中华古算中蕴含着中华先贤的大智慧。本书探究其中为神奇的几个热点问题，合称中华神算。

发明二进制的Leibniz曾明确指出，古代中国的伏羲把握着二进制方法的宝钥。本书第1卷（正本清源二进制）阐明了Leibniz这一论断的合理性与正确性。第二卷（超算通行二分法）说明了伏羲宝钥诱导生成的二分演化技术，对超级计算机的高效算法设计具有一定的启迪和指导意义。

刘徽是中国数学史上伟大的数学家。本书第三卷（逼近加速割圆术）介绍了刘徽的割圆术，其中的极限思想和逼近加速技术是中华先贤前瞻性思维的一个明证，对当代的数值计算软件的设计具有很高的指导意义。第四卷（测高望远重差术）破解了刘徽的重差术，展现了一种被称为刘徽勾股的新的几何学体系。这一体系与欧几里得公理化体系迥然不同，它回避了平行线的纠缠，摒弃了角度测量之类的烦琐手续，因而其原理容易理解，其方法容易掌握，并且其计算容易在计算机上实现。

本书的宗旨是汇通古今，熔铸中外，让古老的中华神算重现辉煌，在复兴中华的伟大事业中展现新的光彩。本书可供广大的数学爱好者和科研工作者阅读。

中华数学也是文化自信的一部分。本书是一套非常优秀的科普作品，对推动人们对中华数学的文化自觉、文化自信具有重要的学术价值和理论意义。

序 中华数学颂

浩荡南海掀巨浪，巍峨喜马拉雅插云天！

在广袤的中华大地上，中华民族创造了辉煌的中华文明，培育出壮美的中华数学。

中华数学源远而流长。

中华上古先民很早就开始了数学探索，他们结绳计数，创立了八卦形式的二进制数。大地湾丰富的考古资料表明，上古某个时期，某个氏族内出现了某个大人物，他，指导先民结网捕鱼，种植庄稼。关于伏羲的传说就是这个时期的文化遗存。

伏羲二进制早在六七千年以前就有了中华数学的萌芽。

中华文明是唯一的始终没有中断的人类文明。中华上古先贤的大智慧融入后代子孙的灵魂里。当今中国人研制的超级计算机世界领先，中国已经成为全球拥有多超级计算机的国家，超级计算中广泛应用了伏羲宝钥所谓二分演化技术。二分演化技术的普适性成就了新型的演化数学方法。

本书的前两卷

1. 正本清源二进制

2. 超算通行二分法

是祖孙篇，它们阐述了二分演化技术的前世和今生。

公元3世纪，伟大的刘徽登上了历史舞台，中华数学的面貌焕然一新。

为计算圆周率，刘徽从圆的内接正六边形做起，二分割圆到正24边形、正48边形、正96边形……刘徽割圆到正192边形后，他突然发力，用正96边形和正192边形两个粗糙的近似值，加权平均获得正3072边形高精度的近似值，这是一项超前思维的伟大成就。

逼近加速是微积分方法的软肋，至今仍是高性能计算的瓶颈。刘徽的加速技术，长久被湮埋在历史的尘埃里，应该让它重见天日了。

重差术的命运比割圆术更坎坷。早在三四千年前，上古先贤陈子设置所谓重差系统观天测地，后来刘徽改进了重差系统，用于日常的测高望远。重差术这种几何算法基于勾股测量，回避了平行线的纠缠，摈弃了角度测量之类的烦琐手续，从而消除了欧氏公理化方法的弊端，是人类数学史上的一株奇葩。千百年来，众多中外学者潜心研究重差术，始终得不到真谛和要领，这方面的研究来日方长。

总之，本书的后两卷

3. 逼近加速割圆术

4. 测高望远重差术

是姊妹篇，是刘徽数学的双翼。

谁言寸草心，报得三春晖。本书献给哺育我们成长的革命前辈们。前辈们高尚的人格魅力永远是我们光辉的榜样。我们一定会铭记前辈们的教导，努力为复兴中华的伟大事业而奋斗终生！

复兴先贤伟业，

重振中华雄风！

王能超，华中科技大学数学与统计学院教授、计算机科学与技术学院博士生导师、并行计算研究所所长。我国并行算法设计的先驱者之一。1960年北京大学计算数学专业毕业，1964年复旦大学微分方程专业研究生毕业，师从谷超豪先生。曾任全国计算数学教学研究会理事长、湖北省计算数学学会理事长等。承担国家863高技术项目、国家自然科学基金项目、国防科工委项目多项。发表学术论文50多篇，出版专著和教材多本，其中两本教材1988年同时获国家教委优秀教材二等奖

第一卷 正本清源二进制

宝钥赞(2)

前言(3)

引论 可怕的大爆炸(5)

0.1关于印度象棋的故事(5)

0.2大自然的演化方式(6)

0.3玄妙的二进制数(7)

上篇 Leibniz不可思议的新发现

第1章 Leibniz猜想(9)

1.1Leibniz发明了二进制(9)

1.2百科全书式的天才(11)

1.3发现了从未使用过的计算方法(13)

1.4伏羲把握着此方法的宝钥(14)

中篇追根溯源问伏羲

第2章 如何论证Leibniz猜想(16)

2.1汉字的神韵(17)

2.2绳结之神奇(19)

2.3数制的变迁(23)

2.4易理之阐发(24)

下篇 伏羲宝钥放异彩

第3章 序数编码(30)

3.1编码策略(31)

3.2编码方案(35)

3.3对称性复制(38)

第4章 互连结构超立方(40)

4.1互连网络的设计(40)

4.2什么是超立方？(41)

4.3超立方易图的递推设计(45)

第5章 分形语言WM系统(48)

5.1一种新数学(48)

5.2什么是分形？(49)

5.3演化语言(51)

5.4演化算法(55)

结语 爱因斯坦的迷茫(62)

附录(63)

第二卷 超算通行二分法

神威赞（70）

前言（71）

引论 Walsh分析的研究会导致一场革命吗？(73)

0.1Walsh函数极度的数学美(73)

0.2Walsh分析展现一种新的思维方式(75)

0.3Walsh分析是数学革命的先导(76)

上篇 Walsh演化分析

第1章 Walsh函数的演化生成(78)

1.1美的Walsh函数(78)

1.2Walsh函数的演化机制(83)

1.3Walsh函数的排序方式(88)

1.4Walsh函数的复制技术(94)

1.5Walsh函数的表达式(99)

小结(100)

中篇 快速算法设计

第2章 快速Walsh变换(102)

2.1快速Walsh变换的设计思想(102)

2.2和式分裂法(106)

2.3序码展开法(111)

小结(118)

第3章 快速Haar变换(120)

3.1Haar函数(120)

3.2Haar变换的快速算法(125)

小结(127)

下篇 同步并行算法

第4章 并行计算引论(129)

4.1什么是并行计算(129)

4.2叠加计算(132)

第5章 并行计算的二分技术(142)

5.1一阶线性递推(142)

5.2三对角方程组(146)

小结(151)

结语 新数学呼唤新思维（154）