方法，对非限制实施情况下的具有有限到期日目的ESOs问题，建立了一个随机控制模型，并获得了相应的抛物型变分不等式的定解问题，但他们对该定解问题没有给出严格的理论研究，只是通过数值分析给出经理人的实施策略及相应的一些性质，笔者在Rogers和Scheinkman[49]的模型的基础上，研究相应的ESOs模型.通过随机控制理论，得到其值函数满足一个退化抛物型变分不等式的定解问题.由于该变分不等式的障碍条件里含有值函数关于变量r（ESOs数目与风险厌恶系数的乘积）的偏导数，这使得对该变分不等式定解问题的理论研究有很大难度.笔者仍通过切片法来研究该问题，证明了解的存在性、正则性、性，以及解的其他一些性质.再次，笔者研究先取效用再贴现的ESOs模型，证明了在这种情形下非限制实施等价于整体实施.地，当效用函数取为U（y）=y（即不带效用函数）时，非限制实施必等价于整体实施，后，笔者还对两种实施情行数值分析，通过偏微分方程数值解法对经理人的实施边行分析和比较.第二部分的主要目的就是介绍违约风险建模的数学理论基础，一步研究违约风险模型的推广及其在脆弱期权定价上的应用.虽然大量的论文利用随机时间研究违约风险，但是大多未讨论其理论基础，因而先讨论其理论背景就显得很有必要.脆弱期权即是带有对手违约风险的期权，它具有双重风险：市场风险和违约风险.对违约建模主要有两种方法，早的是公司价值模型（firm value model）：当企业价值低于其债额时违约发生；之后蓬勃兴起的是强度模型（intensity model）：用一个外生的随机过程[一般为泊松过程（Possionprocess）]来描述违约过程，其中泊松过程的强度入即为违约强度，入可以是常数、时间的函数或随机变量强度模型假定违约强度与标的资产价格、企业价值不相关，但在现实经济社会中，违约强度（即单位时间内违约发生的概率）λ与它们有紧密的联系，同时违约强度】在实际中不太可能是确定的，也不会任意变动，而是会围绕其均值上下波动，即入会遵循均值回复过程.因而笔者对目前带有违约风险的Black-Scholes期权定价模行研究和推广：用强度遵从均值回复过程的重随机的泊松过程来描述违约过程并且采用公司价值模型的补偿率；在假定违约强度过程与标的资产价格、企业价值的扩散过程两两相关的情形下，采用等价鞅测度变换方法和建模的数学理论推导出脆弱欧式看涨期权的价格公式。本书的研究成果得到国家自然科学基金（11471175；11001142）、福建省自然科学基金（2015J05012；2019J01807）、福建省教育厅项目（JA11208：JAT160430）等的资助，要感滞莆田学院出版基金对本书出版的资助。

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