目录
译者前言
原书序
第1章概率 1
1.1引言 1
1.2样本空间和事件 1
1.3概率 3
1.4有限样本空间上的概率 4
1.5独立事件 5
1.6条件概率 7
1.7贝叶斯理论 8
1.8文献注释 9
1.9附录 9
1.10习题 9
第2章随机变量 13
2.1引言 13
2.2分布函数和概率函数 14
2.3 些重要的离散随机变量 18
2.4 些重要的连续随机变量 20
2.5二元分布 23
2.6边际分布 25
2.7独立随机变量 26
2.8条件分布 27
2.9多元分布与独立同分布(IID)样本 29
2.10两个重要的多元分布 30
2.11随机变量的变换 31
2.12多个随机变量的变换 33
2.13附录 34
2.14习题 34
第3章数学期望 37
3.1随机变量的期望 37
3.2期望的性质 39
3.3方差和协方差 40
3.4 些重要随机变量的期望和方差 41
3.5条件期望 43
3.6矩母函数 45
q.7附录 46
3.8习题 47
第4章不等式 50
4.1概率不等式 50
4.2有关期望的不等式 52
4.3文献注释 52
4.4附录 53
4.5习题 54
第5章随机变量的收敛 55
5.1引言 55
5.2收敛的类型 55
5.3大数定理 59
5.4中心极限定理 59
5.5Delta方法 62
5.6文献注释 63
5.7附录 63
5.7.1几乎必然收敛和Li收敛 63
5.7.2中心极限定理的证明 64
5.8习题 65
第6章模型、统计推断与学习 67
6.1引言 67
6.2参数与非参数模型 67
6.3统计推断的基本概念 68
6.3.1点估计 69
6.3.2置信集 70
6.3.3假设检验 72
6.4文献注释 73
6.5附录 73
6.6习题 73
第7章CDF和统计泛函的估计 74
7.1经验分布函数 74
7.2统计泛函 76
7.3文献注释 79
7.4习题 80
第8章Bootstrap方法 81
8.1随机模拟 81
8.2 Bootstrap方差估计 82
8.3 Bootstrap置信区间 83
8.4文献注释 88
8.5附录 88
8.5.1刀切法(Jackknife) 88
8.5.2刀切法的百分位数置信区间 88
8.6习题 89
第9章参数推断 91
9.1关注参数 91
9.2矩估计 92
9.3极大似然估计 93
9.4极大似然估计的性质 96
9.5极大似然估计的相合性 96
9.6极大似然估计的同变性 98
9.7渐近正态性 98
9.8最优性 100
9.9Delta方法101
9.10多参数模型 102
9.11参数Bootstrap方法 104
9.12检验假设条件 104
9.13附录 104
9.13.1证明 104
9.13.2充分性 106
9.13.3指数族 109
9.13.4计算极大似然估计 111
9.14习题 114
第10章假设检验釉p值 117
10.1Wald检验 119
10.2 p值 122
10.3 X2分布 125
10.4多项分布数据的Pearson X2检验 125
10.5置换检验 127
10.6似然比检验 129
10.7多重检验 130
10.8拟合优度检验 132
10.9文献注释 133
10.10附录 133
10.10.1Neyman Pearson引理 133
10.10.2￡检验 134
10.11习题 134
第11章贝叶斯推断138
II.I贝叶斯理论体系 138
11.2贝叶斯方法 138
11.3参数函数 141
11.4随机模拟 142
11.5贝叶斯过程的大样本属性 143
11.6扁平先验、非正常先验和无信息的先验 143
11.7多参数问题 144
11.8贝叶斯检验 145
11.9贝叶斯推断的优点和缺点 146
11.10文献注释 150
II.II附录 150
11.12习题 150
第12章统计决策理论 152
12.1引言 152
12.2比较风险函数 152
12.3贝叶斯估计 155
12.4最小最大规则 156
12.5极大似然、最小最大和贝叶斯 158
12.6容许性 159
12.7Stein悖论 161
12.8支献注释 161
12.9习题 161
第13章线性回归和Logistic回归 163
13.1简单线性回归 163
13.2最小二乘和极大似然 166
13.3最小二乘估计的性质 167
13.4预测168
13.5多元回归 169
13.6模型选择 171
13.7 Logistic回归 174
13.8文献注释 176
13.9附录176
13.10习题 177
第14章多变量模型180
14.1随机向量 180
14.2相关系数的估计 182
14.3多元正态分布 183
14.4多项分布 183
14.5文献注释 185
14.6附录 185
14.7习题 186
第15章独立性推断187
15.1两个二值型变量 187
15.2两个离散变量 190
15.3两个连续变量 191
15.4连续变量和离散变量 191
15.5附录 192
15.6习题 195
第16章因果推断 196
16.1反事实模型 196
16.2超二值处理 200
16.3观察研究和混淆 201
16.4 Simpson悖论 202
16.5文献注释 204
16.6习题 204
第17章有向图与条件独立性 205
17.1引言 205
17.2条件独立性 205
17.3DAGs 206
17.4概率与DAGs 207
17.5更多的独壶性关系 208
17.6DAGs的估计 211
17.7文献注释 212
17.8附录 212
17.9习题 215
第18章无向图 218
18.1无向图 218
18.2概率与图 219
18.3团与势 221
18.4拟合图模型 222
18.5文献注释 222
18.6习题 222
第19章对数线性模型 225
19.1对数线性模型 225
19.2图性对数线性模型 227
19.3分层对数线性模型 229
19.4模型生成元 230
19.5拟合对数线性模型 231
19.6文献注释 233
19.7习题 233
第20章非参数曲线估计 234
20.1偏差方差平衡 234
20.2直方图 236
20.3核密度估计 241
20.4非参数回归 247
20.5附录 251
20.6文献注释 252
20.7习题 252
第21章正交函数光滑法 254
21.1正交函数与L2空间 254
21.2密度估计 257
21.3回归 261
21.4小波 265
21.5附录 270
21.6文献注释 270
21.7习题 270
第22章分类 273
22.1剖言 273
22.2错误率与贝叶斯分类器 274
22.3高斯分类器与线性分类器 276
22.4线性回归与Logistic回归 279
22.5 Logistic回归与LDA之间的关系 281
22.6密度估计与朴素贝叶斯 282
22.7树 282
22.8误差率评估与选择好的分类器 285
22.9支持向量机 290
22.10核方法 292
22.11其他分类器 295
22.12文献注释 297
22.13习题 297
第23章重温概率：随机过程 299
23.1引言 299
23.2马尔可夫链 300
23.3泊松过程 310
23.4文献注释 313
23.5习题 313
第24章模拟方法 317
24.1贝叶斯推断回顾 317
24.2基本蒙特卡罗积分 317
24.3重要抽样 321
24.4 MCMC第一部分：Metropolis Hastings算法 324
24.5 MCMC第二部分：其他算法 327
24.6文献注释 331
24.7习题 331
参考文献 333
符号列表 337
名词索引 340