目录
前言
第1章二维双连续投影法1
1.1引言1
1.2Ujevi.c迭代算法的投影角度解析3
1.32D-DSPM及其与Ujevi迭代算法理论比较结果.4
1.4数值实验9
1.5本章小结12
第2章一类基于Lanczos双共轭A-标准正交过程的Krylov子空间方法14
2.1引言15
2.2BiCOR方法的背景算法17
2.2.1Lanczos双共轭A-标准正交过程17
2.2.2双边双共轭A-标准正交法21
2.3BiCOR方法的一种推导方式23
2.4BiCOR方法的两种变型算法27
2.4.1CORS方法28
2.4.2BiCORSTAB方法30
2.5算例和数值实验31
2.5.1例2.1Dehghani:light-in-tissue32
2.5.2例2.2Kim:kim136
2.5.3例2.3HB:young1c39
2.5.4例2.4Bindel:ted-AB-unscaled41
2.5.5BiCOR/CORS/BiCORSTAB方法与GMRES方法数值比较实验42
2.6本章小结43
第3章Lanczos双共轭A-标准正交法在Maxwell方程组中的应用研究45
3.1引言45
3.2积分方程描述47
3.3数值实验49
3.4本章小结56
第4章求解多右端线性方程组的BGMRES-DR变型方法57
4.1引言57
4.2块Krylov子空间59
4.3BFGMRES-DR方法60
4.4DBFGMRES-DR方法64
4.4.1灵活的块Arnoldi收缩正交过程65
4.4.2列向量收缩过程68
4.4.3算法复杂度分析71
4.5数值实验72
4.6本章小结78
第5章阶梯矩阵和多项式预处理技术80
5.1引言82
5.2阶梯矩阵与块三对角矩阵预处理新技术82
5.2.1阶梯矩阵与多项式预处理技术简介82
5.2.2块三对角矩阵的分解稀疏近似逆多项式预处理子85
5.2.3数值试验90
5.3本章小结95
第6章Chebyshev多项式与Newton型预处理子构造96
6.1一般Newton型和Chebyshev型迭代方法96
6.2基于Chebyshev迭代算法的预处理技术98
6.3计算复杂性的比较101
6.4基于尺度化方法的一些改进.102
6.5初值N0的选择102
6.6数值实验104
6.7本章小结108
第7章不完全LU分解预处理技术109
7.1引言109
7.2对称矩阵的不完全LU分解109
7.3对称矩阵的不完全三角分解112
7.4本章小结114
第8章复对称线性方程组的求解及预处理技术115
8.1引言116
8.2求解复对称线性系统的SCBiCG类方法116
8.2.1开端||BiCG算法118
8.2.2SCBiCG类迭代算法119
8.2.3SCBiCG类迭代算法的三种变形121
8.3SCBiCG类算法的预处理技术框架123
8.4数值实验129
8.5本章小结与展望135
第9章电磁开域问题中大型线性方程组解法研究137
9.1FEM求解3-D电磁散射问题中应用IC分解预条件迭代法137
9.1.1问题引入及描述137
9.1.2对角加强的修正IC(MIC)分解138
9.1.3用IC预条件Krylov子空间方法求解3-D电磁散射问题144
9.2混合FEM/MoM方法求解开域问题中的预处理方法149
9.2.1引言149
9.2.2方程组离散150
9.2.3预条件技术152
9.2.4数值算例154
9.3本章小结与展望156
第10章数值代数在图像复原中的应用157
10.1模糊矩阵的结构157
10.2迭代正则化方法161
10.3预条件方法166
10.4结论167
参考文献169