本书编写秉承“透彻研究、简单呈现”的理念,在讲授微积分知识的同时注重展现其数学思想
本书内容包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、多元微积分、无穷级数、微分方程与差分方程大部分节末配有习题,各章末均配有综合习题,书末附有部分习题答案或提示
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本书可作为高等院校经济管理类专业的数学教材,也可作为自学或考研的参考书
本书遵循教指委相关指导文件和高等院校学生学习规律编写而成。践行四新理念，融入思政元素，注重理论与实践相结合。
微积分是一门学习如何运用数学知识解决问题的课程尽管有些人可能在毕业之后不再用到微积分,但是他们仍然可以从微积分的学习中受益,因为学习微积分的好处不仅体现在专业上而且还体现在智力上.我们编写本书的目的是期望读者能够更顺利地完成微积分的学习
本书逻辑简约,语言科学、平易,取国内外优秀教材的众家之长,秉承“透彻研究、简单呈现”的原则,对微积分内容及叙述方式进行了梳理
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由于编者水平和时间所限,书中不妥之处在所难免,敬请广大读者批评指正
编者
高等院校教师
前言
第1章函数
11函数
12几种具有特殊性质的函数
13反函数
14函数的表示
15基本初等函数
16复合函数
17经济学中常用的函数
18极坐标系与极坐标方程
19区间与邻域
综合习题1
第2章极限与连续
21数列无穷小与极限
习题21
22函数无穷小与极限
221函数在一点的极限
222函数在无穷远的极限
223极限的性质
224无穷大
习题22
23极限的运算法则
习题23
24极限存在准则与两个重要
极限
习题24
25函数的连续性
251函数连续性的概念
252函数的间断点
253闭区间上连续函数的性质
习题25
26无穷小的比较
习题26
27经济应用
271利息与贴现
272函数连续性的经济应用
习题27
综合习题2
第3章导数与微分
31导数
311切线与边际问题
312导数的概念
习题31
32导数的计算
321导数的四则运算法则
322反函数的求导法则
323复合函数的求导法则
324高阶导数
325几种特殊的求导法
习题32
33微分
331微分的定义
332微分的运算法则
333高阶微分
334微分在近似计算中的应用
习题33
34弹性分析
341函数的弹性
342弹性函数的性质
343需求弹性与供给弹性
习题34
综合习题3
第4章导数的应用
41洛必达法则
习题41
42微分中值定理
习题42
43单调性及其应用431函数的单调性
432函数的极值
433函数的最值
434经济学中的静态分析
习题43
44函数图形
441曲线的凹凸性及拐点
442曲线的渐近线
443边际效用递减规律
习题44
45柯西中值定理与泰勒公式
451柯西中值定理
452泰勒公式
习题45
综合习题4
第5章不定积分
51不定积分的概念和性质
习题51
52换元积分法
习题52
53分部积分法
习题53
54有理函数的不定积分
习题54
综合习题5
第6章定积分及其应用
61定积分的概念与性质
611定积分的概念
612定积分的性质
习题61
62微积分基本公式
习题62
63定积分的换元法与分部积分法
631定积分的换元法
632定积分的分部积分法
习题63
64广义积分
641无限区间上的广义积分
642无界函数的广义积分
习题64
65定积分的应用
651平面图形的面积
652体积问题
653消费者剩余与生产者剩余
习题65
综合习题6
第7章多元微积分
71二元函数的极限与连续
711平面点集
712二元函数的极限
713多元函数的连续性
习题71
72偏导数
721偏导数的概念及其计算
722高阶偏导数
习题72
73全微分及其应用
习题73
74多元复合函数和隐函数的求导法则
741多元复合函数的求导法则
742多元隐函数的求导法则
习题74
75多元函数的极值
751无条件极值
752条件极值拉格朗日乘数法
习题75
76偏弹性与最优化
761需求的偏弹性
762几个最优化的例子
习题7677二重积分
771二重积分的概念
772直角坐标系下二重积分的计算
773极坐标系下二重积分的计算
习题77
综合习题7
第8章无穷级数
81常数项级数的概念和性质
811常数项级数的概念
812收敛级数的基本性质
习题81
82常数项级数的审敛法
821正项级数及其审敛法
822交错级数
823绝对收敛与条件收敛
习题82
83幂级数
831幂级数及其收敛性
832幂级数的性质及幂级数
的和函数
习题83
84幂级数的应用
841泰勒级数
842函数展开为幂级数
843幂级数在数值计算中的应用
习题84
综合习题8
第9章微分方程与差分方程
91常微分方程的基本概念
习题91
92一阶微分方程
921可分离变量的微分方程
922齐次方程
923一阶线性微分方程
习题92
93二阶常系数线性微分方程
931二阶常系数齐次线性微分
方程
932二阶常系数非齐次线性
微分方程
习题93
94差分方程
941差分方程的概念
942一阶常系数线性差分方程
习题94
95均衡解与稳定性
习题95
综合习题9
部分习题答案与提示
参考文献
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