数学无处不在，是日常生活中不可或缺的部分，支撑着世界上绝大多数的基本规律，从美丽的大自然到令人惊讶的对称性技术中，都能看到数学的影子。虽然数学的基本逻辑同宇宙一样古老，但人类直到近代才开始理解这个复杂的学科。那我们是如何发现数学并使之飞跃发展的呢？ 本书将告诉读者数学领域的100 个重大突破。书中以故事的形式讲述了你需要知道且十分重要的数学基本概念。从数学最初的“生命火花”—记数，来回顾我们的进步历 程，通过古老的几何形状、经典悖论、逻辑代数、虚数、分形、相对论和形态弯曲等难题，淋漓尽致地为大家展示奇妙的数学世界。书中上百张精美的图片和富有启发性的图表，将为你展示数学这门极为重要的学科的100 座里程碑，以及它们是如何深远地影响我们的生活的。每个故事都占据4页，其中1 页为全彩图，3 页为文字内容,结构清晰明了。 本书适合对数学及数学发展史感兴趣的读者阅读。

数学是古老的学科之一，它在日常生活中非常重要，甚至可以说是数学推动着世界向未来发展！书中以轻松的故事形式，讲述你需要知道的且重要的数学基本概念。上百张精美的照片和富有启发性的图表，展示数学发展历程上的100个突破性里程碑，其深远地影响我们的生活。本书适合大众阅读。 本书特别看点： *100 个不可不知的数学概念！ *含上百张精美的照片和富有启发性的图表！ *以故事的形式讲述重要、基础的数学知识点！

作者理查德·埃尔威斯是数学研究者，在英国利兹大学授课。他也为《新科学家》等杂志撰稿。 埃尔威斯对于向公众解释数学原理很有热情，常进行报告，并在电台做节目。

1　记数的发展 1 数学符号 2 鸟类与蜜蜂中的记数 2 遗传与环境 3 2　记数签 5 莱邦博骨 5 伊香苟骨 6 一 —二—很多 6 艺术和几何 7 3　位- 值记号 9 古巴比伦数学 10 进位和借位 10 古巴比伦泥板 11 零的呼唤 11 4　面积和体积 13 面积问题 13 阿姆士莎草纸书 14 金字塔和莫斯科莎草纸书 15 5　毕达哥拉斯定理 17 神秘的毕达哥拉斯 17 毕达哥拉斯定理的内容 18 毕达哥拉斯定理的证明 19 毕达哥拉斯和距离 19 毕达哥拉斯定理与数论 19 6　无理数 21 集合与数 21 无理量度 22 Yale 碑 22 用反证法证明 23 7　芝诺的悖论 25 芝诺的悖论 25 阿基里斯和乌龟 26 离散系统和连续系统 27 8　柏拉图体 29 二维和三维几何 29 泰阿泰德理论 30 正多面体的宇宙 31 9　逻辑 33 亚里士多德的三段论 34 莱布尼茨、布尔和德摩根 35 10　欧几里得几何 37 亚历山大图书馆 37 欧几里得的《几何原本》 38 欧几里得几何 39 11　素数 41 素数的研究 41 哥德巴赫猜想 42 伯特兰定理 43 12　圆的面积 45 圆和正方形 46 π 的近似值 46 球体和圆柱体 47 13　圆锥曲线 49 阿波罗尼奥斯— 几何学圣 49 自然界中的圆锥曲线 50 14　三角学 53 相似和比例 53 喜帕恰斯的三角函数表 54 马德哈瓦和超越数 55 15　完全数 57 梅森素数 58 亏数和盈数 58 真因子和数列 59 16　丢番图方程 61 丢番图方程 61 希帕提娅的评注 62 丢番图的复兴 62 17　印度- 阿拉伯数字 65 吠陀时期和耆那教中的 数学 66 巴赫沙利手稿 66 阿拉伯人和欧洲人的传播 67 18　模运算 69 分钟、小时和天 69 中国剩余定理 70 费马小定理 70 高斯黄金定理 71 19　负数 73 婆罗摩笈多的《婆罗摩 历算书》 73 负数 74 除以零 75 20　代数学 77 代数学的诞生 77 方程与未知数 78 二次方程 79 21　组合学 81 阶乘 81 排列与组合 82 帕斯卡三角 82 二项式定理 83 22　斐波那契数列 85 五角星和黄金分割 85 艺术中的黄金分割 86 斐波那契数列 86 比奈公式 87 23　调和级数 89 收敛和发散级数 89 调和级数 90 巴赛尔问题 91 24　三次方程和四次方程 93 方程与解 93 三次与四次方程之争 95 25　复数 97 复数的运算法则 97 邦贝利代数 98 虚数单位—i 98 复数几何 99 26　对数 101 纳皮尔的对数 101 布里格斯的对数表 102 自然对数 102 微积分和对数 103 27　多面体 105 阿基米德的立体图形 106 星形正多面体 106 约翰逊几何体 107 28　平面图形的镶嵌 109 正镶嵌 109 非正镶嵌 110 开普勒半正平面镶嵌 110 双曲镶嵌 111 空间镶嵌 111 29　开普勒定律 113 开普勒定律 113 万有引力定律 114 牛顿的平方反比定律 115 30　射影几何 117 透视问题 117 笛沙格的新几何 118 笛沙格定理 118 31　坐标 121 勒内·笛卡儿 121 制图法 123 地图投影 123 32　微积分 125 牛顿和莱布尼茨之争 125 变化速率 126 梯度与极限 126 皇家判决书 127 33　微分几何 129 悬链线 129 伯努利王朝 130 等时降线问题 130 最速降线问题 131 34　极坐标 133 阿基米德螺线 133 对数螺线 134 极坐标 134 极坐标曲线 135 35　正态分布 137 点数问题 137 正态分布 138 中心极限定理 139 36　图论 141 柯尼斯堡七桥问题 141 图论 142 图形与几何 143 图论与算法 143 37　指数运算 145 复指数运算 146 幂级数 146 指数函数 147 欧拉公式 147 38　欧拉示性数 149 欧拉示性数 150 代数拓扑 151 39　条件概率 153 贝叶斯定理 153 条件概率 154 40　代数学基本定理 157 方程与实数 158 方程与复数 158 41　傅里叶分析 161 波与调和函数 162 干涉和傅里叶定理 162 42　实数 165 欧几里得的直线 165 函数与连续性 166 介值定理 167 43　五次方程 169 复杂方程 169 不可解方程 170 群论的诞生 171 44　纳维- 斯托克斯方程 173 流体力学的诞生 173 稠性与黏性 174 纳维- 斯托克斯方程 175 45　曲率 177 高斯曲率 177 高斯- 博内定理 178 46　双曲几何 181 欧几里得的平行公理 182 分水岭 182 弯曲的空间 183 47　规矩数 185 经典问题 185 旺策尔的解构 187 48　超越数 189 刘维尔超越数 190 超越数e 和π 190 康托和记数超越数 190 超越数和指数 191 49　多胞形 193 探究四维 193 柏拉图多胞体 195 50　黎曼zeta 函数 197 素数个数 197 黎曼猜想 198 素数定理 199 51　若尔当曲线定理 201 连续性和拓扑 201 若尔当- 布劳威尔 分离定理 202 亚历山大带角球 202 52　曲面的分类 205 带手柄的球面 205 莫比乌斯带 206 克莱因瓶 206 冯·戴克定理 207 53　基数 209 集合论的开端 210 幂集 210 54　壁纸群 213 对称性的可能性 213 17 个壁纸群 214 空间群 215 55　数字几何 217 皮克定理 217 里夫四面体 218 埃尔哈特的分析 219 56　罗素悖论 221 欧布利德的悖论 221 罗素悖论 222 公理集合论 223 57　狭义相对论 225 伽利略相对性原理 225 光速 226 洛伦兹变换 227 闵可夫斯基空间 227 58　三体问题 229 马和骑士 229 两体系统和三体系统 230 混沌 230 桑德曼级数 231 59　华林问题 233 拉格朗日四平方和定理 233 华林问题 234 希尔伯特- 华林定理 235 60　马尔可夫过程 237 醉汉走路 237 蛇梯棋 238 随机游走 238 61　广义相对论 241 张量演算 241 爱因斯坦场方程 242 测地线和自由落体 242 黑洞 243 62　分形 245 朱利亚集合 245 曼德博的分形革命 246 分形的世界 247 63　抽象代数 249 诺特的环 250 代数几何 251 64　扭结多项式 253 原子旋涡论 253 亚历山大多项式 254 扭结的不变量 254 65　量子力学 257 双缝干涉实验 257 波函数 258 薛定谔方程 259 66　量子场论 261 狄拉克方程 261 量子电动力学 262 粒子物理的标准模型 262 重整化和杨- 米尔斯理论 263 67　拉姆齐定理 265 宴会问题 266 无限的拉姆齐定理 267 68　 哥德尔不完备性
定理 269 希尔伯特的计划和 《数学原理》 270 哥德尔定理 271 哥德尔配数 271 69　图灵机 273 算法和证明 273 图灵机 274 丘奇- 图灵论题 274 可编程计算机 275 70　数值分析 277 牛顿法 278 微分方程 278 科学计算 279 71　信息论 281 二进制 281 信息传递 282 熵 283 72　阿罗不可能性定理 285 选举制度 285 社会选择理论 286 霍尔婚配定理 287 73　博弈论 289 博弈与冲突 290 囚徒困境 290 人工智能 291 74　异种球面 293 变形和平滑变形 294 异种球面和微分拓扑 295 75　随机性 297 数据模式和可压缩性 297 贝里悖论 298 复杂性的不可计算性 298 随机性和蔡汀的“Ω” 299 76　连续统假设 301 无限集的中间层 301 科恩的力迫法 302 77　奇点理论 305 尖点和交叉点 305 解决奇点 306 广中平佑的定理 306 突变理论 307 78　准晶体 309 平移对称性 309 彭罗斯贴砖 310 谢赫特曼的准晶体 310 79　友谊定理 313 友谊图 313 埃尔德什 314 埃尔德什数 315 80　非标准分析 317 理解数学结构 317 模型论 318 无穷小的回归 318 非标准分析 319 81　希尔伯特第十问题 321 算法和数字 322 可计算性和可枚举性 322 MRDP 定理 323 82　“生命”游戏 325 量化复杂性 326 细胞自动机 326 计算世界 327 83　复杂性理论 329 可计算性和时间花费 329 计算复杂性 330 N 和NP 331 84　旅行推销员问题 333 图论和优化问题 334 卡普定理 334 模拟退火算法 335 85　混沌理论 337 逻辑斯谛映射 338 周期3 意味着混沌 339 86　四色定理 341 地图着色问题 341 五色定理 342 计算机辅助证明 343 87　公钥密码 345 公开密钥 346 数字和密码 347 88　椭圆曲线 349 几何与数论 349 曲线和法尔廷斯定理 350 椭圆曲线 350 伯奇和斯维讷顿- 戴尔猜想 351 89　 威尔- 费伦泡沫
结构 353 帕普斯的六边形蜂巢 353 开尔文猜想 354 威尔- 费伦泡沫结构 354 90　量子计算 357 整数分解问题 357 秀尔算法 359 91　费马大定理 361 毕达哥拉斯三元组 362 费马数 362 证明过程 363 92　开普勒猜想 365 高斯格点 366 黑尔斯定理 367 93　卡塔兰猜想 369 连续幂 369 abc 猜想 371 94　庞加莱猜想 373 收缩环 374 超球面 374 里奇流 375 95　素数的轨迹 377 素数的级数 377 孪生素数 378 哈代- 李特尔伍德猜想和 H 假设 379 96　有限单群分类定理 381 对称性 381 有限群 382 戈朗斯坦的研究计划 382 族和散在群 383 97　朗兰兹纲领 385 模形式 385 罗伯特·朗兰兹 386 吴宝珠对基本引理的 证明 387 98　反推数学 389 证明论 389 有限组合理论 390 大基数公理 391 99　整数分拆 393 哈代和拉马努金 394 哈代- 拉马努金公式 395 分拆和模形式 395 100　数独 397 36 名军官问题 398 数独的线索 399
名词解释 400