递推关系面面观（陈永明数学教学丛书）_徐卫文陶烨昕李瑾陈永明编_9787542881878

本书共分10章，汇集了有关递推关系的知识，包括递推关系和数列的相关概念；从递推关系求数列的通项公式（各种类型、各种方法）与前n项和公式；从通项公式求递推关系；以及从递推关系着手研究数列的特性（有界性、单调性）与数列的极限，并收集了部分高考题中有关递推关系的题目；最后，还简单讲述了递推关系在计算机中的应用。本书不仅讲述解题方法和技巧，还将方法和技巧分类有序呈现，并从思想方法角度加以总结，对高中数学教师和高中生来说，是本不可多得的优良辅助资料。此外，可供理工大学低年级学生学习参考。

前言
递推关系，在高考中常有出现，也是高中教科书中一个重要的内容.它不仅是数列章节的基础概念之一，而且在解决实际问题时具有广泛的应用.但是限于篇幅原因，教科书里没有完整地进行过介绍，因此，广大师生迫切需要有这方面的参考书.
本书是一本比较全面叙述递推关系的书籍，包括从递推关系求数列的通项(各种类型、各种方法)与前n项和公式；从通项公式求递推关系；以及从递推关系着手研究数列的特性(有界性、单调性)与数列的极限，并收集了高考题中一部分有关递推关系的题目；最后，简单讲述递推关系在计算机中的应用.
这本书的编写有几个特点：第一是讲述解题方法和技巧，第二是把这些方法和技巧分类有序呈现，第三是再从思想方法角度加以总结.我和我的团队非常推崇张景中院士提出的解题中巧说,在学习中巧说的基础上，编写了《数学习题教学研究》《陈永明讲评数学题高中习题归类研讨》和《陈永明讲评数学题初中习题归类研讨》,本书延续了这种风格.对高中数学教师和高中生来说，这可能是较好的辅助资料，希望对大家有所帮助.
一本优秀的教参，还应该有更高的要求：既能讲述解题方法和技巧，又要翘一翘尾巴从理论上稍加发挥.本书除了编排上的三个特点之外，还对递推关系的性质(单调性、有界性、极限)做了一点探讨，可能可以满足高中教师的需求.
我一直认为，我国的基础教育很扎实，但是有点坐井观天,在初等数学的小圈圈里打转，不了解书本之外的事情.譬如，我们书本上讲了二次方程，而且学了不少解题技巧，可就到此为止了.学生一般不会问：讲了一次方程、二次方程，那么三次方程为什么不讲啊?学生能不能问和问不问这样的问题，性质是大不一样的.所以，教材要给学生留白,要诱导学生去了解井外的广阔的天地.本书想对高中生留个白,看看我们反复练习的数列、递推关系究竟有什么用处.
学习递推关系，不仅有助于参加高考，其实还有更深的意义.
不可否认，在笔算的年代，数列的通项公式比较好用.譬如求某数列的第100项的值，只要将n=100代入到通项公式中去，结果立马出来了.如果用递推关系来求，先要由第一项求出第二项，再由第二项求出第三项……最后由第99项求出第100项，真是少慢差费.但是，在计算机飞速发展的今天，情况发生了逆转，递推关系更显示出强大的生命力.计算机不怕麻烦，不怕复杂，只要利用递推关系设定了程序，结果马上算出来.计算机大量运用迭代，其实迭代就是递推关系的一种运用.
总的来说，递推关系和通项公式都是描述数列的重要工具.递推关系提供了一种从已知项出发计算未知项的方法，在计算机科学、物理学、生物学等领域都有广泛的应用.例如，在计算机科学中，动态规划算法常常使用递推关系来解决问题.而通项公式则直接给出了数列中任意一项的具体数值，在物理、工程等领域都有广泛的应用.例如，在物理学中，我们可以使用通项公式来描述物体的运动规律；在工程学中，我们可以使用通项公式来计算某种结构或系统的特性.它们在不同的应用场景下都有着重要的作用.
本书是在我的一本旧作基础上修订的，参与修订的有徐卫文、陶烨昕、李瑾、陈永明.
陈永明
2024年1月

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